2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合 第2课时 组合的综合应用练习 新人教A版选修2-3

1 第第 2 2 课时课时 组合的综合应用组合的综合应用 基础练习 1 某大学开设a类选修课 2 门 b类选修课 3 门 一位同学从中选 3 门 若要求两类课 程中各至少选一门 则不同的选法共有 a 3 种b 6 种 c 9 种d 18 种 答案 c 2 2019 年四川模拟 从 1 3 5 7 9 中任取 3 个数字 从 2 4 6 8 中任取 2 个数字 组成没有重复数字的五位数 则组成的五位数中偶数的个数为 a 7200b 2880c 120d 60 答案 b 3 12 名同学合影 站成了前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到 前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的种数是 a c ab c a 2 8 2 32 8 6 6 c c ad c a 2 8 2 62 8 2 5 答案 c 4 2018 年滨州模拟 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 a 240 种 b 280 种 c 315 种d 345 种 答案 d 解析 选出的 4 人中恰有 1 名女同学的情况有两种 即这 1 名女同学来自甲组或来自 乙组 则所有不同的选法共有 c c c c c c 345 种 1 5 1 3 2 62 5 1 6 1 2 5 2015 年上海 在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中 选取 5 人参加义务献血 要求 男 女教师都有 则不同的选取方式的种数为 结果用数值表示 答案 120 6 2019 年常熟期中 某城市纵向有 6 条道路 横向有 5 条道路 构成如图所示的矩形道路网 图中黑线表示道路 则从西南角 a 地到东北角 b 地的最短路线共有 条 2 答案 126 解析 要使路线最短 则只能向东或向北走 从 a 地到 b 地归结为走完 5 条横线段和 4 条 纵线段 从 9 个行走段中任取 4 个走纵线段 其余 5 个行走段走横线段 故共有 c94 126 种 走法 即最短路线有 126 条 7 现有 12 件产品 其中 5 件一级品 4 件二级品 3 件三级品 从中取出 4 件使得 1 至少 1 件一级品 共几种取法 2 至多 2 件一级品 共几种取法 3 不都是一级品 共几种取法 4 都不是一级品 共几种取法 解析 1 c c 460 种 4 124 7 2 c c c c c 420 种 4 71 53 72 52 7 3 排除都是一级品的 所以有 c c 490 种 4 124 5 4 都不是一级品 则只能从其余 7 件中选取 有 c 35 种 4 7 8 从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数和四个奇数 试问 1 能组成多少个没有重复数字的七位数 2 上述七位数中三个偶数排在一起的有几个 3 在 1 中的七位数中 偶数排在一起 奇数也排在一起的有几个 4 在 1 中任意两个偶数不相邻的七位数有几个 解析 1 分步完成 第一步在 4 个偶数中取 3 个 可有 c 种情况 第二步在 5 个奇 3 4 数中取 4 个 可有 c 种情况 第三步 3 个偶数 4 个奇数进行排列 可有 a 种情况 所以 4 57 7 符合题意的七位数有 c c a 100 800 个 3 44 57 7 2 上述七位数中 3 个偶数排在一起的有 c c a a 14 400 个 3 44 55 53 3 3 上述七位数中 3 个偶数排在一起 4 个奇数也排在一起的有 c c a a a 5 760 个 3 44 53 34 42 2 4 上述七位数中 偶数都不相邻 可先把 4 个奇数排好 再将 3 个偶数分别插入 5 个 空中 共有 c c a a 28 800 个 3 44 54 43 5 3 能力提升 9 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本赠送给 4 位朋友 每 位朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 a 4 种b 10 种 c 18 种d 20 种 答案 b 解析 分两类 第一类 剩余的一本是画册 则赠送方法有 c 种 第二类 剩余的 1 4 一本是集邮册 则赠送方法有 c 种 因此共有 c c 10 种不同的赠送方法 2 41 42 4 10 某企业要从其下属 6 个工厂中抽调 8 名工程技术人员组成课题攻关小组 每厂至少 调 1 人 则名额的分配方案有 种 用数字作答 答案 21 解析 本题等价于 8 个元素形成的 7 个空中插入 5 个分隔板 有 c 21 种 5 7 11 2019 年浙江模拟 现有排成一排的 7 个不同的盒子 将红 黄 蓝 白颜色的 4 个小球 全部放入这 7 个盒子中 若每个盒子最多放一个小球 则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不 相邻的不同放法共有 种 结果用数字表示 答案 336 解析 若不考虑红球与黄球不相邻 则 4 个小球有 a44种排法 再安排空盒 有 c52a22种方 法 若红球与黄球相邻 则 4 个小球有 a33a22种排法 再安排空盒 有 c42a22种方法 所以所 求方法种数为 a44c52a22 a33a22c42a22 336 12 如下图 在以ab为直径的半圆周上 有异于a b的六个点 c1 c2 c3 c4 c5 c6 直径ab上有异于a b的四个点d1 d2 d3 d4 1 以这 10 个点中的 3 个点为顶点作三角形可作多少个 2 以图中的 12 个点 包括a b 中的 4 个点为顶点 可作出多少个四边形 解析 1 可分三类 第一类 c1 c2 c3 c4 c5 c6中取三点 可构成 c 个三角形 3 6 第二类 c1 c2 c3 c4 c5 c6中取两点 d1 d2 d3 d4中取一点 可构成 c c 个 2 61 4 三角形 第三类 c1 c2 c3 c4 c5 c6中取一点 d