梯形中位线教案

梯形中位线定理教学设计 一 教材分析一 教材分析 本节课要研究的是梯形的中位线 它是在学生已经学过三角形中位线基础 上进行的 是本章的重点内容之一 学习并掌握梯形的中位线的概念和性质 将有利于提高学生解决四边形中的一些计算问题 证明问题和实践性问题的能 力 另外 通过本节课的教学 可向学生渗透类比和转化的数学思想 提高学 生分析问题和解决问题的能力 因此 本节课无论是在知识的学习 还是对学 生能力的培养上都起着十分重要的作用 二 教学目标二 教学目标 1 知识目标 使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理 掌握梯形面积 的第二个计算公式 2 能力目标 使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题 通过直观演 示 猜想实践 归纳论证等教学环节 培养学生类比和转化的思想方法 锻炼 学生独立的思考能力 缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力 3 情感目标 培养学生理论联系实际的科学态度 通过创设愉悦的学习情 境 使学生自始至终处于积极思考 大胆置疑 勇于创新 合作学习的氛围中 从而提高学习兴趣和教学效益 三 教学的重 难点三 教学的重 难点 1 重点 梯形中位线定理及其应用 2 难点 梯形中位线定理的发现和论证的思想方法 本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节 就是为了使学生能在教师 引导下 发现梯形中位线的性质 并合理地添加辅助线证明定理 四 教学方法和手段四 教学方法和手段 结合本节课内容和学生的实际情况 采用引导发现和设疑诱导的教学方法 在教学过程中 通过创设富有启发性和研究性的问题情景 激发学生对问题的 猜想和思考 激发学生探求知识的欲望 自觉地经历从发现问题到解决问题的 知识发生的全过程 为了增强教学的直观性 有利于教学难点的突破 增大课 堂容量 提高教学效率 采用了多媒体计算机辅助教学手段 五 教具 学具五 教具 学具 计算机 刻度尺 量角器 六 教学程序 六 教学程序 教学教学 环节环节 教教 学学 程程 序序设设 计计 意意 图图 复习复习 提问提问 复习回顾三角形中位线及其定理 强调 三角形中位线与第三边的双重关系 位置关 系和数量关系 学生回答 1 通过复习三 角形中位线的知识 使学生具备获取新 知的基础 2 在复习旧知 识的过程中引出新 知识 实现思维的 正向迁移 自然而 顺利过渡到新的课 题 概念概念 的形的形 成和成和 巩固巩固 说一说 1 让学生根据上述引入过程 自己用文 字概括出梯形中位线的定义 2 梯形中位线定义 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中 位线 1 培养学生归 纳概括的能力 2 突出概念中 的 要素 两 腰 巩固新知并 提高学生的识别能 力 定定 理理 的的 发发 现现 活动探究活动探究 如图 EF是梯形ABCD的中位线 连接 AF并延长 与BC的延长线相交于点G 1 ADF与 GCF全等吗 为什么 2 梯形的中位线EF与两底AD BC有 怎样的位置关系 梯形的中位线与两底有怎 样的数量关系 3 你能用一句话总结吗 学生自己用语言归纳 根据前面的问题发现 得出如下结论 1 梯形的中位线平行于两底 2 梯形中位线的长度等于两底和的一 半 1 向学生渗透 类比的数学思想 提高学生分析问题 的能力 2 创设研究情 景 展现知识的发 生过程 激发学生 的求知欲 3 给学生实践的机 会 加深对新知的 印象 从而对培养 学生的观察能力 演绎归纳能力都有 益 A E B C F D G 1 2 3 4 定定 理理 的的 证证 明明 提出论证猜想的重要性 引导学生用推 理的方法证明结论 启发1 利用转化思想 提出能否将梯形 的中位线问题转化为三角形的中位线问题 然后用所学知识来解决新问题 启发2 如何利用所学的梯形辅助线的作 法 合理地添加辅助线 使上述意图得以实 现 3 给学生5分钟 按每4个人一组 分小 组让学生讨论 4 每组推荐一人汇报研究成果 5 让学生口述证明过程 教师出示一 个完整的推理过程 让学生阅读理解 从而 规范步骤 步骤略 7 教师板书梯形中位线定理梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 并且等于两梯形的中位线平行于两底 并且等于两 底和的一半底和的一半 1 让学生掌握 数学的转化思想 是本节课教学的重 点 2 让学生合作 讨论和设计定理的 证明方法 是为了 对学生的学法进行 指导 3 学生通常将 自己对图形性质的 感觉作为推理的依 据 这点体现在了 他们的设计方案中 教师要做好充分的 准备 在顺应学生 思维特点的基础上 对他们方案中存在 的问题给予及时的 点拨 从而达到突 破难点的目的 定定 理理 的的 应应 用用 基础练习 如上图 在梯形ABCD中 AD BC MN是它的中位线 1 若AD 3 BC 5 则MN 2 若AD a MN 7 则BC 3 若BC 12 MN b 则AD 1 第一组基础 训练题 直接再现 梯形中位线的定理 要求学生会熟练运 用刚学过的知识 学生通过知 二求 一 的训练 加深 对定理的理解 2 既对本节课 所学的内容进行了 巩固和强化 也为 学生独立完成课后 练习和作业做了必 要的铺垫 定定强化练习 一 本组练习较上 A M B C N D E 1 2 3 4 A BC MN D 理理 的的 应应 用用 4 若 BC AD 4 MN 8 则 BC 5 若MN 6 BC 2AD 则BC的长为 A 4 B 8 C 6 D 12 组有所提高 需要 学生结合方程的思 想进行计算 这样 使知识层次在提高 也使学生的认知水 平不断地得到提高 例例 题题 解解 析析 梯形ABCD中 AD BC CD BC B 45 AD CD a 求梯形ABCD的中位线EF的长 E 利用梯形中位 线定理进行有关证 明 定定 理理 的的 应应 用用 形成性练习 1 若AD 4 BC 8 梯形的高AE 5 则S 梯形ABCD 2 若MN 6 梯形的高AE 5 则S梯形 ABCD E AD BC MN 归纳总结出梯形的又一个面积公式 S a b h l h l为梯形的中位线 2 1 通过对过去所 学知识的复习实现 知识的迁移 这样 既找到了新知识的 生长点 又扩展了 新知识的运用空间 在不增加学生学习 负担的前提下 使 教学的第二个知识 目标自然实现 梯形的又一个 面积公式的推导是 中位线定理的应用 需要学生理解记忆 定定 理理 的的 应应 用用 强化练习 二 1 已知梯形的面积是12cm2 底边上的 高线长是4cm 则该梯形中位线长是 cm 2 一个梯形中位线的长是高的2倍 面 积是18 cm2 则这梯形的高是 cm 3 一个等腰梯形的周长是 80cm 且它的中 位线长与腰长相等 它的高长 12cm 这个梯形 的面积是 A 60cm2 B 120cm2 C 240cm2 D 300cm2 通过对新面积 公式进行应用 及 时地巩固和强化新 知识 AD N C EB M AD B C F G 定定 理理 的的 应应 用用 巩固练习 如图 在Rt ABC中 AB是 斜边 DE FG BC 且 AE EG GC 3 DE 2 求 1 FG 2 BC 3 S梓形BCED 这是