第11章全等三角形全章检测题

A BC EF A B C D F E O 第第 1111 章全等三角形全章检测题章全等三角形全章检测题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 在 ABC 中 B C 与 ABC 全等的三角形有一个角是 100 那么在 ABC 中与这 100 角对 应相等的角是 A A B B C C D B 或 C 2 如图 1 在 CD 上求一点 P 使它到 OA OB 的距离相等 则 P 点是 A 线段 CD 的中点 B OA 与 OB 的中垂线的交点 C OA 与 CD 的中垂线的交点 D CD 与 AOB 的平分线的交点 图 1 图 2 图 3 3 如图 2 所示 ABD CDB 下面四个结论中 不正确的是 A ABD 和 CDB 的面积相等 B ABD 和 CDB 的周长相等 C A ABD C CBD D AD BC 且 AD BC 4 如图 3 已知 AB DC AD BC E F 在 DB 上两点且 BF DE 若 AEB 120 ADB 30 则 BCF A 150 B 40 C 80 D 90 5 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等 那么这两个三角形的第三条边所对的角的关 系是 A 相等 B 不相等 C 互余或相等 D 互补或相等 6 如图 4 AB BC BE AC 1 2 AD AB 则 A 1 EFD B BE EC C BF DF CD D FD BC 图 4 图 5 图 6 7 如图 5 所示 BE AC 于点 D 且 AD CD BD ED 若 ABC 54 则 E A 25 B 27 C 30 D 45 8 如图 6 在 ABC 中 AD 平分 BAC 过 B 作 BE AD 于 E 过 E 作 EF AC 交 AB 于 F 则 A AF 2BF B AF BF C AF BF D AF BF 9 如图 7 所示 亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分 很快他就根据所学知识画出一个与书上完全 一样的三角形 那么这两个三角形完全一样的依据是 A SSS B SAS C AAS D ASA 图 7 图 8 图 9 D O C BA B 10 将一张长方形纸片按如图 8 所示的方式折叠 为折痕 则的度数为 BCBD公CBD A 60 B 75 C 90 D 95 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 11 08 牡丹江 如图 9 请你添加一个条件 使 只添BACABD OCOD 一个即可 12 如图 10 在 ABC 中 AB AC BE CF 是中线 则由 可得 AFC AEB 图 10 图 11 图 12 13 如图 11 AB CD AD BC O 为 BD 中点 过 O 点作直线与 DA BC 延长线交于 E F 若 ADB 60 EO 10 则 DBC FO 14 已知 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于 D 若 BC 32 且 BD CD 9 7 则 D 到 AB 边的距离为 15 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等 那么这两个三角形的第三边所对的角的 关系是 16 如图 12 AB CD AD BC OE OF 图中全等三角形共有 对 17 在数学活动课上 小明提出这样一个问题 B C 90 E 是 BC 的中点 DE 平分 ADC CED 35 如图 13 则 EAB 是多少度 大家一起热烈地讨论交流 小英第一个得出正 确答案 是 图 13 图 14 18 如图 14 AD A D 分别是锐角三角形 ABC 和锐角三角形 A B C 中 BC B C 边上的高 且 AB C D E F1 2 A D BC E F D A C E B D A C B O D C B A F E D C B A AE C B A E D A B C D A B D C DC B A E AB A B AD A D 若使 ABC A B C 请你补充条件 填写一个你认为适当的条件 即可 三 解答题 第三 解答题 第 19 2319 23 每题每题 6 6 分分 第第 2424 2525 每题每题 8 8 分分 共共 4646 分 分 19 已知 DEF MNP 且 EF NP F P D 48 E 52 MN 12cm 求 P 的度数及 DE 的长 20 如图 DCE 90o CD CE AD AC BE AC 垂足分别为 A B 试说明 AD AB BE 21 如图 工人师傅要检查人字梁的 B 和 C 是否相等 但他手边没有量角器 只有一个刻度 尺 他是这样操作的 分别在 BA 和 CA 上取 BE CG 在 BC 上取 BD CF 量出 DE 的长 a 米 FG 的长 b 米 如果 a b 则说明 B 和 C 是相等的 他的这种做法合理吗 为什么 22 要将如图中的 MON 平分 小梅设计了如下方案 在射线 OM ON 上分别取 OA OB 过 A 作 DA OM 于 A 交 ON 于 D 过 B 作 EB ON 于 B 交 OM 于 E AD EB 交于点 C 过 O C 作射线 OC 即为 MON 的平分线 试说明这样做的理由 23 如图所示 A E F C 在一条直线上 AE CF 过 E F 分别作 DE AC BF AC 若 AB CD 可以得到 BD 平分 EF 为什么 若将 DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动 变为图时 其余条 件不变 上述结论是否成立 请说明理由 24 如图 ABC 中 D 是 BC 的中点 过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F 交 AC 的平行线 BG 于 G 点 DE DF 交 AB 于点 E 连结 EG EF 1 求证 BG CF 2 请你判断 BE CF 与 EF 的大小关系 并说明理由 25 1 如图 1 ABC 的边 AB AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG 连结 EG 试判断 ABC 与 AEG 面积之间的关系 并说明理由 2 园林小路 曲径通幽 如图 2 所示 小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成 已 知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米 内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米 这条小路 一共占地多少平方米 A D E CB F G G D FA C B E G D F A C B E F E D C B A G A G F C B D E 图 1 图 2 参考答案 一 选择题 1 A 2 D 3 C 提示 ABD CDB AB CD BD DB AD CB ADB CBD ABD 和 CDB 的周长和面积都分别 相等 ADB CBD AD BC 4 D 5 A 6 D 7 B 解析 在 Rt ADB 与 Rt EDC 中 AD CD BD ED ADB EDC 90 ADB CDE ABD E 在 Rt BDC 与 Rt EDC 中 BD DE BDC EDC 90 CD CD Rt BDC Rt EDC DBC E ABD DBC ABC E DBC 54 27 提示 本题主 1 2 1 2 要通过两次三角形全等找出 ABD DBC E 8 B 9 D 10 C 二 填空题 11 或或或 12 SAS 13 60 10 14 14CD ABCBAD ACBD OADOBC 提示 角平分线上的一点到角的两边的距离相等 15 互补或相等 16 5 17 35 18 答案不惟一 三 解答题 19 解 DEF MNP DE MN D M E N F P M 48 N 52 P 180 48 52 80 DE MN 12cm 20 解 因为 DCE 90o 已知 所以 ECB ACD 90o 因为 EB AC 所以 E ECB 90o 直 角三角形两锐角互余 所以 ACD E 同角的余角相等 因为 AD AC BE AC 已知 所以 A EBC 90o 垂直的定义 在 Rt ACD 和 Rt BEC 中 所以 Rt ACD Rt AEBC ACDE CDEC BEC AAS 所以 AD BC AC BE 全等三角形的对应边相等 所以 AD AB BC AB AC 所以 AD AB BE 21 解 DE AE 由 ABC EDC 可知 22 证明 DA OM EB ON OAD OBE 90 在 OAD 和 OBE 中 OADOBE AODBOE OAOB 公公公 OAD OBE ASA OD OE ODA OEB OD OB OE OA 即 BD AE 在 BCD 和 ACE 中 BCD ACE AAS ODAOEB BCDACE BDAE 公公公 BC AC 在 Rt BOC 和 Rt AOC 中 BOC AOC HL BCAC OBOA BOC AOC 23 DE AC 于点 E BF AC 于点 F DEF BFE 90 AE CF AE EF CF FE 即 AF CE 在 Rt ABF 与 Rt CDE 中 AB CD AF CE Rt ABF Rt CDE BF DE 在 Rt DEG Rt BFG 中 DGE BGF DE BF Rt DEG Rt BFG EG FG 即 BD 平分 EF 若将 DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动到图 2 时 其余条件不变 上述结论仍旧成立 理由同上 提示 寻找 AF 与 CE 的关系是解决本题的关键 24 1 AC BG GBD C 在 GBD 与 FCD 中 GBD C BD CD BDG CDF GBD FCD BG CF 2 BE CF EF 又 GBD FCD 已证 GD FD 在 GDE 与 FDE 中 GD FD GDE FDE 90 DE DE GDE FDE SAS EG EF BE BG GE BE CF EF 25 1 解 ABC 与 AEG 面积相等 理由 过点 C 作 CM AB 于 M 过点 G 作 GN EA 交 EA 延长线于 N 则 AMC A