2011学年第二学期四年级下册教材(备课).doc

第一讲 页码问题 一、学习目标1.知道“数”与“数码”的联系与区别.2.能解决有关书籍页码编制的一类相应问题.3.感知分类的思想方法.二、内容提要1.“页码问题”与书籍的页码有着密切联系.它所涉及到的数学知识是自然数的数位知识.解页码问题时要注意分清“数”与“组成它的数码”之间的联系与区别.“数”一般指自然数，“数码”只是09这十个数.在自然数中，一位数有9个（19，注意：0不是一位数），组成所有的一位数需要919（个）数码；两位数有90个（1099），组成所有的两位数需要902180（个）数码；三位数有900个（100999），组成所有的三位数需要90032700（个）数码如此类推.2.知道一本书的总页数，求它共用了多少个数码，或反之，知道一本书所用的页码个数，求这本书总页数，这是“页码问题”中的两个基本内容.3解决“页码问题”，要运用分类方法，然后分类计算数码数。4“页码问题”所涉及到的奇数与偶数的问题，与“奇偶性问题”有关联.两个相邻的自然数可以组成相邻的两页，但未必能在同一张纸上.同一张纸上的两个页码，一般是奇数在前，偶数在后的.另外，对于编页数所用的数码，我们可以适当记一些常用的数据.比如编制所有一位数的页数共要用（91）9个数码，编制所有两位数的页数共要用（902）180个数码，编制所有三位数的页数共要用（9003）2700个数码，编制所有四位数的页数共要用（90004）36000个数码等等.三、例题选讲例1 一本书共1020页，需要用多少个数码来编页数？解：我们可以分段来考虑：19共9页，每页只用一个数码；共使用数码有199（个）；1099共9910190页，每页用两个数码，共使用数码有：290180（个）；100999共9991001900页，每页用三个数码，共使用数码有39002700（个）；10001020页共10201000121页，每页用四个数码共用数码有42184（个）；所以，1020页的书编页数时使用的数码共有：1929039004212973（个） 答：需要2973个数码来编页码。例2 一本小说的页码，在印刷排版时要用到1089个数码，那么，这本书共有多少页？解： 以上例是可知，199页共用了319290189个数码；100999页共要使用39002700个数码。而这本只共使用了1089个数码。因此，这本书总页数为小于999的三位数，而每页用三个数码的页数是（1089189）3300（页）；这本书的总页数为990300399 答：这本书共有399页。 例3 一本书有60页，在把这本书的各页的页数累加起来时，有一个页数倍错误地多加了一次，结果，得到的和数为1880.那么，这个被多加了一次的页数是多少?解：因为这本书的页数从160之和为12359601830，由于多加了某一个页数使得和数为1880，所以用1880减去正确的和数就是多加了一次的那个页数了.所求数为：1880（1235960）50 答：被多加了一次的页码是50。例4 有一本46页的书，中间缺了一张，小玲将残书的各页序号相加，得到1012.爸爸说小玲一定是算错了，你知道为什么吗？解：46页书的所有页数之和为123461081.按照小玲的计算，中间缺的这一张上的两个页数应该是34页和35页（10811012693435）.但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即奇数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页数，都是奇数在前，偶数在后，所以说，小玲计算出来缺34页和35页，这是不可能的.例5 排一本500页的数的页数，共需要多少个数码“0”？解：将1500分成1100，101200，201300，301400和401500五组来思考，1100：1.2.3.9.10.11203090100共出现11个“0”；101200：101.102109.110120130190200共有20个“0”；同理，201300，301400，401500每组都有20个“0”。所以，这500页的书编页数时使用“0”的个数是：1120491（个） 答：共需要91个数码“0”.例6 一本含有插图的书，共有222页.其中每2页文字之间，有3页是插图.也就是3页插图前后各有1页文字.（1）若第1页是文字，这本书共有插图多少页？（2）若第1页是插图，这本书共有插图多少页？解：根据题目的条件，这本书可视为每4页为一个周期.（1）若第1页是文字，则编排为：文、图、图、图、文、图、图、图， 2224552 5531166（页） （2）若第1页是插图，则编排有3种情况： 图、文、图、图、图、文、图、图， 图、图、文、图、图、图、文、图，图、图、图、文、图、图、图、文， 2224552情况 5531166（页）情况 5532167（页）答：（1）若第1页是文字，这本书共有插图166页. （2）若第1页是插图，这本书可能有插图166页或者167页.四、巩固练习1.一本优秀作文选讲共有246页，排页数时要用到多少个数码？2.为一本儿童百科全书编上页数需要3889个数码，那么这本书共有多少页？3.一本百花集共有400页，编上页数1、2、3、4，问：数字1在页数中出现了多少次？4.一本故事书从第一页直至最后一页共用了2004个数码，这本书共有多少个奇数页数？5.有一本58页的故事选，中间缺了一张，小刚将残书的页数相加，得到1614.妈妈说小刚算错了，你知道为什么吗？6.有一本46页的诗歌集，小青把这本书的各页的页数累加起来，其中有一个页数被遗漏了，结果，得到的和数为1051.那么，这个被遗漏的页数是多少？7.小东不小心把故事集会弄丢了两页，他发现这两页上的数字之和为51，你知道他掉的哪两页吗？8.一本数学奥林匹克书的页数，用了40个“0”，问这本书共有多少页？9.甲、乙两册书的页数共用了888个数码，且甲册比乙册多8页.甲册书有多少页？五、拓展学习1.继续学习可参阅优等生数学四年级 熊斌、朱华伟主编 华东师范大学出版社 2006年6月第一版 第14、15讲 2.拓展练习1.有一数列排列如下：1234，5678，9101112，13141516，17181920，其中只有一个九位数，这个九位数是几？2. 有一数列排列如下：1234，5678，9101112，13141516，17181920，其中有几个八位数？3.有一串数字92868从第3个数码开始，每一个数码都是它前面两个数码的积的个位数.问：第100个数码是几？第二讲 四则混合运算及简算一、学习目标1. 了解并熟练运用四则混合运算的顺序。2. 运用学过的运算定律或性质对算式进行简算。3. 感受化繁为简的思想方法。二、内容提要与方法点拨1四则混合运算顺序（1）在只有同一级运算的算式里，按从左到右的顺序进行计算；（2）在有两级运算的算式里，应先算高级（乘除），再算低级（加减）；（3）有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。2.简便运算（1）加法交换律、结合律这两个定律一般是综合运用，看加数的个位凑整结合。（2） 乘法交换律、乘法结合律这两个定律一般是综合运用，依52=10、254=100、1258=1000进行凑整结合。乘法分配律及逆运算a(bc)=abac或abac= a(bc)（3）减法性质abc=a(bc)。（4）商不变性质、除法性质。三、例题选讲例1 脱式计算： 180(357+13)5)3解：计算题含有大、中、小括号，按有括号的四则混合运算的运算顺序是从里到外，层层去括号，即先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的，最后算括号外面的，每算完一个括号里的数就把括号去掉其它照搬 (1) 180(357+13)5)3 180(5+13)5)3 180185)3 90330例2 计算19681978198819982008解：由观察知，这五个数加数一个比一个大10，是一个等差数列，它的中间数1988正好是5个加数的平均数，这个平均数与5相乘就等于五个数的和。原式=19885=9940这道题也可利用等差数列求和公式计算：（19682008）529940例3 计算12525328752548000002512532解：根据52=10，254=100和1258=1000等常用的凑整方法，把32分解成（84）再运用乘法交换律和结合律进行简算。原式12525（84）（1258）（254）1000100100000 可以应用商不变规律，使除数25变成整百数。原式（8754）（254）350010035原式4800000（2512532）4800000（2512548）4800000100000=48例4 计算6324637563247999106428173628解：把第二个加数63看成是631，而24751的和刚好是整百，于是用乘法分配律简算。原式=63246317563=63（24175）=63100 =6300 把999看成是（10001），用整百去乘比较简便。原式=247（10001）=24710002471=247000247=246753原式=（10641736）28=280028=100说明：当几个数同乘上或除以同一个不为0的数，然后再加减时，可考虑应用乘法分配律简算，尤其当这些数的和或差是整十、整百、整千时更应考虑这种方法。乘法分配律也可以反过来用。 例5 计算999222333334313232323131解：在有乘加（减）的算式中，设法将式子进行变形处理，找出前后两个积的相同因数，再应用乘法分配律简算。本题没有相同的因数，不能直接使用乘法分配律，可考虑用999分解出333。原式=3333222333334=333（3222334）=333（666334）=3331000=3330003232是一个很特别的数，它可以写成3232=32101，同样地，3131=31101，这样，算式就变得简单了。原式=31321013231101=0点评：像这种变形的方法以后经常会用到，要切实掌握好。例6 计算2413123431424321分析：这四个数中，1、2、3、4这几个数字分别在个位、十位、百位、千位上都出现过一次，于是，上式可重新组合成1111222233334444。再提取出它们的相同因数1111，用乘法分配律简算。解：原式=1111222233334444=1111（1234）=111110=11110例7 计算(1352007)(2462006)解：认真观察式子中的各个数和运算符号，我们可知式子中每个括号里的加数组成一个等差数列，我们可以利用等差数列求和公式先分别求出每个括号内的和，然后再相减但这里我们先不忙用这个方法，将被减数与减数一一对应来观察：1+3+5+2007，(2+4+6+2006)通过观察我们发现，去掉括号后，用分组的方法来计算更简便1003个数 (1+3+5+2007)(2+4+6+2006) 1+3+5+20072462006 1+(32)+(54)+(20072006) 1+1+1+1 1004个1 1004四、巩固练习1.(1)192(2682)4)+57 456(1244+9)15) 8121(9127)+20)+7252.59425 125（478） 125483. 9300（9325） 700012584.78167834 1456817145145481451435.881822 （12599125）166. 48137296377. 由11=1，1111=121，111111=12321，怎样计算1111111111？8. 5452525254549.巧算下面各题 (1+3+5+999)(2+4+6+998)21+42十63+84+105+5025五、学习拓展（一）运用积的变化规律可使计算简便。例 2565(2562)(52)，1246151246(10十102)124610+1246102规律：一个偶数乘5，把这个偶数除以2后再乘10，即“偶数取半添0”一个偶数乘15，把这个偶数扩大10倍后加半，即“偶加半添0”计算2565 124615解： 2565 (2562)(52) 128 10 1280 124615 1246(10+102) 1246 10+1246