浙教版2020中考数学复习专题之反比例函数综合与应用C卷

第 1 页 共 58 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 C C 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 3 分 如图 已知点 在反比例函数 的图象上 过点 作 轴 垂足为 直线 经过点 与 轴交于点 且 1 求反比例函数 和一次函数 的表达式 2 直接写出关于 的不等式 的解集 2 3 分 如图 如图 在长方形 OABC 中 O 为平面直角坐标系的原点 点 A 的坐标为 4 0 点 C 的坐标为 0 6 点 B 在第一象限 点 P 从原点出发 以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O A B C O 的路线匀速移动 即 沿着长方形移动一周 点 P 移动的时间为 ts 1 点 B 的坐标为 当 t 4s 时 点 P 的坐标为 第 2 页 共 58 页 2 在移动过程中 当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时 求点 P 移动的时间 3 如图 若将长方形 OABC 沿着 AC 翻折 点 B 与点 B 重合 边 AB 与 y 轴交于点 E 求出点 E 的坐标 3 3 分 如图 1 在 ABC 中 点 P 为边 AB 所在直线上一点 连结 CP M 为线段 CP 的中点 若满足 ACP MBA 则称点 P 为 ABC 的 好点 1 如图 2 当 ABC 90 时 命题 线段 AB 上不存在 好点 为 填 真 或 假 命题 并说明理由 2 如图 3 P 是 ABC 的 BA 延长线的一个 好点 若 PC 4 PB 5 求 AP 的值 3 如图 4 在 Rt ABC 中 CAB 90 点 P 是 ABC 的 好点 若 AC 4 AB 5 求 AP 的值 4 2 分 如图 四边形 ABCD 是菱形 对角线 AC BD 相交于点 O 且 AB 2 1 求菱形 ABCD 的周长 2 若 AC 2 求 BD 的长 第 3 页 共 58 页 5 2 分 如图 一次函数 y ax b 与反比例函数 x 0 的图像交于点 A 2 5 和点 B m 1 1 确定这两个函数的表达式 2 求出 OAB 的面积 3 结合图像 直接写出不等式 的解集 6 3 分 如图 在边长为 1 的小正方形组成的网格中 ABC 的三个顶点均在格点 上 点 A 的坐标为 A 1 0 1 画出 ABC 平移后得到的 使得点 A 的对应点 的坐标为 2 1 并写出 的坐标 2 画出 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的 写出 的坐标 7 3 分 如图 一次函数与反比例函数的图象交于点 A 4 2 和 B a 4 直 线 AB 交 y 输于点 C 连接 QA OB 第 4 页 共 58 页 1 求反比例函数的解析式和点 B 的坐标 2 根据图象回答 当 x 的取值在什么范围内时 一次函数的值大于反比例函数的值 3 求 AOB 的面积 8 3 分 1 计算 2 如图所示的是某二次函数的图象 求这个二次函数的表达式 9 2 分 边长为 a b 的矩形发生形变后成为边长为 a b 的平行四边形 如图 1 ABCD 中 AB 边上的高为 h 我们把 h 与 a 的比值叫做这个平行四边形的 形变 比 1 画出图 2 中菱形 ABCD 形变前的图形 第 5 页 共 58 页 2 若图 2 中菱形 ABCD 的 形变比 为 求菱形 ABCD 形变前后的面积之比 3 当边长为 3 4 的矩形形变后成为一个内角是 的平行四边形时 求这个平行 四边形的 形变比 10 3 分 已知四边形 ABCD 和 AEFG 都是正方形 1 如图 1 E G 分别在 AB AD 上 连 CF H 为 CF 的中点 EH 与 DH 的位置关系是 数量关系是 2 如图 2 在图 1 的基础上 把正方形 AEFG 绕 A 点顺时针旋转 为锐角 1 中结论是否仍成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 3 如图 3 在 2 旋转过程中 当点 F 落在 BC 上 且 AE AB 时 有 AB 平分 EF 11 3 分 五一 期间 小张把容积为 60 升的油箱加满后自驾出行 行驶一段路 程后进入服务区停车休息 休息后 小张离开服务区继续前行 为能顺利到达目的地 小 张需在相距 S 千米的加油站加油 若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为 200 千米 且这期间平均油耗为每千米 0 12 升 1 求小张离开服务区休息点时 油箱内还有多少升汽油 2 记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米 a 升 请 写出 S 与 a 的函数关系式 若 0 08 a 0 1 求 S 的取值范围 12 3 分 如图是某一蓄水池的排水速度 与排完水池中的水所用的时间 t h 之间的函数关系图象 第 6 页 共 58 页 1 请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量 2 写出此函数的表达式 3 若要 6 h 排完水池中的水 那么每小时的排水量应该是多少 4 如果每小时排水量是 那么水池中的水要用多少小时排完 13 3 分 记面积为 18cm2 的平行四边形的一条边长为 x cm 这条边上的高线长 为 y cm 1 写出 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围 2 在如图直角坐标系中 用描点法画出所求函数图象 3 若平行四边形的一边长为 4cm 一条对角线长为 cm 请直接写出此平行四边 形的周长 14 2 分 某品牌计算机春节期间搞活动 规定每台计算机售价 0 7 万元 首次付 款后每个月应还的钱数 y 元 与还钱月数 t 的关系如图所示 第 7 页 共 58 页 1 根据图像写出 y 与 t 的函数关系式 2 求出首次付款的钱数 3 如果要求每月支付的钱数不多于 400 元 那么首付后还至少需几个月才能将所 有的钱全部还清 15 3 分 某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机 该饮水机的工作程序 是 放满水后 接通电源 则自动开始加热 每分钟水温上升 10 待加热到 100 饮 水机自动停止加热 水温开始下降 水温 y 和通电时间 x min 成反比例关系 直至水 温降至室温 饮水机再次自动加热 重复上述过程 设某天水温和室温为 20 接通电源 后 水温和时间的关系如下图所示 回答下列问题 1 分别求出当 0 x 8 和 8 x a 时 y 和 x 之间的关系式 2 求出图中 a 的值 3 下表是该小学的作息时间 若同学们希望在上午第一节下课 8 20 时能喝到不超 过 40 的开水 已知第一节下课前无人接水 请直接写出生活委员应该在什么时间或时间 段接通饮水机电源 不可以用上课时间接通饮水机电源 时间节次 第 8 页 共 58 页 7 20到校 7 45 8 2 0 第一节 8 30 9 0 5 第二节 上 午 16 2 分 预防 流感 某学校对教室采用药熏法进行消毒 已知药物燃烧时 室 内每立方米空气中的含药量 y 毫克 立方米 与药物点燃后的时间 x 分钟 成正比例 药物燃尽后 y 与 x 成反比例 如图所示 已知药物点燃后 4 分钟燃尽 此时室内每立方 米空气中含药量为 8 毫克 1 求药物燃烧时 y 与 x 之间函数的表达式 2 求药物燃尽后 y 与 x 之间函数的表达式 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于 2 毫克 且持续 12 分钟以上才能 有效杀灭空气中的病菌 请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌 17 2 分 如图 在直角坐标系中 已知点 4 0 等边三角形 的顶点 在反比例函数 的图象上 第 9 页 共 58 页 1 求反比例函数的表达式 2 把 向右平移 个单位长度 对应得到 当这个函数图象经 过 一边的中点时 求 的值 18 3 分 制作一种产品 需先将材料加热达到 60 后 再进行操作 设该材料温度 为 y 从加热开始计算的时间为 x 分钟 据了解 设该材料加热时 温度 y 与时间 x 成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度 y 与时间 x 成反比例关系 如图 已知该 材料在操作加工前的温度为 15 加热 5 分钟后温度达到 60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度低于 15 时 须停止操作 那么从开始加热到停 止操作 共经历了多少时间 3 该种材料温度维持在 40 以上 包括 40 的时间有多长 19 3 分 为预防 手足口病 某校对教室进行 药熏消毒 已知药物燃烧阶段 室内每立方米空气中的含药量 y mg 与燃烧时间 x 分钟 成正比例 燃烧后 y 与 x 成 反比例 如图所示 现测得药物 10 分钟燃烧完 此时教室内每立方米空气含药量为 8 mg 根据以上信息 解答下列问题 第 10 页 共 58 页 1 求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式 2 求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式 3 当每立方米空气中含药量低于 1 6 mg 时 对人体无毒害作用 那么从消毒开始 经多长时间学生才可以返回教室 20 3 分 某游泳池有 900 立方米水 每次换水前后水的体积保持不变 设放水的 平均速度为 v 立方米 小时 将池内的水放完需 t 小时 1 求 v 关于 t 的函数表达式 并写出自变量 t 的取值范围 2 若要求在 2 5 小时至 3 小时内 包括 2 5 小时与 3 小时 把游泳池内的水放完 求放水速度的范围 21 3 分 如图 反比例函数的图象经过点 A B 点 A 的坐标为 1 3 点 B 的纵 坐标为 1 点 C 的坐标为 2 0 1 求该反比例函数的表达式 2 求直线 BC 的表达式 22 3 分 如图 在 AOB 中 ABO 90 OB 4 AB 8 反比例函数 y 在第 第 11 页 共 58 页 一象限的图象分别交 OA AB 于点 C D 且 S BOD 4 1 求反比例函数的表达式 2 求点 C 的坐标 23 3 分 已知关于 x 的方程 x2 4 k 1 x 4k2 0 有两个实数根 x1 x2 1 求 k 的取值范围 2 若 x1x2 2 x1 x2 4 求 k 的值 24 3 分 如图 1 探索 如图 矩形 ABCD 中 点 O 是对角线 BD 的中点 过 O 作 AB AD 边垂线 垂足分别为点 E F 将矩形 AEOF 绕点 A 顺时针旋转 0 180 连接 BG DM 求证 BAG DAM 2 发现 如图 已知矩形 ABCD 中 AB 6 AD 4 在矩形 ABOF 旋转过程中 连 接 DG BM GM 则四边形 BDGM 的面积是否存在最大值 若存在 求出最大值并说明理由 若不存在 请说明理由 3 应用 如图 直线 m 直线 n 且平行线间距离为 3 直线 n 上有线段 AB 始 终保持 AB 2 点 C 是直线 m 上动点 连接 AC 以 AC 为边 在 AC 左侧作矩形 ACDE 使得 边 CD 与边 AC 的比为 连接 DB 求 DB 的最小值 第 12 页 共 58 页 25 3 分 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 且 AD AC DE BC 与 AB 相交于点 E EC 与 AD 相交于点 F 过 C 点作 CG AD 交 BA 的延长线于 G 过 A 作 BC 的平行线交 CG 于 H 点 1 若 BAC 900 求证 四边形 ADCH 是菱形 2 求证 ABC FCD 3 若 DE 3 BC 8 求 FCD 的面积 26 3 分 如图 在一张三角形纸片 ABC 中 AB 10cm BC 7cm AC 6cm 沿过点 B 的直线折叠这个三角形 使顶点 C 落在边 AB 上的点 E 处 折痕为 BD 1 求 AED 的周长 2 说明 BD 垂直平分 EC 27 2 分 将长方形 ABCD 按如图所示沿 EF 所在直线折叠 点 C 落在 AD 上的点 C 处 点 D 落在点 D 处 第 13 页 共 58 页 1 求证 EFC 是等腰三角形 2 如果 1 65 求 2 的度数 28 3 分 如图 在锐角三角形 ABC 中 点 D E 分别在边 AC AB 上 AG BC 于点 G AF DE 于点 F EAF GAC 1 求证 ADE ABC 2 若 AD BE 4 AE 3 求 CD 的值 29 3 分 如图 平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中 AD 6 若 OA OB 的长是 关于 x 的一元二次方程 x2 7x 12 0 的两个根 且 OA OB 1 若点 E 为 x 轴上的点 且 AOE 的面积为 求 点 E 的坐标 证明 AOE DAO 2 若点 M 在平面直角坐标系中 则在直线 AB 上是否存在点 F 使以 A C F M 为 顶点的四边形为菱形 若存在 请直接写出 F 点的坐标 若不存在 请说明理由 30 3 分 如图 在平面直角坐标系中 第 14 页 共 58 页 1 描出 A 4 3 B 1 0 C 2 3 三点 2 ABC 的面积是多少 3 作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 4 请在 x 轴上求作一点 P 使 PA1C1 的周长最小 并直接写出点 P 的坐标 31 2 分 如图 1 图 是将线段 AB 向右平移 1 个单位长度 图 是将线段 AB 折一下再向右平移 1 个单位长度 请在图 中画出一条有两个折点的折线向右平移 1 个单位长度的图形 2 若长方形的长为 a 宽为 b 请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的 面积 3 如图 在宽为 10m 长为 40m 的长方形菜地上有一条弯曲的小路 小路宽为 1m 求这块菜地的面积 32 2 分 如图 正方形 ABCD 将边 CD 绕点 C 顺时针旋转 60 得到线段 CE 连 接 DE AE BD 交于点 F 第 15 页 共 58 页 1 求 AFB 的度数 2 求证 BF EF 3 连接 CF 直接用等式表示线段 AB CF EF 的数量关系 33 2 分 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC A 90 CE BD 于 E AB EC 1 求证 ABD ECB 2 若 EDC 65 求 ECB 的度数 3 若 AD 3 AB 4 求 DC 的长 34 3 分 如图 直线 y x b 与反比例函数 的图象相交于点 A a 3 且与 x 轴相交于点 B 1 求 a b 的值 第 16 页 共 58 页 2 若点 P 在 x 轴上 且 AOP 的面积是 AOB 的面积的 求点 P 的坐标 35 3 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 a 3 x a 0 1 求证 无论 a 取何值时 该方程总有两个不相等的实数根 答案 证明 0 无论 a 取何值时 该方程总有两个不相等的实数根 1 求证 无论 a 取何值时 该方程总有两个不相等的实数根 2 若该方程两根的平方和为 6 求 a 的值 36 3 分 如图 1 已知点 A a 0 B 0 b 且 a b 满足 ABCD 的边 AD 与 y 轴交于点 E 且 E 为 AD 中点 双曲线 经过 C D 两点 1 求 k 的值 2 点 P 在双曲线 上 点 Q 在 y 轴上 若以点 A B P Q 为顶点的四边形 是平行四边形 试求满足要求的所有点 P Q 的坐标 37 3 分 如图 已知点 A 在反比函数 y k 0 的图象上 点 B 在直线 y x 3 的图象上 点 B 的纵坐标为 1 AB x 轴 且 S OAB 4 第 17 页 共 58 页 1 求点 A 的坐标和 k 的值 2 若点 P 在反比例函数 y k 0 的图象上 点 Q 在直线 y x 3 的图象上 P Q 两点关于 y 轴对称 设点 P 的坐标为 m n 求 的值 38 3 分 如图 已知在正方形 ABCD 巾 点 E 足 BC 边上一点 F 为 AB 延长线上一 点 且 BE BF 连接 AE EF CF 1 若 BAE 18 求 EFC 的度数 2 求证 AE CF 39 3 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D 在 AB 上 以 AD 为直径的 O 与边 BC 相切于点 E 与边 AC 相交于点 G 且 连接 GO 并延长交 O 于点 F 连接 BF 第 18 页 共 58 页 1 求证 AO AG BF 是 O 的切线 2 若 BD 6 求图形中阴影部分的面积 40 2 分 如图 12 1 在 ABC 和 ADE 中 AB AC AD AE BAC DAE 40 连 接 BD CE 将 ADE 绕点 A 旋转 BD CE 也随之运动 1 求证 BD CE 2 在 ADE 绕点 A 旋转过程中 当 AE BC 时 求 DAC 的度数 3 如图 12 2 当点 D 恰好是 ABC 的外心时 连接 DC 判断四边形 ADCE 的形状 并说明理由 第 19 页 共 58 页 参考答案参考答案 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 1 1 2 第 20 页 共 58 页 2 1 2 2 2 3 3 1 第 21 页 共 58 页 3 2 3 3 第 22 页 共 58 页 第 23 页 共 58 页 4 1 4 2 5 1 5 2 5 3 第 24 页 共 58 页 6 1 6 2 7 1 7 2 7 3 8 1 第 25 页 共 58 页 8 2 9 1 9 2 9 3 第 26 页 共 58 页 10 1 第 27 页 共 58 页 10 2