第三章函数的应用

1 高一数学单元检测题 第三章 函数的应用 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 1 若 a 则化简的结果是 1 2 4 2a 1 2 A B C D 2a 12a 11 2a1 2a 2 若 则式子的大小关系是 10a 1 3 3 3 a aa A B C D 1 3 3 3aaa 1 3 3 3aaa 1 3 3 3aaa 1 3 3 3aaa 3 化简 3 1 3 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 bababa 的结果 A a6 B a C a9 D 2 9a 4 函数的定义域是 1 log 54 x x y A B C D 1 0 4 0 log 5 4 1 log 5 4 1 0 0 log 5 5 函数的图象过定点 log 2 1 a yx A 1 2 B 2 1 C 2 1 D 1 1 6 设 则的值为 2 log 2 0 x fxx 3 f A 128 B 256 C 512D 8 7 已知 2x 72y A 且 2 则 A 的值是 1 x 1 y A 7 B 7 C 7 D 98 22 8 函数在 0 1 上的最大值与最小值的差为 3 则的值为 x ya a A B C 4 D 2 1 2 1 4 9 设偶函数在 0 上递减 下列三个数 a 的关系为 f x 12 lg 10023 fbfcf A a b c B b a cC b c aD c a b 10 设 a b c 都是正数 且 则以下正确的是 346 abc A B C D 111 cab 221 cab 122 cab 212 cab 11 定义运算为 如 则函数的值域为 ab aab ab bab 1 21 f x22 xx A RB 0 C 0 1 D 1 2 12 对于幂函数 若 则 大小关系是 5 4 xxf 21 0 xx 2 21 xx f 2 21 xfxf A B 2 21 xx f 2 21 xfxf 2 21 xx f 2 21 xfxf C D 无法确定 2 21 xx f 2 21 xfxf 二 填空题 4 小题 每小题 4 分 13 化成分数指数幂为 8 51 3 2 3 xx 14 若不等式成立 则 x 的取值范围是 a 的取值范围是 log 3 log 2 aa xx 15 若集合 log 0 lg 22 8 yxyxxyxyx 则 16 给出下列四种说法 函数与函数的定义域相同 0 1 x yaaa log 0 1 x a yaaa 函数的值域相同 3 3xyxy 与 函数均是奇函数 2 12 11 2212 x xx yy x 与 函数上都是增函数 2 1 21 0 yxyx 与在 其中正确说法的序号是 三 解答题 6 小题 共 74 分 17 已知 求下列各式的值 1 3xx 1 2 11 22 xx 33 22 xx 18 设 f x 若 0 a 1 试求 4x 4x 2 1 f a f 1 a 的值 3 2 f f f f 的值 1 1 001 2 1 001 3 1 001 1 000 1 001 19 已知指数函数 当时 有 解关于 x 的不等式 1 xy a 0 x 1y 2 log 1 log 6 aa xxx 20 已知且 求函数的最大值和最小值 2562 x 2 1 log2 x 2 log 2 log 2 2 xx xf 21 已知函数 log 1 0 1 x a f xaaa 求的定义域 f x 当 a 1 时 判断函数的单调性 并证明你的结论 f x 4 22 已知函数 ln 10 xx f xabab 1 求函数的定义域 f xI 2 判断函数在定义域上的单调性 并说明理由 f xI 3 当满足什么关系时 在上恒取正值 a b f x 1 5 高一数学必修高一数学必修 1 1 第三章测试题 答案 第三章测试题 答案 一 选择题 CACDD BBDBB 二 填空题 13 14 15 16 4 15 x2 01xa 3 1 17 1 11 2 22 xx 1111 22 2222 2 xx xx 11 2xx 325 11 22 5xx 又由得 1 3xx 0 x 11 22 0 xx 所以 11 22 5xx 2 33 22 xx 11 33 22 xx 111111 22 222222 xxxx xx 11 1 22 1 xxxx 5 3 1 2 5 法二 33 2 22 xx 3333 22 2222 2xxxx 33 2xx 而 33 xx 122 1 xxxx 11 2 3 xxxx 2 3 33 18 33 2 22 20 xx 又由得 所以 1 30 xx 0 x 33 22 0 xx 33 22 202 5xx 18 解解 1 f a f 1 a 4a 4a 2 41 a 41 a 2 4a 4a 2 4 4a 4 4a 2 4a 4a 2 4 4 2 4a 1 4a 4a 2 2 2 4a 4a 2 4a 2 2 f f f f f f f f f 1 1 001 2 1 001 3 1 001 1 000 1 001 1 1 001 1 000 1 001 2 1 001 999 1 001 500 1 001 6 f 500 1 500 501 1 001 19 解 在时 有 1 xy a 0 x 1y 1 1 01a a 即 于是由 得 2 log 1 log 6 aa xxx 2 2 16 60 xxx xx 解得 不等式的解集为 25x 25 xx 20 解析 解析 由得 即2256 x 8x 2 log3x 2 1 log3 2 x 2 222 31 log1 log2 log 24 f xxxx 当 当 2 3 log 2 x min 1 4 f x 2 log3 x max 2f x 2 解 由 得 10 x a 1 x a 当 a 1 时 解不等式 得 1 x a 0 x 当 0 a 1 时 解不等式 得 1 x a 0 x 当 a 1 时 的定义域为 当 0 a 1 时 的定义域为 f x 0 x x f x 0 x x 当 a 1 时 在 0 上是减函数 证明如下 f x 设是 0 内的任意两个数 且 则 12 xx 12 xx 1 f x 2 f x 1 12 2 1 log 1 log 1 log 1 x xx aaa x a aa a a 1 12 0 xx 12 01 xx aa 12 110 xx aa 从而 即 11 22 11 1 log0 11 xx a xx aa aa 1 f x 2 f x 当 a 1 时 在 0 上递减 f x 01 101 x xx aa abab bb 所求定义域为 0 2 函数在定义域上是单调递增函数 证明 1212 0 x xxx 10ab 1212 xxxx aabb