第一章集合与函数概念小结

第一章第一章集合与函数概念小结集合与函数概念小结 教学目标教学目标 1 梳理集合和函数概念基本知识结构 形成整体的认识 对所学的知识系统化 2 用实例帮助学生进一步理解集合的有关术语和符号 通过正例和反例理解函数的概 念和基本性质 3 指导学生会用函数思想 数形结合思想 特殊与一般的思想等来思考和解决问题 教学要求教学要求 小结是对本章的知识 思想方法和学习方法的总结 因此在教学过程中要让学生 根据书中的知识结构图 对所学的知识系统化 讨论表达自己领会的内容 提出自己 的疑惑 老师给予解决 教学过程中注意选择与新课教学时相互补充的例题和讨论题帮助学生理解集合的 有关术语和符号 理解函数的概念和基本性质 借助课堂讨论思考集合之间的基本关 系 基本运算以及对函数的新认识等几类基本问题 教学重点教学重点 集合与函数概念的知识梳理 教学难点教学难点 集合与函数概念所蕴含的数学思想方法 教学时数教学时数 2 课时 教学过程教学过程 第一课时 一 本章知识结构 课本第 42 页结构图 本章围绕着集合主要是三个问题 1 元素与集合的从属关系 2 集合与集合的包含关系 3 集合与集合的运算关系 本章函数概念和基本性质是重点 函数的定义是在初中学习的基础上 用数集对应的 语言给出的 函数是数集上的一个映射 映射可以说是函数概念的推广 这种推广是 带有本质性的 它不仅从实数域推广到具有更一般的数学结构的集合上 而且对应关 系也推广到更一般的情形 从而拓广了研究的对象 二 回顾与思考 1 集合语言是现代数学的基本语言 使用集合语言可以简洁 准确地表达数学的内 容 2 函数概念的本质 两个数集间的一种确定的对应关系 定义域 对应关系和值域是 函数的三要素 3 函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型 函数的表示方法主要有解析法 图 象法 列表法三种 函数思想 就是学会用变量和函数来思考 就是从变量的内在联 系和整体角度考虑问题 研究问题和解决问题 就是使用函数的方法研究和解决函数 的问题以及构建函数关系式来研究和解决非函数问题 函数图象是函数的一种表示方法 是研究函数的主要工具 能够直观地研究获得函数 变化规律的感性认识 培养学生的数形结合的数学思想 三 本课例题 例 1 设全集 集合 Ix y x yR 3 1 2 y Mx y x 1 Nx y yx 那么等于 II C MC N A B 2 3 C 2 3 D 1 x y yx 解 M 表示直线上除去点 2 3 的部分 表示点 2 3 和除去直线1yx I C M 的部分 表示直线上的点集 所以 表示的点集仅有1yx I C N1yx II C MC N 点 2 3 即 故应选 B 2 3 例 2 若非空集合 则能使 2135 Axaxa 223 xxB 成立的所有的集合是 AAB a A B C D 19 aa 69 aa 9 a a 解 由知 所以 解得 故应选 B AAB AB 1253 2253 312 aa a a 69a 巩固练习 1 已知 且 求实数组 023 2 xxxA 02 axxBABA a 成的集合 答案 2 1 0 2 课本第 44 页复习参考题 A 组第 1 2 4 5 题 例 3 已知 1 1 1 1 2 x xx xf 1 画出的图象 xf 2 求的定义域和值域 xf 3 求的值 1 2 af 答案 1 图略 2 定义域为 R 值域为 3 时 时 1 0 1 0 a1 1 2 af0 a 0 1 2 af 例 4 求函数的值域 1 3 xxy 分析 以 1 和 3 为分段点 把函数写成分段函数 即可求得值域 1 3 xxy 为 4 4 例 5 函数在区间上的最大值 2 f xxa 1 1 M a 解 M a 1 1 2 1 2 aa aa 当 当 反思 以上两个例题主要应用数形结合和分类讨论 思考与讨论 是否存在实数 使函数的定义域为 值域为 a 2 2f xxaxa 1 1 2 2 若存在 求的值 若不存在 说明理由 a 解 对称轴是 22 f xxaaa xa 1 当时 在上是减函数 有 得 1a f x 1 1 1 2 1 2 f f a 2 当时 有 得 01a 2 1 2 f a f a 3 当时 有 得 10a 2 1 2 f a f 1a 4 当时 在上是增函数 有 得 1a f x 1 1 1 2 1 2 f f a 于是存在 使的定义域为 值域为 1a f x 1 1 2 2 例 6 判断下列函数的奇偶性 1 2 3 2 1 3 2 1 xxxf 1 1 2 axxxf 答案 1 偶函数 2 时 是偶函数 时 非奇非偶函数1 a11 aa且 课堂练习 1 试讨论函数在内的单调性 12 2 axxxf 21 2 求函数的最小值 1 22 2 ttxxxxf 3 课本第 44