中考数学二模试卷（含解析）3.doc

江苏省苏州市张家港市2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1的相反数是（）ABC4D42下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算中，正确的是（）A3a+2a2=5a3Baa4=a4Ca6a3=a2D（3x3）2=9x642015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（） 日期19202122232425最低气温/2453467A4，4B5，4C4，3D4，4.55如图，直线a，b，ab，点C在直线b上，DCB=90，若1=70，则2的度数为（）A20B25C30D406菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）7若a3，化简|a|3a|的结果为（）A3B3C2a3D2a+38已知一个圆锥的侧面积是l0cm2，它的侧面展开图是一个圆心为144的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A cmB cmC2cmD cm9已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x4）2b0的解集为（）Ax2Bx2Cx3Dx310如图，ABC中，ADBC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQBC，交折线BAAC于点Q，连接DQ、CQ，若ADQ与CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A或4B或4C或D或二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11分解因式：4x21=12国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2那么，258000用科学记数法表示为13如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为14如图，A、B、C、D是O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，AOB=100，OBC=55，那么OEC=度15在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，则这条河的宽度米（参考数据：）16如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若DE=1，则矩形ABCD的面积为17如图，直线y=x+b与双曲线y=（x0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，ACx轴于点C，BDy轴于点D，当b=时，ACE、BDF与ABO面积的和等于EFO面积的18对于二次函数y=x22mx+3（m0），有下列说法：如果m=2，则y有最小值1；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是9，则；如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3其中正确的说法是（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（5分）计算：20（5分）解不等式组：21（6分）先化简，再求值：，其中22（6分）已知，如图，AC=BD，1=2（1）求证：ABCBAD；（2）若2=3=25，则D=23（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率24（8分）如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a=，b=，c=；（3）当atc时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）25（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点（1）求m、n的值和反比例函数的表达式（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长26（10分）如图，四边形ACBD是O的内接四边形，AB为直径，过C作O的切线交AB的延长于E，DBCE，垂足为F（1）若ABC=65，则CAD=；（2）若O的半径为cm，弦BD的长为3cm；求CE的长；连结CD，求cosADC的值27（10分）如图，在矩形OABC中，OA=2OC，顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（8，6）（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒2个单位，点Q沿折线AOC向终点C运动，速度为每秒k个单位当运动时间为2秒时，以点P、Q、C顶点的三角形是等腰三角形，求k的值；（3）若矩形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点A到达坐标原点时停止下滑设矩形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围28（10分）如图，已知抛物线为常数，且a0）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，）点P是线段BC上一个动点，点P横坐标为m（1）a的值为；（2）判断ABC的形状，并求出它的面积；（3）如图1，过点P作y的平行线，交抛物线于点D请你探究：是否存在实数m，使四边形OCDP是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；过点D作DEBC于点E，设PDE的面积为S，求S的最大值（4）如图2，F为AB中点，连接FP一动点Q从F出发，沿线段FP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒2个单位的速度运动到C后停止若点Q在整个运动过程中的时间为t秒，请直接写出t的最小值及此时点P的坐标2016年江苏省苏州市张家港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1的相反数是（）ABC4D4【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：的相反数是，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3下列运算中，正确的是（）A3a+2a2=5a3Baa4=a4Ca6a3=a2D（3x3）2=9x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、3a+2a25a3，故错误；B、aa4=a5，故错误；C、a6a3=a3，故错误；D、正确；故选：D【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题42015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（） 日期19202122232425最低气温/2453467A4，4B5，4C4，3D4，4.5【考点】众数；中位数【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4故选A【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5如图，直线a，b，ab，点C在直线b上，DCB=90，若1=70，则2的度数为（）A20B25C30D40【考点】平行线的性质【分析】先根据对顶角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1=70，1与3是对顶角，3=1=70ab，点C在直线b上，DCB=90，2+DCB+3=180，2=1803DCB=1807090=20故选A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补6菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得ABOC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，1）【解答】解：连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，ABOC，AD=BD=1，OD=CD=3，点B的坐标是（3，1）故选：B【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用7若a3，化简|a|3a|的结果为（）A3B3C2a3D2a+3【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数依此即可求解【解答】解：a3，a0，3a0，|a|3a|=a+3a=3故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数8已知一个圆锥的侧面积是l0cm2，它的侧面展开图是一个圆心为144的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A cmB cmC2cmD cm【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面积为侧面展开图中扇形的面积得出=10，求出l=5，再设圆锥的底面半径是rcm，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长得出2r=，解方程即可求出半径【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，则=10，解得：l=5，设圆锥的底面半径是rcm，则2r=，解得：r=2即这个圆锥的底面半径为2cm，故选C【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x4）2b0的解集为（）Ax2Bx2Cx3Dx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先把（3，0）代入y=kx+b得b=3k，则不等式化为k（x4）+6k0，然后在k0的情况下解不等式即可【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=3k，所以k（x4）2b0化为k（x4）+6k0，因为k0，所以x4+60，所以x2故选B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10如图，ABC中，ADBC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQBC，交折线BAAC于点Q，连接DQ、CQ，若ADQ与CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A或4B或4C或D或【考点】三角形的面积【分析】分两种情况计算：点Q在AB边上时，先求出三角形ABD的面积，设出BP=x，再将三角形DCQ和AQD的面积用x表示出来，用面积相等建立方程即可；当点Q在AC边时，由面积相等即可得出点Q是AC中点，进而得出点P是CD的中点，即可求出DP，即可得出结论【解答】解：点Q在AB边上时，ADBC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，SABD=BDAD=33=，B=45PQBC，BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，CD=2，SDCQ=2x=x，SAQD=SABDSBQD=3x=x，ADQ与CDQ的面积相等，x=x，解得：x=，如图，当Q在AC上时，记为Q，过点Q作QPBC，ADBC，垂足为D，QPADADQ与CDQ的面积相等，AQ=CQDP=CP=CD=1AD=BD=3，BP=BD+DP=4，综上所述，线段BP的长度是或4故选A，【点评】此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q是AC的中点二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11分解因式：4x21=（2x+1）（2x1）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：4x21=（2x+1）（2x1）故答案为：（2x+1）（2x1）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2那么，258000用科学记数法表示为2.58105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：258 000=2.58105，故答案为：2.58105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为【考点】概率公式【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，指针指向红色的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，A、B、C、D是O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，AOB=100，OBC=55，那么OEC=80度【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；圆周角定理【分析】根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得BCD=1004=25再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得OEC=55+25=80【解答】解：连接OD，D是弧AB的中点，AOB=100，BOD=50，BCD=25，OEC=OBC+C=55+25=80【点评】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论15在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，则这条河的宽度30米（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作CEAB于E，设CE=x，在RTACE中，根据tanCAE=列出方程即可解决问题【解答】解：如图，作CEAB于E，设CE=x，由题意得CBE=45，CAE=31，CBE=BCE=45，CE=BE=x，AE=20+x，tan31=，=，x=30，CE=30米故答案为30【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型16如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若DE=1，则矩形ABCD的面积为3【考点】旋转的性质；矩形的性质【分析】根据旋转的性质得到AC=AC，由AC的中点恰好与D点重合，得到AD=AC，根据三角函数的定义得到DAE=ACD=30，求得AD=，AE=2，AE=CE=2，根据矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，AC=AC，AC的中点恰好与D点重合，AD=AC，DAE=ACD=30，DE=1，AD=，AE=2，DAC=9030=60，EAC=30，EAC=ACD=30，AE=CE=2，CD=3，矩形ABCD的面积=CDAD=3故答案为：3【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大清楚旋转的“不变”特性是解答的关键17如图，直线y=x+b与双曲线y=（x0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，ACx轴于点C，BDy轴于点D，当b=2时，ACE、BDF与ABO面积的和等于EFO面积的【考点】反比例函数综合题【分析】ACE、BDF与ABO面积的和等于EFO面积的，即SOBD+SAOC=SEOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解【解答】解：直线y=x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；令y=0，解得：x=b，则OE=b则SEOF=OEOF=b2SOBD=SAOC=，又ACE、BDF与ABO面积的和等于EFO面积的，SOBD+SAOC=SEOF，即：b2=1，解得：b=2（2舍去），b=2故答案是：2【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解ACE、BDF与ABO面积的和等于EFO面积的，即SOBD+SAOC=SEOF是解题的关键18对于二次函数y=x22mx+3（m0），有下列说法：如果m=2，则y有最小值1；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是9，则；如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3其中正确的说法是（把你认为正确的结论的序号都填上）【考点】二次函数的性质【分析】把m=2代入，利用配方法求顶点坐标；利用对称轴和增减性的性质可知，对称轴一定是x=1的右侧；根据平移原则：左+，右一，得出解析式，并利用最值列式；根据已知先求m的值，写出解析式，把x=2016代入求y【解答】解：当m=2时，二次函数为y=x24x+3=（x2）21，a=10，当x=2时，y有最小值为1；故正确；如果当x1时y随x的增大而减小，则=m1；故错误；y=x22mx+3=（xm）2m2+3，将它的图象向左平移3个单位后的函数：y=（xm+3）2m2+3，则m2+3=9，m=2，m0，m=2，故正确；由当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等得：122m+3=201524030m+3，m=1008，当x=2016时，y=20162220161008+3=3，故正确；故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质，是常考题型；要注意每一个条件都只能在本选项中运用，各选项中根据自己的已知条件求出相应的m的值三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=3+31+2=7【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+13，得：x2，解不等式3（x2）x+4，得：x5，故不等式组的解集为：2x5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的加法，再算除法，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22已知，如图，AC=BD，1=2（1）求证：ABCBAD；（2）若2=3=25，则D=105【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由SAS证明ABCBAD即可；（2）求出1=2=3=25，ABC=50，由三角形内角和定理求出C，由全等三角形的性质即可得出结果【解答】（1）证明：在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS）；（2）解：1=2，2=3=25，1=2=3=25，ABC=50，C=1801ABC=105，由（1）得：ABCBAD，D=C=105；故答案为：105【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键23为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：1510%=150（名）答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150156030=45（人），所占百分比是：100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a=3，b=6，c=6；（3）当atc时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）【考点】动点问题的函数图象【分析】（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据图象可知经过2秒两点之间的距离为0，即经过2秒两点相遇根据相遇时，两点运动的路程之和=12厘米列出方程，求解即可；（2）根据图象可知，a的值为动点Q从点B运动到点A的时间，根据时间=路程速度列式求出a=3；b的值为动点P运动3秒时的路程，根据路程=速度时间列式求解；c的值为动点P从点A运动到点B的时间，根据时间=路程速度列式求解；（3）当3t6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，将（3，6），（6，12）代入，利用待定系数法即可求解【解答】解：（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据题意，得2（x+2x）=12，解得x=2答：动点P、Q运动的速度分别是2厘米/秒、4厘米/秒；（2）动点Q运动的时间a=3；经过3秒，动点Q从点B运动到点A，此时动点P运动的路程为23=6，即b=6；动点P运动的时间c=6；故答案为3，6，6；（3）当3t6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，图象过点（3，6），（6，12），解得，s与t之间的函数关系式为s=2t（3t6）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，路程、速度与时间的关系，待定系数法求一次函数的解析式等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程25如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点（1）求m、n的值和反比例函数的表达式（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FHCB于H，易证得GCDDHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）D（m，2），AB=BD=2，m=n2，解得，D（1，2），k=2，反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2x，在RTCDG中，x2=（2x）2+12，解得x=，过F点作FHCB于H，GDF=90，CDG+FDH=90，CDG+CGD=90，CGD=FDH，GCD=FHD=90，GCDDHF，=，即=，FD=，FG=【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，矩形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，三角形相似等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键26（10分）（2016张家港市二模）如图，四边形ACBD是O的内接四边形，AB为直径，过C作O的切线交AB的延长于E，DBCE，垂足为F（1）若ABC=65，则CAD=65；（2）若O的半径为cm，弦BD的长为3cm；求CE的长；连结CD，求cosADC的值【考点】切线的性质【分析】（1）分别求出BAC，BAD即可解决问题（2）连接CD、CO，延长CO交AD于M，由CAD=ABC=65，得=，推出CMADAM=MD，OM=BD，再证明四边形CFDM是矩形，由BFOC，得=即可解决问题在RTCMD根据cosADC=即可解决问题【解答】解：（1）连接OC，AB是直径，ABC=65ACB=ADB=90，BAC=25，OB=OC，OBC=OCB=65，BOC=1806565=50，EC是O切线，OCEC，DFEC，OCDF，COB=OBD=50，DAB=90ABD=40，CAD=CAB+DAB=65故答案为65（2）连接CD、CO，延长CO交AD于MCAD=ABC=65，=，CMAD，AM=DM，OMBD，AO=BO，AM=MD，OM=BD=，AO=OB=，CM=4，CMD=MCF=CFD=90，四边形CFDM是矩形，CF=DM，CM=DF=4，BF=1，在RTABD中，ADB=90，AB=5，DB=3，AD=4，CF=DM=2，BFCO，=，=，EC=由可知：在RTCMD中，CMD=90，MD=2，CM=4，CD=2，cosADC=【点评】本题考查圆、切线的性质，圆周角定理、垂径定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，学会灵活运用这些知识解决问题，发现CM垂直平分AD是解题的关键，属于中考常考题型27（10分）（2016张家港市二模）如图，在矩形OABC中，OA=2OC，顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（8，6）（1）顶点C的坐标为（3，4），顶点B的坐标为（5，10）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒2个单位，点Q沿折线AOC向终点C运动，速度为每秒k个单位当运动时间为2秒时，以点P、Q、C顶点的三角形是等腰三角形，求k的值；（3）若矩形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点A到达坐标原点时停止下滑设矩形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围【考点】四边形综合题【分析】（1）如图1所示：连接AC、OB，过点C作CEx轴，ADx轴先证明COEOAD由相似三角形的性质可求得CE=3，OE=4，从而可求得点C的坐标，接下来由矩形的性质可证明点F为AC、OB的中点，最后依据中点坐标公式可求得点B的坐标；（2）当PQ=CQ时，过点Q作QDCP，垂足为D由等腰三角形三线合一的性质可求得CD=2，然后再证明四边形CDQO为矩形，从而可求得AQ的长，最后依据速度=路程时间求得k的值；当CP=CQ时，可求得OQ+OA=11，最后依据速度=路程时间求得k的值；（3）如图4所示：当0t4时由tanFOO=可求得FO=t，最后依据三角形的面积公式可求得S与t的函数关系式；如图5所示：当4t6时过点C作CEDO由tanCEO=，OC=5，可求得CD=OE=t最后依据梯形的面积公式可求得S与t的函数关系式【解答】解：（1）如图1所示：连接AC、OB，过点C作CEx轴，ADx轴A（8，6），AD=6，OD=8CEx轴，ADx轴，CEO=ADOABCO为矩形，COA=90，COE+AOD=90COE+OCE=90，OCE=AODCOEOAD，即CE=3，OE=4C（3，4）ABCO为矩形，F为AC、OB的中点设点B的坐标为（x，y）则，解得：x=5，y=10点B的坐标为（5，10）故答案为：C（3，4）；B（5，10）（2）由两点间的距离公式可知：OA=10，OC=OA=5PC=4，PQPC如图2所示：当PQ=CQ时，过点Q作QDCP，垂足为DPQ=CQ，QDCP，CD=DP=2OCD=COQ=QDC=90，四边形CDQO为矩形OQ=CD=2AQ=102=8k=4如图3所示：当CP=CQ时，OQ+OA=10+1=11则k=综上所述，当k=4或k=时，CQP为等腰三角形（3）如图4所示：当0t4时FOO=AOD，tanFOO=又OO=t，FO=tS=OFOF=tt=t2如图5所示：当4t6时过点C作CEDOtanCEO=，OC=5，OE=CD=OE=tS=OC（CD+OE）=52（t）+=综上所述，S与t的关系式为S=【点评】本题主要考查的是四边形、三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，分类讨论是解答问题（2）的关键，依据锐角三角函数的定义求得OO、OF、CD的长度（用含t的式子表示）是解题的关键28（10分）（2016张家港市二模）如图，已知抛物线为常数，且a0）与x轴交于点A、B（点A位