2006哈尔滨工程大学自动化考研初试真题.doc

2006年招收硕士研究生入学考试试题自动控制原理试题 416G1G2G3H2H1G4-R(s)C(s)+-一、(15分)控制系统的结构图如下： 求（化简结构图要有步骤，若用信号流图法要画出信号流图）RCG1 G2 G3 G4 -H1 -H2 -1 解：系统信号流图为前向通道，；回路， ； ；特征式， ；-点评：本题可以应用方框图简化计算所求的传递函数，必定有求和点与分支点交换位置，计算过程过于烦琐。可以应用消元法，参考以下解法。-G1G2G3H2H1G4-R(s)C(s)+-X1(s)X2(s)解法二：消元法，；消去，计算闭环传递函数，由前2个等式得到；代入第3式，整理后，得到；H2G4H11/G3G4/G3G3G1G2-R(s)C(s)-+解法三：方框图简化，G1G4G2G3H2H1/G3G2G3G4H1/G3-R(s)C(s)+-+-R(s)C(s)；R(s)C(s)-二、(20分)设系统如图所示，(1) 已知G1(s)的单位阶跃响应为，试求G1(s)；(2) 当，且时，试求 系统的稳态输出； 系统的峰值时间，超调量，及稳态误差解：(1) ；得到；(2) 该系统的闭环传递函数为； ； ；秒；。-点评：(1)可以应用单位脉冲响应是单位阶跃响应的微分，传递函数是脉冲响应函数的拉氏变换；(2)不必使用误差级数。-解法二：(1) ；。三、(15分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为：(1) 用Routh判据确定系统稳定时的K值范围； (2) 如果要求闭环系统的根均位于垂线以左，K值范围应取多大？解：(1) 系统特征方程为 ；s3140s21440Ks140-40K/140K0 使系统稳定的K值范围是 0K14；(2) 变量替换 ，；s3115s21140K-27s115-(40K-27)/110K27/40 使闭环系统的根均位于垂线以左的K值范围是 0.675K4.8。-点评：(1) Routh判据；(2) Routh判据计算所需参数四、(20分)控制系统如下图所示，图中参数为速度反馈系数。R(s)C(s)-试绘制以为参量的根轨迹，并确定系统临界阻尼时的值。解：系统特征方程， ；ReImp1p2z1kx 根轨迹方程， ， ；实轴上的根轨迹，；与实轴的交点，；，；根轨迹起始角，；根轨迹与虚轴无交点；系统临界阻尼时，即。-点评：(1)列写规范根轨迹方程；(2)具有一个开环零点的二阶系统，在实轴外的根轨迹是圆心为开环零点的圆周的一部分。五、(15分)笔录仪的传递函数为，要求被测正弦信号的频率在5Hz以内，记录的幅值误差不大于被测信号的10%，试求该笔录仪应有的频带宽度。解：据题意，； ；。该笔录仪应有的频带宽度为。-点评：(1) 频率与角频率的换算；(2)允许误差与幅频特性的关系；(3) 频带宽度定义。六、(15分)试用描述函数法分析非线性系统是否存在自振荡？若存在请判别自振荡的稳定性。 提示： r(t)=0x(t)-u(t)e(t)解：该系统的结构图为其中 ；计算非线性环节的描述函数，；由负倒描述函数曲线与曲线无交点，该系统不存在自振荡；系统不稳定。-点评：(1) 描述函数计算；(2)非线性系统的稳定性判别；(3) 该系统有唯一平衡点，该邻域的线性方程为，易知该平衡点是不稳定的。2 R(s)C(s)-T 七、(15分)已知离散系统如图所示，试分析该系统的稳定性，并确定使系统稳定时参数K的取值范围。2 R(z)C(z)-解：等效离散系统方框图为其中 ；闭环脉冲传递函数为；得到；考虑到K为正数，使系统稳定的K取值范围是。-点评：(1)带零阶保持器的Z变换；(2)线性定常离散系统稳定的充分必要条件。八、(15分)求二阶线性定常系统的状态空间表达式及其状态转移矩阵。解：状态空间表达式(能控标准形实现)为()，；该实现的状态转移矩阵为 。-点评：(1)能控标准形、能观测标准形状态实现；(2) 状态转移矩阵计算。九、(15分)线性系统如下；判别系统的能观性，确定一个状态观测器，使其极点为-3、-4和-5。解：能观标准形完全能观；期望特征多项式、状态观测器特征多项式分别为； 解得，；。-点评：(1) 能观标准形完全能观，减少计算；(2)待定参数法计算H，给出观测器方程。 十、(20分)已知非线性系统的状态方程:求该系统的平衡点，并用李亚普诺夫第二法分析系统在平衡点处的稳定性。解：(1) 平衡点，；其中为整数。(2) 平衡点邻域的近似线性方程分别为， ，为整数，； ，为整数，；(3) 平衡点对应的李亚普诺夫方程的解分别为， ，；，；据李亚普诺夫第二法，得知