数学人教版八年级上册等腰三角形的性质教学设计.doc

133等腰三角形第1课时等腰三角形的性质柏乡县第二中学 赵桂芳：1.探索并证明等腰三角形的两个性质 2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等 3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程,体会轴对称在研究几何问题中的作用。 教学重点：探索并证明等腰三角形的两个性质 教学难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解教学过程设计：一、创设情景，明确目标：学生通过观察图片，发现图中有等腰三角形。说出有两边相等的三角形是等腰三角形及其腰、底边、顶角、底角的概念。教师小结：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质二、动手操作，指向目标：请同学们拿出一张长方形纸片，按照图中的要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，剪出一个等腰三角形，并说明剪出的三角形为什么是等腰三角形？学生动手操作，剪出一个等腰三角形，仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？是轴对称图形吗？是。对称轴是什么？把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折，得出等腰三角形是轴对称图形，并说出其对称轴 三、合作探究，达成目标：再让学生通过等腰三角形的轴对称性找出其中重合的线段和角，小组交流。 活动一：等腰三角形性质1的导出教师引导学生先观察剪下来的等腰三角形纸片的两个底角有什么关系？在ABC中，B与C的大小关系如何？折一折，由此概括出等腰三角形的性质1。画出图形用符号语言表示性质1。能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？并写出证明过程.教师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证，学生独立完成证明有几种证明方法？学生尝试用多种方法证明，可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线，然后交流，由性质1的证明过程，归纳等腰三角形的三种做辅助线的方法。设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性活动二：等腰三角形性质2的导出老师追问：折痕的作用是什么？纸片中还有其它相等的角和线段吗？图中BAD与DAC，BD与DC大小关系如何，AD与BC的位置关系是什么？学生继续讨论交流，老师加以引导，于是得出等腰三角形的性质2 教师给出性质的简写形式，并分析“三线合一”的含义性质2可以分解为哪三个命题？在教师的引导下，学生把性质2分解成3个命题：“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”教师引导学生会用符号语言表示三个命题，然后，教师引导学生根据性质2的三种含义结合性质1的证明思路，画出图形，写出已知、求证，师生合作完成证明另外两种证明学生可仿照第一种证明试着完成（或留作学生课下完成）. 设计意图：引导学生把性质2分解成三个命题，加深学生对性质2的理解，让学生证明其中的一个命题，进一步体会命题证明的完整过程，提高证明命题的能力活动三：探索等腰三角形的对称轴教师追问学生：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？学生回答：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴活动四：应用性质，巩固新知教师问：等腰三角形的性质有什么作用？学生回答：可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系目标检测：1.在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B= 度？C= 度？2.在三角形ABC中，已知AB=AC，且 B=50 ，则A= 度. 3.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角的度数分别为 .4.等腰三角形一个角为110, 它的另外两个角度数分别为 .目标达成与应用： 如图,在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数 师生活动：学生独立解答，相互交流，教师适时点拨，找同学到黑板展示求解过程设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1. 活动五：回顾反思，梳理新知教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）“三线合一”的含义是什么？请举例说明.（4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？师生活动：学生自由小结，教师适时