重庆市2020年数学中考试试卷B卷

第 1 页 共 21 页 重庆市重庆市 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 B B 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 若 x y xy 则代数式 x 1 y 1 的值等于 A B C D 2 2 分 对于抛物线 下列说法正确的是 A 开口向下 顶点坐标 B 开口向上 顶点坐标 C 开口向下 顶点坐标 D 开口向上 顶点坐标 3 2 分 在一个口袋中有 3 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 随机 地摸取一个小球然后放回 再随机地摸出一个小球 则两次取的小球的标号相同的概率为 A B C 第 2 页 共 21 页 D 4 2 分 如图 在 ABC 中 CA CB ACB 90 以 AB 的中点 D 为圆心 作圆心 角为 90 的扇形 DEF 点 C 恰在 EF 上 设 ADE 0 90 当 由小到大变 化时 图中阴影部分的面积 A 由小变大 B 由大变小 C 不变 D 先由小变大 后由大变小 5 2 分 如图 AD 是等边三角形 ABC 的中线 AE AD 则 EDC 度 A 30 B 20 C 25 D 15 6 2 分 直线 l1 l2 l3 且 l1 与 l2 的距离为 1 l2 与 l3 的距离为 3 把一 块含有 45 角的直角三角形如图放置 顶点 A B C 恰好分别落在三条直线上 AC 与直线 l2 交于点 D 则线段 BD 的长度为 第 3 页 共 21 页 A B C D 7 2 分 如图 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为 长方形 长为 a 宽为 b 的盒子底部 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则这 两块阴影部分小长方形周长的和为 A a 2b B 4a C 4b D 2a b 8 2 分 2014 深圳 二次函数 y ax2 bx c 图象如图 下列正确的个数为 bc 0 2a 3c 0 第 4 页 共 21 页 2a b 0 ax2 bx c 0 有两个解 x1 x2 当 x1 x2 时 x1 0 x2 0 a b c 0 当 x 1 时 y 随 x 增大而减小 A 2 B 3 C 4 D 5 9 2 分 如图 等腰 ABC 中 AB AC B 40 AC 边的垂直平分线交 BC 于点 E 连接 AE 则 BAE 的度数是 A 45 B 50 C 55 D 60 第 5 页 共 21 页 10 2 分 用 60m 长的篱笆围成矩形场地 矩形的面积 S 随着矩形的一边长 L 的变 化而变化 要使矩形的面积最大 L 的长度应为 A 6 m B 15m C 20m D 10 m 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 至少需要调查 名同学 才能使 有两个同学的生日在同一天 这个事件为必然事件 12 1 分 将二次函数 y x2 2x 3 的图象先向上平移 2 个单位 再向右平移 3 个单 位后 所得新抛物线的顶点坐标为 13 1 分 如图 把矩形 ABCD 对折 折痕为 MN 矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似 则矩 形 DMNC 与矩形 ABCD 的长与宽之比是 14 1 分 已知 AB 为 O 的直径 AC AD 为 O 的弦 若 AB 2AC AD 则 DBC 的 度数为 15 1 分 如图 AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线 则 BAD 第 6 页 共 21 页 16 1 分 对于一个函数 如果它的自变量 x 与函数值 y 满足 当 1 x 1 时 1 y 1 则称这个函数为 闭 函数 例如 y x y x 均是 闭函数 已知 y ax2 bx c a 0 是 闭函数 且抛物线经过点 A 1 1 和点 B 1 1 则 a 的取 值范围是 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 7272 分分 17 5 分 在一个木箱中装有卡片共 50 张 这些卡片共有三种 它们分别标有 1 2 3 的字样 除此之外其他都相同 其中标有数字 2 的卡片的张数是标有数字 3 卡片 的张数的 3 倍少 8 张 已知从箱子中随机摸出一张标有数字 1 卡片的概率是 1 求木箱中装有标 1 的卡片张数 2 求从箱子中随机摸出一张标有数字 3 的卡片的概率 18 12 分 如图 B 2m 0 C 3m 0 是平面直角坐标系中两点 其中 m 为常 数 且 m 0 E 0 n 为 y 轴上一动点 以 BC 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD 使 AB 2BC 画射线 OA 把 ADC 绕点 C 逆时针旋转 90 得 A D C 连接 ED 抛物线 y ax2 bx n a 0 过 E A 两点 第 7 页 共 21 页 1 填空 AOB 用 m 表示点 A 的坐标 A 2 当抛物线的顶点为 A 抛物线与线段 AB 交于点 P 且 时 D OE 与 ABC 是否相似 说明理由 3 若 E 与原点 O 重合 抛物线与射线 OA 的另一个交点为 M 过 M 作 MN 垂直 y 轴 垂足为 N 求 a b m 满足的关系式 当 m 为定值 抛物线与四边形 ABCD 有公共点 线段 MN 的最大值为 5 请你探究 a 的取值范围 19 10 分 计算下面各题 1 计算 1 1 2cos30 2 化简 20 15 分 探究与应用 试完成下列问题 第 8 页 共 21 页 1 如图 已知等腰 Rt ABC 中 C 90 点 O 为 AB 的中点 作 POQ 90 分别交 AC BC 于点 P Q 连结 PQ CO 求证 AP2 BQ2 PQ2 2 如图 将等腰 Rt ABC 改为任意直角三角形 点 O 仍为 AB 的中点 POQ 90 试探索上述结论 AP2 BQ2 PQ2 是否仍成立 3 通过上述探究 可直接运用上述结论 试解决下面的问题 如图 已知 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 点 O 为 AB 的中点 过 C O 两点的圆分别交 AC BC 于 P Q 连结 PQ 求 PCQ 面积的最大值 21 10 分 2016 大庆 由于持续高温和连日无雨 某水库的蓄水量随时间的增加 而减少 已知原有蓄水量 y1 万 m3 与干旱持续时间 x 天 的关系如图中线段 l1 所示 针对这种干旱情况 从第 20 天开始向水库注水 注水量 y2 万 m3 与时间 x 天 的关 系如图中线段 l2 所示 不考虑其它因素 1 求原有蓄水量 y1 万 m3 与时间 x 天 的函数关系式 并求当 x 20 时的水库 总蓄水量 2 求当 0 x 60 时 水库的总蓄水量 y 万 m3 与时间 x 天 的函数关系式 注明 x 的范围 若总蓄水量不多于 900 万 m3 为严重干旱 直接写出发生严重干旱时 x 的范围 22 9 分 如图 1 一副直角三角板满足 AB BC AC DE ABC DEF 90 EDF 30 操作 将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上 再将三角板 DEF 绕点 E 旋转 并使边 DE 与边 AB 交于点 P 边 EF 与边 BC 于点 Q 第 9 页 共 21 页 1 探究一 在旋转过程中 如图 2 当 时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系 并给出证明 如图 3 当 时 E P 与 EQ 满足怎样的数量关系 并说明理由 根据你对 1 2 的探究结果 试写出当 时 EP 与 EQ 满足的数量关系 式 为 其中 的取值范围是 直接写出结论 不必证明 2 探究二 若 且 AC 30cm 连续 PQ 设 EPQ 的面积为 S cm2 在旋 转过程中 S 是否存在最大值或最小值 若存在 求出最大值或最小值 若不存在 说明理由 随着 S 取不同的值 对应 EPQ 的个数有哪些变化 不出相应 S 值的取值范围 23 11 分 如图 在 ABC 中 点 N 为 AC 边的任意一点 D 为线段 AB 上一点 若 MPN 的顶点 P 为线段 CD 上任一点 其两边分别与边 BC AC 交于点 M N 且 MPN ACB 180 第 10 页 共 21 页 1 如图 1 若 AC BC ACB 90 且 D 为 AB 的中点时 求 请证明你的结 论 2 如图 2 若 BC m AC n ACB 90 且 D 为 AB 的中点时 则 3 如图 3 若 k BC m AC n 请直接写出 的值 用 k m n 表示 第 11 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 21 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 7272 分分 17 1 18 1