数学人教版八年级上册三角形的内角.docx

课题：11.2.1 三角形的内角清华附中朝阳学校 杜静教学目标知识与技能毛1、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；2、学会解决与求角有关的问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观在探究问题的过程中，使学生学会与他人的合作和交流，初步培养学生的说理能力。教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、三角形硬纸片、小剪刀、量角器。教学过程（师生活动）设计理念情景激趣 引出课题内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷同学们，你们知道其中的道理吗？ 结合七年级学生的年龄特点，我采用了情境激趣的对话引入课题，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知环境。自主探索 动手实验问题1 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和都等于 180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形硬纸片进行探究。有的学生用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论。 追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？（测量可能会有误差）追问2 你有什么方法可以得到？（平角的度数是两直线平行，同旁内角的和是）追问3 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？（需要通过推理的方法去证明）通过动手操作，得到三角形内角和为180的直观认识，以提高对课题的认识，激发学生的兴趣。通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫。讨论交流 尝试证明问题2 你能从刚才拼角的过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180”的方法吗？（小组讨论） 追问结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？证法一、 已知：ABC，求证：A+B+C=180证明：过点A作直线l，使lBC.lBC,4=2,5=3.(两直线平行，内错角相等)又1+4+5=180(平角定义),BAC+B+C=180（等量代换）. 问题3通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 证法二、 证法三： 归纳小结：命题：三角形三个内角的和等于180定理：三角形三个内角的和等于180推理论证 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。 我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想。因为七年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。 一题多证有利于学生进一步弄懂作辅助线的思路，在这个环节中充分让学生表述自己的观点，这一过程对培养学生的能力极为重要。应用新知巩固提高例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数例2. 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C. 由于A、B、C三点构成ABC. 所求ACB是ABC的一个内角,这样就要懂得CAB和ABC的度数. 根据方向线不难得到CAB=80-50=30,由BEAD得EBA=100,即CBA=60，再由三角形内角和180得出ACB=900.向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。课堂检测 1. 在ABC中，A=80，B=52，则C= . 2.下列说法中正确的是（ ）A三角形的内角中最多有2个锐角B三角形的内角中最多有2个钝角C三角形的内角中最多有1个直角D三角形的内角都大于603已知ABC，ABC = 123；判断ABC的形状。4. 已知ABC中，A= B= C。求A、B、C的度数。5.如图，在ABC中，ACB=70 ， 1=2 。求BPC的度数。 这5道题目既含盖了方程的思想又渗透了整体思想，还让学生提前感受到了反证法的方法，有利于学生掌握重要的数学思想方法。通过课堂检测的形式来了解这节课学生的掌握程度，为下节课内容的讲解做准备。小结与作业课堂小结采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。这节课你有什么收