数字电子技术基础第三章1-2课时

教教 案案 第 课时教学课型 理论课 实验课 习题课 实践课 技能课 其它 主要教学内容 注明 重点 难点 3 1 典型输入信号和时域性能指标 3 2 一阶系统的时域分析 3 3 二阶系统的时域分析 上 A 数学模型 B 零阻尼 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼时的单位阶跃响应 教学目的要求 熟练掌握系统时间响应的各种性能指标 掌握一阶系统单位阶跃响应以及性能指标的计算 理解二阶系统四种阻尼下的单位阶跃响应及其响应曲线 教学重点 1 系统时间响应的各种性能指标 2 一阶系统单位阶跃响应以及性能指标 教学难点 二阶系统四种阻尼下的单位阶跃响应 教学方法和教学手段 教学方法 讲授 教学手段 板书与多媒体相结合 讨论 思考题 作业 课后习题 P85 3 3 3 5 参考资料 自动控制原理 胡寿松编 科学出版社 注 教师讲稿附后 第三章第三章 控制系统的时域分析控制系统的时域分析 3 1 典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 3 2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 3 3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 3 4 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 3 5 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析 主要内容主要内容 1 典型输入信号与时域性能指标 2 一阶系统的各种响应 阶跃 斜坡 脉冲 分析 3 二阶系统的阶跃响应 尤其是欠阻尼 分析以及性能指标与各参数的关系 4 二阶系统脉冲响应和具有零点的二阶系统分析 5 二阶系统性能的改善方法 6 高阶系统的近似分析 7 稳定性及稳定判据 劳斯 古尔维斯判据 8 稳态误差的计算 9 静态误差系数与的关系 ss e 10 减小的措施 ss e 重重 点点 1 二阶系统的阶跃响应 尤其是欠阻尼 分析及性能的改善方法 2 稳定判据 3 稳态误差的计算与减小的措施 ss e 难难 点点 性能指标与各参数的关系 性能指标与各参数的关系 时域分析法 根据系统的微分方程 以拉氏变换为工具 直接解出系统的时间响 应即方程的解 时域分析是一种直接在时间域中对系统分析的方法 准确 直观 对控制系统的分析首先是建立数学模型 然后采用不同的方法来分析控制系统的动态 性能和稳态性能 经典控制理论中常用的方法有时域分析法 根轨迹分析法 频域分析法 时域分析法是最基本的 它直观准确 3 1 典型输入信号和时域性能指标典型输入信号和时域性能指标 控制系统的动态过程即响应用表示 它不仅取决于系统本身的结构 参数 而且 tc 和系统初始状态及加于系统上的外作用有关 控制系统的外加输入信号和承受的干扰各不 相同 初始状态也不同 为了便于分析 需要选择若干典型输入信号 且对初始状态做一 些典型化处理 使控制系统的分析研究科学 简便 合理 一 典型输入信号 典型输入信号是实际信号的分解和近似 并且便于验证和分析 实际中的应用 1 阶跃函数 指令突变 合闸 负荷突变等 常用阶跃函数作为输入信号来反映和评价系 统的动态性能 也称为常值信号 2 斜坡函数 数控机床加工斜面的进给指令 机械手的等速移动指令 3 抛物线函数 等加速函数 等于斜坡函数对时间的积分 随动系统中位置做等加速移动 指令就是 4 单位脉冲函数 撞击力 武器弹射等 5 正弦函数 电源 振动的噪声 二 典型初态 控制系统的零初始状态为典型初态 0 0 0 0 ccc 三 典型时间响应 典型的时间响应典型的时间响应 是指初态为零的系统在典型信号作用下的输出量的响应 系统的闭环传递函数用表示 输入 R s 则 s 11 ssRLsCLtc 单位阶跃响应 h t L 1 H S L 1 S R S L 1 S 1 S 单位斜坡响应 ct t L 1 ct S L 1 S R S L 1 S 1 S2 单位脉冲响应 g t L 1 G S L 1 S R S L 1 S 四 时间响应及性能指标 控制系统的时间响应可分为动态响应与稳态响应两个过程 动态响应又称为瞬态响应 指系统在典型信号作用下 从初始状态到接近最终状态的响应过程 稳态响应是指当 t 趋 近无穷大时 系统的输出状态 表征系统输出量最终复现输入量的过程 系统在零初始条件下的单位阶跃响应 指标 th 时域性能指标 时域性能指标 系统响应由稳态响应和暂态响应组成 稳态响应由稳态性能描述 而暂态响应由暂态 性能描述 故系统的性能指标也就由稳态性能指标和暂态性能指标组成 一 暂态性能指标 因为阶跃输入对系统来说是最一般也是最严峻的工作状态 如果系统在阶跃信号输入 下的暂态性能满足要求 则在其他形式下的输入信号下 其暂态性能一般也会令人满意 1 延迟时间 响应第一次达到稳态值的 50 的时间 d t c 2 上升时间 响应第一次达到稳态值 r t 的时间 当无超调 c 时 指响应从 的 c 10 90 的时间 3 峰值时间 响应超过达到第一个 p t c 峰值的时间 4 调节时间 在曲线的附近 取其称为误差带 或叫允许误差 s t tc c 5 2 或 用表示 是响应曲线 c t 达到并不再超出其误差带的最小时间 s t 5 超调量 响应的最大值超过的百分数 即 100 max c c max c cc 6 振荡次数 在内 偏离的振荡次数 或在内 曲线穿越的次 s t tc c s t tc c 数的 2 1 二 稳态性能指标 稳态误差 对于单位反馈系统 当时 系统响应的实际值与期望值 即 ss e t 输入量 之差 lim tctre t ss lim te t 上述各种性能指标中 描述系统起始段的快慢 和反映暂态过程振荡的剧烈 pr tt 程度 表示系统过渡过程的持续时间 总体上反映系统的快速性 反映系统复现输 s t ss e 入信号的最终精度 一般以 和评价系统响应的稳 快 准 s t ss e 3 2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 一阶系统 由一阶微分方程描述的系统 如 RC 网络 热处理炉 恒温箱等 3 2 1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 微分方程微分方程 trtc dt tdc T Ts S 1 cr ts tc max Cm sp tp r tr d td 0 5 t C 0 传函传函 Ts sG TS TS TssC sR s k 1 1 1 1 1 1 系统中只有一个参数 一阶系统也叫惯性环节 T 3 2 2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃响应 单位阶跃响应 T t eth T s sTss sc 1 1 11 1 1 98 0 4 4 95 0 3 3 865 0 2 2 632 0 ThTt ThTt ThTt ThTt 可见 单调上升 非振荡 非周期 th 1 与有确定关系 是表征系统响应特征的唯一参数 T th 2 初始速度 若以等速上升到 1 所需时间正好为 如果系统输出响如果系统输出响 Tdt tdh t 1 0 T 1 T 应的速度为应的速度为 则只要 则只要 t T 时 输出时 输出就能达到其终值 就能达到其终值 T 1 tc 3 和均没有 快速性好 p t sss tTTtTt 34 或 4 0 1 cess 1 0 t TT2T3T4 0 632 0 865 3 2 3 单位阶跃响应的性能指标单位阶跃响应的性能指标 1 动态性能指标 动态性能指标 对应于 5 的误差带 tS 3T 秒 对应于 2 的误差带 tS 4T 秒 根据上升时间定义得到 3 20T 秒 r t 可见一阶系统的单位阶跃响应由时间常数唯一决定 可见一阶系统的单位阶跃响应由时间常数唯一决定 2 稳态性能指标 稳态性能指标 稳态误差 ess 1 h t 0 对于一阶系统 其单位阶跃响应没误差 可完全复现输入信号 3 3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析 定义 由二阶微分方程描述的系统 如网络 电机系统 小功率随动系统 CLR 两级串联等 RC 3 3 1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 3 3 2 二阶系统的特征根及性质二阶系统的特征根及性质 特征根方程特征根方程02 22 nns s 特征根特征根1 2 21 nn s 特征根性质特征根性质 过阻尼 1 方程有两个不等的负实根 输出无振荡 临界阻尼 1 方程有一对相等的负实根 输出无振荡 欠阻尼 0 1 时的单位阶跃响应 1 2 21 nn s tt nn eetc 1 22 1 22 22 11 2 1 11 2 1 1 响应的稳态分量为稳态分量为 1 暂态响应分量由两项负指数函数之和组成 且后面的指数项较前面 的指数项衰减得快 随着时间的推移 暂态分量最终衰减到零 暂态分量最终衰减到零 ess 0 临界阻尼 1 时的单位阶跃响应 n s 21 响应的稳态分量为稳态分量为 1 暂态分量暂态分量随着 t n t n t s s nnn n n etteeLtc 1 11 1 1 2 2 时间的推移最终衰减到零 最终衰减到零 ess 0 零阻尼 0 时的单位阶跃响应 js n 21 c t 1 cos nt 响应的稳态分量为稳态分量为 1 暂态分量为余弦函数暂态分量为余弦函数 整个响应曲线以 n 为角频率的等幅振荡 欠阻尼 0 1 时的单位阶跃响应 dnn jjs 2 21 1