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等腰三角形中的 分类讨论 课前热身中考题再现 50 50 或80 20 4或6 条件不确定 3 2012江西 等腰三角形的顶角为80 则它的底角是 A 80 或50 B 50 C 20 D 80 B 条件确定 一 自学指导 3 分类讨论的原则 是不重复 不遗漏 讨论的方法是逐类进行 还必须要注意检验讨论的结果 以使解题步骤完整 1 分类讨论的定义 当条件 结论不确定时 就应分类讨论 分类讨论思想将一个大问题划分成几个不同的小问题 将这些小问题一一加以解决的方法 2 类讨论解题的实质 是将整体问题化为部分问题来解决 关于角的分类 一个等腰三角形的一个外角等于110 则这个三角形的两个底角应该为 例1 分析 一个外角 不确定 底角的外角 顶角的外角 顶角70 底角55 55 底角70 70 顶角40 55 55 或70 70 归纳 分顶角和底角讨论 二 合作探究 两边长 不确定 4是腰8是底边 4是底边8是腰 另一腰是8 已知 实数x y满足 x 4 y 8 2 0 则以x y的值为两边长的等腰三角形的周长是 A 20或16B 20C 16D 以上答案均不对 另一腰是4 B 不能组成三角形舍去 周长是20 例2 关于边的分类 分析 归纳 分腰和底边讨论 8 8 4 4 4 8 关于腰的高和垂直平分线的分类 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40 则其顶角为 例3 分析 等腰三角形 种类不确定 钝角等腰三角形 锐角等腰三角形 高在三角形内部 顶角为50 高在另一腰的延长线上顶角为130 50 或130 垂直平分线和高的讨论方法相同 分锐角三角形和钝角三角形讨论 练习一 1 已知等腰三角形的一个内角是40 则其顶角为 2 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45 则其顶角为 3 若等腰三角形一腰的垂直平分线和另一腰所在的直线形成的夹角为40 则该三角形的一个底角为 100 或40 45 或135 65 或25 练习二 1 一个等腰三角形两边长分别是4和5 则它的周长是 13或14 2 一个等腰三角形的周长为24 一边长为10 则另两边长是 10 4或7 7 两部分 不确定 1 腰 腰一半 15 底 腰一半 15 例4 关于中线的分类 分析 等腰三角形一腰上的中线把周长分成15cm和12cm两部分 则它的底边长等于 2 腰 腰一半 12 底 腰一半 12 7cm或11cm 归纳 设 腰一半 为x 用方程解决 中线把三角形分为 底 腰一半和腰 腰一半两部分 10 10 7 8 8 11 练习三 2 等腰三角形底边为5cm 一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm 则腰长为 1 等腰三角形一腰上的中线把其周长分为27cm和21cm两部分 则腰长为 18cm或14cm 8cm 在网格线中找等腰三角形 分析 分类的原因 分类的标准 逐类讨论 条件不确定 AB具体什么边不确定 按边分 AB是腰 AB是底边 以A为圆心以AB长为半径画圆 2个 以B为圆心以AB长为半径画圆 2个 做AB的垂直平分线 4个 如图所示的正方形网格中 网格线的交点称为格点 已知A B是两格点 如果C也是图中的格点 且使得 ABC为等腰三角形 则点C的个数是 A 6B 7C 8D 9 C 例5 归纳 以AB为腰时画两个圆 以AB为底时做AB的垂直平分线 练习四 在平面直角坐标系中 A 2 2 在坐标轴上找一点P 使得 AOP是以AO为腰的等腰三角形 则符合条件的点P有 个 在平面直角坐标系中 A 2 2 在坐标轴上找一点P 使得 AOP是以AO为底的等腰三角形 则符合条件的点P有 个 6 2 颗粒归仓 解分类讨论问题的步骤 1 分类的原因 为何分类 条件不确定 2 分类的标准 如何分类 对不确定的条件进行合理分类 3 逐类讨论 即对各类问题详细讨论 逐步解决 4 检验 将各类情况总结归纳 当堂检测 1 已知等腰三角形的一个内角为75 则其顶角为 A 30 B 75 C 105 D 30 或75 2 已知等腰三角形的一边等于5 另一边等于6 则它的周长3 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分 求这个等腰三角形的底和腰的长 4 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45 求这个等腰三角形的顶角的度数 5 在 ABC