数学北师大版六年级下册因数、倍数、质数、合数

课前准备 教师准备 PPT 课件 教学过程 谈话揭题 关于因数 倍数 质数 合数 我们学过了哪些概念 这些概念之间又有怎样 的联系呢 板书课题 因数 倍数 质数 合数 回顾与整理 复习并理解相关概念 1 因数和倍数 什么是倍数 什么是因数 因数与倍数的关系是怎样的 小组讨论后教师明 确概念 例如 4 5 20 20 是 5 和 4 的倍数 4 和 5 都是 20 的因数 因数和倍数的关 系是互相依存的 强调 在研究因数和倍数时 所研究的数指的都是非 0 自然 数 举例说明因数和倍数有什么特征 预设 生 1 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的因数是 1 最大的因数是它本 身 例如 20 的因数有 1 20 2 10 4 5 一共 6 个 生 2 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 没有最大的 倍数 例如 4 的倍数有 4 8 12 2 质数与合数 过渡 根据一个数所含因数的个数的不同 还可以得到质数与合数的概念 课件出示如下问题 什么是质数 最小的质数是多少 什么是合数 最小的合数是多少 如何判断一个数是质数还是合数 1 是什么数 什么叫分解质因数 学生讨论后自主解答 3 公因数与最大公因数 公倍数与最小公倍数 什么叫公因数 什么叫最大公因数 公因数与互质数的概念有什么联系 互 质数与质数有什么区别 公因数 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个 叫做 这几个数的最大公因数 互质数 公因数只有 1 的两个数叫做互质数 互质数与质数的区别 互质数是指两个数的关系 这两个数的公因数只有 1 质数是对一个自然数而言的 质数只有 1 和它本身两个因数 什么叫公倍数 什么叫最小公倍数 请举例说明 公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个 叫做 这几个数的最小公倍数 例如 2 的倍数有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 的倍数有 3 6 9 12 15 18 其中 6 12 18 是 2 和 3 的公倍数 6 是它们的最小公倍数 4 2 3 5 的倍数的特征 提问 2 3 5 的倍数的特征是什么 什么是偶数 什么是奇数 学生自主讨 论后指名回答 典型例题解析 1 课件出示例 1 下面的数哪些有因数 3 哪些有因数 5 哪些既有因数 3 又有因数 5 哪些有因 数 2 3 5 21 30 150 275 420 6360 分析 本题考查的是对 2 3 5 的倍数的特征的掌握情况 3 的倍数的特征 各个数位上的数字之和是 3 的倍数 5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 3 和 5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 且各个数位上的数字和是 3 的倍数 2 3 5 的倍数的特征 个位上是 0 且各个数位上的数字之和是 3 的倍数 解答 有因数 3 的数 21 30 150 420 6360 有因数 5 的数 30 150 275 420 6360 有因数 3 和 5 的数 30 150 420 6360 有因数 2 3 5 的数 30 150 420 6360 2 课件出示例 2 1 两个质数的和是 39 这两个质数的积是 分析 本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识 两个数的和是 39 说明这两个数一个数是奇数 一个数是偶数 因为它们都是 质数 所以其中的偶数只能是 2 则奇数是 39 2 37 它们的积是 37 2 74 解答 74 2 120 的因数有 个 分析 求一个较小数的因数的个数时一般用列举法 但求一个较大数的因数的 个数时一般用分解质因数法 即先把 120 分解质因数 120 2 2 2 3 5 然后借助每个因数的个数来计算 因数 2 的个数是 3 个 因数 3 的个数是 1 个 因数 5 的个数也是 1 个 120 的因数的个数为 3 1 1 1 1 1 16 个 解答 16 探究活动 1 课件出示题目 1 一个长方体木块 长 2 7 m 宽 1 8 m 高 1 5 m 要把它切成大小相等的正 方体木块 不许有剩余 正方体木块的棱长最长是多少分米 2 学校六年级有若干名同学排队做操 3 人一行余 2 人 7 人一行余 2 人 11 人一行也余 2 人 六年级最少有多少人 2 明确探究要求 小组合作 思考 交流 1 这两道题分别考查什么知识 2 怎样解决这两个问题 3 具体的解答过程是怎样的 3 汇报 1 先汇报前两个问题 预设 生 1 第 1 题考查的是应用因数的知识解决问题的能力 生 2 第 2 题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力 生 3 根据题意 正方体木块的最长棱长应该是长方体长 宽 高的最大公因 数 所以先把相关长度转化单位 用整数表示 然后求长 宽 高的最大公因 数 生 4 根据题意 六年级人数比 3 7 11 的最小公倍数多 2 所以先求出 3 7 11 的最小公倍数 再加 2 就可以了 2 尝试解答 关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的情况 发现问题 并及时点拨 3 汇报解答过程 指名板演 集体订正 预设 生 1 2 7 m 27 dm 1 8 m 18 dm 1 5 m 15 dm 因为 27 18 15 的最 大公因数是 3 所以正方体木块的棱长最长是 3 dm 生 2 因为 3 7 11 的最小公倍数是 3 7 11 231 231 2 233 人 所以 六年级最少有 233 人 4 小结 解答此类问题 关键要弄清考查的是因数