2019-2020学年高中数学 阶段评估（二） 北师大版必修3

1 阶段评估阶段评估 二二 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 6 5 30 分 1 为了调查全国人口的寿命 抽查了 11 个省 市 的 2 500 名城镇居民 这 2 500 名 城镇居民的寿命的全体是 a 总体 b 个体 c 样本 d 样本容量 解析 选 c 2 某单位有老年人 28 人 中年人 36 人 青年人 81 人 为了调查他们的身体状况 需从他们中抽取一个容量为 16 的样本 最适合抽取样本的方法是 a 简单随机抽样 b 系统抽样 c 分层抽样 d 先从老年人中剔除一人 然后分层抽样 解析 选 d 老年人 中年人 青年人的身体状况有明显的差异 应选用分层抽 样 分层抽样是按比例抽取 分的层应成比例 27 36 81 3 4 9 先从老年人 中剔除一人后 再用分层抽样抽取样本 3 设有一个回归方程y 3 5x 变量x增加一个单位时 a y大约增加 3 个单位 b y大约减少 5 个单位 c y大约增加 5 个单位 d y大约减少 3 个单位 解析 选 b 令f x 3 5x 则f x 1 f x 5 x 1 5x 5x 5 5x 5 则变量x增加一个单位 y大约减少 5 个单位 4 下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况 单位 元 则销售额中的中位数是 a 30 5 b 31 5 c 31 d 32 解析 选 c 销售额数据为 10 12 20 21 24 31 31 32 36 43 48 共 11 个数 中位 2 数为 31 5 统计某校 1 000 名学生的数学水平测试成绩 得到样本频率分布直方图如图所示 若满分为 100 分 规定不低于 60 分为及格 则及格率是 a 20 b 25 c 6 d 80 解析 选 d 及格的频率为 0 025 0 035 0 010 2 10 0 8 及格率为 80 6 从某高中随机选取 5 名高三男生 其身高和体重的数据如下表所示 身高x cm 160165170175180 体重y kg 6366707274 根据上表 可得回归直线方程y 0 56x a 据此模型预报身高为 172 cm 的高三男生 的体重为 a 70 09 kg b 70 12 kg c 70 55 kg d 71 05 kg 解析 选 b 170 x 160 165 170 175 180 5 69 y 63 66 70 72 74 5 又y 0 56x a过点 69 0 56 170 a xy a 26 2 回归直线方程为y 0 56x 26 2 当x 172 时 y 70 12 二 填空题 3 5 15 分 7 某校为了解学生的睡眠情况 随机调查了 50 名学生 得到他们在某一天各自的睡 眠时间的数据 结果用下面的条形图表示 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的 睡眠时间为 h 3 解析 0 1 5 5 7 7 5 0 3 6 0 4 6 5 6 4 x 答案 6 4 8 某学员在一次射击测试中射靶 10 次 命中环数如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 则 1 平均命中环数为 2 命中环数的标准差为 解析 由 7 7 3 8 2 9 5 4 2 10 10 s2 3 7 7 2 8 7 2 9 7 2 2 5 7 2 4 7 2 2 10 7 2 10 1 8 4 18 9 10 4 s 2 s2 答案 1 7 2 2 9 超速行驶已成为马路上最大杀手之一 已知某路段属于限速路段 规定通过该路段 的汽车时速不超过 80 km h 否则视为违规 某天 有 1 000 辆汽车经过了该路段 经过 雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图 则违规的汽车大约为 辆 解析 时速超过 80 km h 的频率为 10 0 02 0 008 0 28 1 000 0 28 280 答案 280 三 解答题 55 分 10 13 分 奇瑞公司生产的 奇瑞 轿车是我国民族汽车品牌 该公司 2016 年生产 的 旗云 风云 qq 三类经济型轿车中 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某 月产量如下表 车型旗云风云 qq 舒适 200300 x 标准 600y1 200 4 若按分层抽样的方法在这一月生产的轿车中抽取 100 辆进行检测 则应抽取 旗云 轿车 20 辆 风云 轿车 30 辆 求x y的值 解 由题意得 即error 100 200 600 300 y x 1 200 20 200 600 30 300 y 解得error x的值为 800 y的值为 900 11 13 分 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵数 乙组记录中有一个 数据模糊 无法确认 在图中以x表示 1 求甲组同学植树的平均数 2 如果x 9 求乙组同学植树棵数的平均数和方差 解 1 由 10 知甲组同学植树的平均数为 10 9 9 11 11 4 2 当x 9 时 乙组同学植树棵数的平均数为 9 9 2 8 10 4 方差s2 2 9 9 2 8 9 2 10 9 2 4 1 2 12 14 分 某连锁经营公司所属的 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商品名称 abcde 销售额x 千万元 35679 利润额y 百万元 23345 1 画出销售额和利润额的散点图 2 若销售额和利润额具有相关关系 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直 线方程 3 据 2 的结果估计当销售额为 1 亿元时的利润额 解 1 销售额和利润额的散点图如图 2 销售额和利润额具有相关关系 列表如下 xi35679 yi23345 5 xiyi615182845 6 3 4 iyi 112 200 xy 5 i 1 x 5 i 1 x 2i 所以b 0 5 112 5 6 3 4 200 5 62 a b 3 4 0 5 6 0 4 yx 从而得回归直线方程为y 0 5x 0 4 3 当x 10 时 y 0 5 10 0 4 5 4 百万元 故当销售额为 1 亿元时 利润额估 计为 540 万元 13 15 分 在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中 研究人员获得了一组 样本数据 温差x 131211108 发芽数y 颗 3026252316 1 请根据上述数据 选取其中的前 3 组数据 求出y关于x的线性回归方程 2 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗 则认 为得到的线性回归直线方程是可靠的 请问 1 中所得的线性回归方程是否可靠 解 1 由题中的数据可得 12 x 13 12 11 3 27 y 30 26 25 3 xi yi 13 12 30 27 12 12 26 27 11 12 3 i 1xy 25 27 5 xi 2 13 12 2 12 12 2 11 12 2 2 3 i 1x 则b 2 5 a b 27 2 5 1