三角形内角和教学实录

三角形内角和教学实录三角形内角和教学实录 教学目标 1 三角形内角和定理的证明 2 掌握利用三角形内角和定理 并初步学会利用辅助线证明 同时培养 学生观察 猜想和论证能力 3 通过新颖 有趣的实际问题 来激发学生的求知欲 重 难点 三角形内角和定理的证明思路和应用 教学准备 三角板 量角器 相关课件 PPT 教学过程 师 上课之前请小组长轮流检查各小组的预习情况 并对检查结果打分 满分 2 分 3 分钟内完成 一 引入 师 同学们 在学习新课之前 我们先回忆一下平行线的性质 提示一 下 注意和平行线的判定方法的区别 课件显示问题一 问题一 我们学习了平行线的哪些性质呢 生 平行线的性质有 若两直线平行 同位角和内错角相等 同旁内角 互补 师 结合平行线的性质我们一起来看一下问题二 课件显示问题二及右图 问题二 如图直线上有一点 A 过点 A 作射线 AM AN 师 若 DAM 30 EAN 70 则 1 生 80 理由是平角等于 180 师 若在 AM 上任取一点 B 过点 B 作 BC DE 交 AN 于点 C 如图 则 2 生 1 2 DAM 30 理由是两直线平行 内错角相等 师 3 生 2 3 EAN 70 理由是两直线平行内错角相等 师 知道了 1 2 3 的度数 那么 1 2 3 生 180 M 3 30 0 A AD DE E B BC C 1 1 2 23 3 3 30 0 A AD DE E B BC C 1 1 2 23 3 70 N 师 如果我们把 1 2 3 看作是 ABC 的三个内角 那么我们可 以发现什么 生 3 三角形的内角和为 180 师 大家是否赞同他的看法 生 赞同 师 那么我们能不能验证我们的看法是否成立 下面请同学们按小组来 合作讨论 并把讨论的结果展示在黑板上 8 分钟内完成 师 大部分同学都写了测量法 这个办法不错 我们只要把三个内角加 起来 看看它们的和是不是 180 就能验证我们的看法了 不过 大家 看一下第四组还有不同的方法哦 我们欢迎第四组的同学为我们讲解一 下 生 4 我们把三角形的两个角给裁剪下来 和第三个角拼起来就得到了 一个平角 因为平角是 180 所以三角形的内角和为 180 师 这个方法很好 给大家补充一下 这种方法叫裁剪法 但是在我们 学了命题后 有没有那一小组想到推理证明的方法 生 5 老师 我是看了书上的证明过程 它先过一个顶点作对应边的平 行线 然后根据平行线的性质得到了三角形的内角和为 180 师 那你自己能正确的书写证明过程吗 生 5 师 好 那我们大家一起来看一下教材 73 页的内容 看看书上的证明过 程跟我们平时学习有什么异同 3 分钟内完成 师 看完证明过程 大家发现了什么 生 6 我们以前写的是 解 这里写的是 证明 生 7 给出了三角形 我们要想办法加条 线 师 这条线是随意加的吗 生 7 要过一个顶点与并和三角形顶点所对应的边平行 生 8 老师 我想问一下 已知 求证 是怎么来的 师 这个问题问的好 今天我们不仅要学习三角形的内角和 还要学习 怎样探索一个数学规律 最终还须证明 并且学会怎样有条理的表达 大家一起来看 我们的看法或者说我们给出的命题是 三角形内角和为 180 这里我们就可以用几何语言来叙述 已知 ABC 求证 A B C 180 其中已知是命题的题设部分 求证是命题的结论部分 对于证明推理过 程我们也将 解 改写为 证明 这是命题推理证明的一般格式 并且 在证明过程中作的辅助线要用虚线 下面大家看一下书上的证明思路 利用了我们学过的什么知识点 生 9 平行线的性质 2 两直线平行 内错角相等 生 10 我要补充 还有平角的定义 平角是 180 师 也就是说 教材上利用平行线的性质 将其中两个内角等量代换 与第三个角构成平角来证明三角形内角和为 180 除此之外 还有三 角形内角和为 180 的证明方法吗 生 11 利用平行线的性质 3 两直线平行 同旁内角互补 因为互补的 角也是 180 所以也可以得到三角形内角和为 180 师 很好 也就是说证明方法不只一种哦 那在以后的学习中 我们就 可以把三角形内角和为 180 直接拿来解题了 现在大家请看 课件显示 练一练 赛一赛 1 在 ABC 中 A 35 B 43 则 C 2 在 ABC 中 C 90 B 50 则 A 3 在 ABC 中 A 40 A 2 B 则 C 生 12 1 题中 C 180 A B 102 师 为什么要用 180 减去呢 生 12 因为三角形内角和为 180 师 那么我们就要说 在 ABC 中 C 180 A B 102 这样 说的目的是指 A B C 为 ABC 的三个内角 生 13 2 题 在 ABC 中 A 180 B C 40 生 14 3 题 在 ABC 中 C 180 A B 180 A A 120 2 1 师 看看下面的三角形 你能知道 x 的值吗 请把你解题的过程展示在 小黑板上 5 分钟内完成 师 我们欢迎第三组给大家讲解第一个 生 15 因为三角形的内角和为 180 所以得到 2x x 90 180 解得x 30 师 第九组给大家讲解一下第二个 生 16 这是我们小学学过的等边三角形 每个内角都是 60 师 那你们有没有用今天学的知识再来求解一下 看看答案是否和小学 学的一样呢 生 16 因为三角形的内角和为 180 所以有x x x 180 解 得x 60 师 不错 学了今天的知识我们就可以推理求解任意的三角形了 那我 们一起来总结一下我们今天学习的知识吧 1 三角形内角和的定理 三角形三个内角的和等于 180 2 通过思考 去探究 去总结三角形内角和的定理 并且证明方法不止 一种 3 探索到一个数学规律 最终还须证明 并且学会怎样有条理的表达 4 三角形内角和的定理证明中 添加辅助线的实质是通过平行线来移动 角 5 证明三角形三个内角的和等于 180 要转化为 平角等于