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练 习 二1.如图，在ABD中，AB=AD,AO平分BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC（1）求证：四边形ABCD是菱形。（2）如果OA,OB(OAOB)的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积。（3）若动点M从A出发，沿AC以2的速度匀速直线运动到点C,动点N从B出发，沿BD以1的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止。若M、N同时出发，问出发几秒钟后，MON的面积为？2.如图(1)，在梯形ABCD中，ADBC，且AD4cm，AB6cm，BC=12cm，DC10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒。（1）求梯形ABCD的面积；（2）当t为何值时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQDC（如图(2)所示）？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由。3、如图，等边ABC的边长为12，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE4，若点F从点B开始以2/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.（1）设EGA的面积为S（2），求S与t的函数关系式；（2）在点F运动过程中，试猜想GFH的面积是否改变，若不变，求其值；若改变，请说明理由.（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点. （1）作交于点M则四边形ABMD是平行四边形，DM=AB=6cmAD=BM=4cm, MC=BC-BM=8cm.在CDM中， ,是.直角梯形ABCD的面积为: （2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形，即4-5x=4x，解得x=（3）存在，t=.连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t，若QPCD，SDQC=SDQC，有CQAB=CDQP，即5t6=10QP，得QP=3t，在RtQPC中，QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（14-4t）2=（5t）2解之得 t=.求得BC=1
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