数学人教版八年级上册三角形的内角和定理.docx

三角形内角和定理的证明的教学设计 沈忠华（一）教材分析 三角形的内角是九年制义务教育人教版七年级下册第七章三角形的第二节内容，而“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。 （二）学情分析 七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试说理做好了准备。 一、教学目标（一）教学知识点三角形的内角和定理的证明。（二）能力训练要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。二、教学重难点教学重点：三角形内角和定理的证明。教学难点：三角形内角和定理的证明方法。三、教学方法：实验法，讨论法。四、教具准备三角形纸片数张，多媒体课件。五、教学过程设计1.导入（1）回忆证明一个命题的步骤画图分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法（2）请学生动手操作一个三角形的三个内角撕下来拼在一起发现了什么（由此得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180）2.讲授新课师出示三角形内角和定理的概念师：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？（观看课件）(1)如图,当时,我们是把a移到了ace的位置.如果不实际移动a,那么你还有什么方法可以达到同样的效果?(2) 根据前面给出的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?（ 小组进行讨论交流。）师好，下面同学们来证明一下：三角形的内角和等于180这个真命题。这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？生需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。师对，下面大家来证明，哪位同学能把证明过程叙述一下？（学生边叙述证明过程，边观看课件上的分析和证明过程）生甲已知，如图640，abc,求证：a+b+c=180证明：作bc的延长线cd，过点c作射线ceab。则ace=a（两直线平行，内错角相等）ecd=b（两直线平行，同位角相等）acb+ace+ecd=180（1平角=180）a+b+acb=180（等量代换）师同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了射线ce、cd，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180是真命题，这时称它为定理。即：三角形的内角和定理。小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的。大家来议一议，他的想法可行吗？（观看课件）在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到a处，他过点a作直线pqbc。（如图）他的想法可行吗？你有没有其他的证法。生甲小明的想法可行。因为：pqbc（已作）pab=b（两直线平行，内错角相等）qac=c（两直线平行，内错角相等）pab+bac+qac=180（1平角=180）b+bac+c=180（等量代换）师同学们讨论得真棒。接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理。3.课堂练习（观看课件）课本p239随堂练习1、2.1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。答案：90 60如图644，在abc中，c=90a+b+c=180a+b=90.如图645，abc是等边三角形，则：a=b=c.a+b+c=180a=b=c=602. 已知：如图,在abc中，debc，a=60,c=70,求证：ade=50.证明：debc（已知）aed=c（两直线平行，同位角相等）c=70（已知）aed=70（等量代换）a+aed+ade=180（三角形的内角和定理）ade=180aaed（等式的性质）a=60（已知）ade=1806070=50（等量代换）4.总结这堂课，我们证明了一个很有用的三角