交变电流的产生及描述学生版

1 第第 1 1 节节 交变电流的产生及描述交变电流的产生及描述 预习案预习案 浠水县高考复读中心 郭卫元 1 1 教学目标 教学目标 掌握交流电的产生及描述 理解描述交流电的基本物理量及其意义 理解掌握交流电的图像并能利用图像解决实际问题 2 问题导引 想一想 线圈在匀强磁场中转动产生交变电流 线圈平面每转动一周 感应电流的方向改变几次 线圈在什么位置 电流方向会发生改变 问题一 问题一 交流电是怎么样产生的 产生的条件及其表达式是什么 交流电是怎么样产生的 产生的条件及其表达式是什么 1 交变电流 1 定义 和 都随时间做周期性变化的电流 2 图象 如图 a b c d 所示都属于交变电流 其中按正弦规律变化的交变电流叫 正弦式交变电流 如图 a 所示 2 正弦式电流的产生和图象 1 产生 在匀强磁场里 线圈绕 方向的轴匀速转动 2 图象 用以描述交流电随时间变化的规律 如果线圈从中性面位置时开始计时 其图象 为正弦曲线 如图 10 1 1 a 所示 3 正弦式电流的函数表达式 若 n 匝面积为S 的线圈以角速度 绕垂直于磁场方向的轴匀速转动 从中性面开始计时 其函数形式为 e nBS sin t 用 Em nBS 表示电动势最大值 则有 e Emsin t 其电 流大小为 i sin t Imsin t e R Em R 4 推导 设线圈从中性面起经时间t转过角度 则 t 此时两边 ab cd速度方向与磁感线方向的夹角分别为 t和 180 t 如图所 示 它们产生的感应电动势同向相加 整个线圈中的感应电动势为 E 2Blvsin t 因为 v v 代入上式中得 e 注意 中性面的特点是什么 试一试 1 一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动 穿过线圈的 磁通量随时间变化的图象如图甲所示 则下列说法正确的是 A t 0 时刻 线圈平面与中性面垂直 B t 0 01 s 时刻 的变化率最大 C t 0 02 s 时刻 交流电动势达到最大 D 该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示 2 重点提示 1 电流大小变化但方向不变的电流仍然是直流电 即只要方向不改变的电 流就是直流电 想一想 有一个 10 匝的正方形线框 边长为 20 cm 线框总电阻为 1 线框绕 OO 轴以 10 rad s 的角速度匀速转动 如图 10 1 3 所示 垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应 强度为 0 5 T 则正弦式电流电动势和电流的峰值和有效值分别为多少 问题二 交流电用哪些物理量来描叙 怎样理解这些物理量的含义 各个物理量的用途是问题二 交流电用哪些物理量来描叙 怎样理解这些物理量的含义 各个物理量的用途是 什么 什么 1 周期和频率 1 周期 T 交变电流完成 变化 线圈转一周 所需的时间 单位是秒 s 公式 T 2 2 频率 f 交变电流在 1 s 内完成周期性变化的 单位是赫兹 Hz 3 周期和频率的关系 T 或 f 1 f 1 T 2 有效值 交变电流的有效值是根据电流的 规定的 让交流和恒定电流分别通过 阻值的电阻 如果在交流的一个周期内它们产生的 相等 而这个恒定电流是 I 电压是 U 我们就把 I U 叫做这个交流的有效值 正弦式电流的有效值跟最大值之间 的关系是 E Em I Im U Um 1 2 1 2 1 2 试一试 来源 中国教育出版网 2 多 小型交流发电机中 矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动 产生的 感应电动势与时间呈正弦函数关系 如图所示 此线圈与一个 R 10 的电 阻构成闭合电路 不计电路的其他电阻 下列说法正确的是 A 交变电流的周期为 0 125 s B 交变电流的频率为 8 Hz C 交变电流的有效值为 A D 交变电流的最大值为 4 A 2 3 判断正误 1 只有矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时线圈里才能产生交变电流 2 线圈在磁场中转动产生正弦交变电流时 线圈的磁通量最大时 产生的感应电动势也最 大 3 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时 线圈中的感应电动势为零 4 交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的峰值 5 交变电流的峰值总是有效值的倍 2 6 交流发电机产生的电动势峰值由磁感应强度 线圈匝数 线圈面积和转速共同决定 3 7 可以用平均值计算交变电流产生的热量 交变电流的产生及描述交变电流的产生及描述 导学案导学案 探究一 交变电流的产生及变化规律 1 正弦式电流的变化规律 线圈在中性面位置开始计时 规律 物理量 函数图象 磁通量 m cos t BScos t 电动势e Em sin t nBS sin t 电压 u Um sin t sin t REm R r 电流 i Im sin t sin t Em R r 2 两个特殊位置的特点 1 线圈平面与中性面重合时 S B 最大 0 e 0 i 0 电流方向将发生改变 t 2 线圈平面与中性面垂直时 S B 0 最大 e 最大 i 最大 电流方向不改变 t 例 1 2012 安徽高考 图 10 1 5 甲是交流发电 机模型示意图 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 有一矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线 的轴 OO 转动 由线圈引出的导线 ae 和 df 分别 与两个跟线圈一起绕 OO 转动的金属圆环相连接 金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触 这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路 图乙是线圈的主视图 导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示 已知 ab 长度为 L1 bc 长度为 L2 线圈以恒定 角速度 逆时针转动 只考虑单匝线圈 1 线圈平面处于中性面位置时开始计时 试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1的表达 式 2 线圈平面处于与中性面成 0夹角位置时开始计时 如图丙所示 试写出 t 时刻整个线圈 中的感应电动势 e2的表达式 3 若线圈电阻为 r 求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热 其他电阻均不计 4 3 交变电流的 四值 的比较 物理量物理含义重要关系适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的 值 e Emsin t i Imsin t 计算线圈某时刻的受力情 况 峰值最大的瞬时值 Em nBS Im Em R r 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应 等效的恒定电流的值 E Em 2 U Um 2 I Im 只适用于正弦式 2 电流 1 计算与电流的热效应有 关的量 如电功 电功率 电热等 2 电气设备 铭牌 上所 标的一般是指有效值 3 保险丝的熔断电流为有 效值 平均值 交变电流图象中图线 与时间轴所夹的面积 与时间的比值 BL Ev n E t I E R r 计算通过电路截面的电荷 量 例 2 一个电阻为r 边长为L的正方形线圈abcd共N匝 线圈在磁感应强度为B的 匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO 以如右图所示的角速度 匀速转动 外电路电阻为R 1 说明此刻线圈感应电流的方向 2 线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大 3 线圈平面与磁感线夹角为 60 时的感应电动势为多大 4 设发电机由柴油机带动 其他能量损失不计 线圈转一周 柴油 机做多少功 5 从图示位置开始 线圈转过 60 的过程中通过R的电量是多少 6 图中电流表和电压表的示数各是多少 6 图中电流表和电压表的示数各是多少 5 探究二 计算交流电有效值应注意的几个问题 1 计算有效值时要注意根据电流的热效应 抓住 三同 相同时间 内 相同电阻 上产生 相同热量 列式求解 2 利用两类公式 Q I2Rt 和 Q t 可分别求得电流有效值和电压有效值 U2 R 3 若图象部分是正弦 或余弦 交流电 其中的 和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有 1 4 1 2 效值与最大值间的关系 I Im U Um 求解 22 2 几种典型的交变电流的有效值 电流名称电流图像有效值 正弦式交变电流 U Um 1 2 正弦半波电流 U Um 1 2 正弦单向脉动电流 U Um 2 矩形脉动电流 U Um t1 T 非对称性交变电流 U 1 2 U U 6 例 3 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场 磁感应强度为B 电 阻为R 半径为L 圆心角为 45 的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度 匀速 转动 O轴位于磁场边界 则线框内产生的感应电流的有效值为 A B BL2 2R 2BL2 2R C D 2BL2 4R BL2 4R 跟踪练习 1 已知某电阻元件在正常工作时 通过它的电流按如图所示 的规律变化 今与这个电阻元件串联一个多用电表 已调至交流电流挡 则多用电表的读数为 A 4 A B 4 A 2 C 5 A D 5 A 2 例 4 某兴趣小组设计一种发电装置 如图所示 在磁极与圆柱状铁芯之间形成的两磁 场区域的圆心角 均为 磁场均沿半径方向 匝数为 N 的矩形线圈 abcd 边长 4 9 ab cd l bc ad 2l 线圈以角速度 绕中心轴匀速转动 bc 与 ad 边同时进入磁场 在磁场中 两条边的经过处的磁感 应强度大小均为 B 方向始终与两条边的运动方向垂直 线圈 的总电阻为 r 外接电阻为 R 求 1 线圈切割磁感线时 感应电动势的大小Em 2 线圈切割磁感线时 bc边所受安培力的大小F 3 外接电阻上电流的有效值I 电动机 发电机 模型模型特点 电动机发电机 工作原理 通电线圈在磁场中受到安培力而转 动 闭合线圈在磁场中受外力转动 产生感应电动势 7 能量转化电能转化为机械能机械能转化为电能 解题要点 受力由左手定则来判断 能量关系 P总 P输出 P热 实际功率 P实际 P额定 电压 电流关系 U IR 产生的感应电动势方向由右手 定则判定 感应电动势大小由法拉第电磁 感应定律计算 注意感应电流的最大值 瞬时 值 有效值和平均值的计算 能量转化中满足守恒 形象比喻左手抓着电动机右手抓着发电机 训练案 1 下列选项所示的线圈中不能产生交变电流的是 2 某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动 产生交变电流的图 象如图所示 由图中信息可以判断 A 在 A 和 C 时刻线圈处于中性面位置 B 在 B 和 D 时刻穿过线圈的磁通量为零 C 从 A D 时刻线圈转过的角度为 2 D 若从 O D 时刻历时 0 02 s 则在 1 s 内交变电流的方向改变 100 次 3 一矩形线圈 绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动 线圈中的感应电动势 e 随时间 t 的变化如图所示 下面说法中正确的是 A t1时刻通过线圈的磁通量为零 B t2时刻通过线圈的磁通量最大 C t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 D 每当电动势 e 变换方向时 通过线圈的磁通量最大 4 一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动 穿过线圈的磁通量随时间变 化的图象如图甲所示 则下列说法正确的是 A t 0 时刻 线圈平面与中性面垂直 B t 0 01 s 时刻 的变化率最大 C t 0 02 s 时刻 交流电动势达到最大值 D 该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示 5 先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电 第一次 灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化 如图甲所示 第二次灯泡两端的电压变化规律如图 乙所示 若甲 乙图中的U0 T所表示的电压 周期是相同的 则以下说法正确的是 A 第一次灯泡两端的电压有效值是U0 2 B 第二次灯泡两端的电压有效值是 3U0 2 C 第一 第二次灯泡的电功率之比是 2 9 8 D 第一 第二次灯泡的电功率之比是 1 5 6 多 如图所示 单匝闭合线框在匀强磁场中 绕垂直于磁场方向的轴OO 匀速转动 在转 动过程中 穿过线框的最大磁通量为 m 线框中的最大感应电动势为Em 下列说法中正确的 是 A 在穿过线框的磁通量为 m 2 的时刻 线框中的感应电动势为 Em 2 B 在穿过线框的磁通量为 m 的时刻 线框中的感应电动势为Em 22 C 线框每转动一周 线框中的感应电流方向改变一次 D 线框转动的角速度为Em m 7 如图甲所示 一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中 并绕过ab cd中点的轴OO 以角速 度 逆时针匀速转动 若以线圈平面与磁场夹角 45 时 如图乙 为计时起点 并规 定当电流自a流向b时电流方向为正 则如图所示的四幅图中正确的是 D 8 在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈 abcd 线圈 cd 边沿竖 直方向且与磁场的右边界重合 线圈平面与磁场方向垂直 从 t 0 时刻起 线圈以恒定角速度 绕 cd 边沿如图 11 1 8 所示方向转动 规定线圈 2 T 中电流沿 abcda 方向为正方向 则从 t 0 到 t T 时间内 线圈中的电流 i 随 时间 t 变化关系图像为 9 如图 实验室一台手摇交流发电机 内阻 r 1 0 外接 R 9 0 的电阻 闭合开关 S 当 发电机转子以某一转速匀速转动时 产生的电动势 e 10sin10 t V 则 2 A 该交变电流的频率为 10HzB 该电动势的有效值为 10V2 C 外接电阻 R 所消耗的电功率为 10W D 电路中理想交流电流表的示数为 1 0A A 10 风速仪的简易装置如图甲所示 在风力作用下 风杯带动与其固定在 一起的永磁铁转动 线圏中的感应电流随风速的变化 而变化 风速为v1时 测得线圈中的感应电流随时 间变化的关系如图乙所示 若风速变为v2 且 Comment x1 与前面例题重合 9 v2 v1 则感应电流的峰值Im 周期T和电动势E的变化情况是 A Im变大 T变小 B Im变大 T不变 C Im变小 T变小 D Im不变 E变大 11 如右图所示 矩形线圈abcd 面积为S 匝数为N 线圈电阻为R 在匀强磁场中可以 分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度 匀速转动 P1以ab边 为轴 P2以ad边中点为轴 当线圈平面从与磁场方向平行开始计时 线圈转过 90 的过程中 绕P1及P2轴转动产生的交流电的电流大小 电量及焦耳热分 别为I1 q1 Q1及I2 q2 Q2 则下面判断正确的是 A 线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同 都是a b c d B q1 q2 NBS 2R C I1 I2 NB S R 2 D Q1 Q2 NBS 2 2R 12 如图 1 所示 在匀强磁场中 一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的 轴匀速转动 产生的交变电动势图像如图 2 中曲线a b所示 则 A 两次t 0 时刻线圈平面均与中性面重合 B 曲线a b对应的线圈转速之比为 2 3 C 曲线a表示的交变电动势频率为 25 Hz D 曲线b表示的交变电动势有效值为 10 V 13 一个 U