第十章图形的相似

初中数学 期终复习教案第 4 课时总第 课时 课题 第十章图形的相似 教学目标 1 回顾 思考本章所学的知识及思想方法 并能用自己喜欢的方式进行梳理 使所 学知识系统化 2 进一步丰富对相似图形的认识 能有条理地 清晰地阐明自己的观点 3 通过 小结与思考 的教学 感受归纳的思想方法 养成反思的习惯 重点和难点 进一步丰富对相似图形的认识 能有条理地 清晰地阐明自己的 知识梳理 一 相似图形 相似与轴对称 平移 旋转一样都是图形之间的变换 二 相似图形的性质 1 线段的比 比例线段 比例的性质 黄金分割 2 两个相似图形的对应边成比例 对应角相等 三 相似三角形 相似三角形的定义 相似三角形的识别方法 相似三角形的性质 相似三角形的应用 四 画相似图形 利用位似变换确定物体的位置以及坐标 图形的变换 五 平行投影与中心投影的有关定义 应用 范例点睛 例 1 如图 已知 ABC 中 AD 是中线 P 是 AD 上一点 过 C 作 CF AB 延长BP交AC于E 交CF于F 试证明 BP2 PE PF 思路点拨 1 观察所证的结论中的三条线段恰在一条直线上 没有现成的三角形可用 因此要寻找 中间比 进行 等比代换 或寻找相等的线段进行 等线代换 注意题设中的中线 平 行线构造平行四边形 相似形等图形 2 注意题设中的中线 平行线构造平行四边形 相似形等图形 方法点评 把乘积式改写成比例式 看相关线段是否在两个三角形中 如果可以放在两 个三角形中 则利用相似三角形进行证明 如果不在两个三角形中 则需要寻找 中间 比 进行 等比代换 证明 F E D A BC P 初中数学 例 2 如图 正方形ABCD中 E F分别在AB BC边上 且 AE CF BG CE于G 试证明DG FG 思路点拨 说明两条直线相互垂直的方法大致可通过角的计算或等 腰三角形的性质 或通过与直角三角形相似等方法获得 证明 例 3 已知 如图 ABC中 AB AC BD AC D是垂足 求证 BC2 2CD AC 思路点拨 题中求证的结论与以前所证过的问题有所不同 除了有 四条线段外 还有一个系数 2 因此如何处理 2 是解决本题 的关键 如果把 2 看成是CD的系数 可设x 2CD 则结论成为 BC2 x AC 这是十分熟悉的式子 可改写为 只要能添出 x BC BC AC x 就能解决此题 而 x 2CD 自然会想到作出 x 的办法 在DA上截 取DE CD 则CE 2x 连结BE 由 ABC BCE本题可得证 证明 训练巩固 一 填空题 1 下列说法中不一定正确的是 A 相似的图形大小可以相等 B 所有等边三角形均相似 C 所有正方形均相似 D 所有菱形均相似 2 太阳光照射一扇矩形的窗户 投在平行于窗户的墙上的影子的形状是 A 平行四边形 B 与窗户全等的矩形 C 比窗户略小的矩形 D 比窗户略大的矩形 3 把一个矩形剪去一个正方形 若剩下的矩形与原矩形相似 则原矩形的长边与短边之 比为 A B C D 以上都不对 2 51 2 3 2 15 4 已知 ABC中 ACB 90 CD是高 若BC a AC b AB c CD h AD q BD p 且a 3 b 4 则c p q h 5 若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为和 则两条直cm2cm8 角边的长分别为 斜边上的高为 6 如图 于 ABCRt ABCDACB 90D 则 cmADcmAD4 6 BC G F D A B C E D B C A 初中数学 第 2 题图 y B C A Ox 7 一个直角三角形的斜边上的高与斜边上的比是 那么斜边上的高把斜边分成的两4 1 条线段的比是 二 解答题 1 已知两直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应成比例 求证此两直角三角形相似 2 如图 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 2 7 B 6 8 C 8 2 请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标 不要求写出作法 以 O 为位似中心 在第三象限内作出 A1B1C1 使 A1B1C1与 ABC 的位似比为 1 2 以 O 为旋转中心 将 ABC 沿顺时针方向旋转 900得到 A2B2C2 3 已知 如图 是直角三角形斜边上的高 在的延长线上任取一点 连CEABECP 结 垂足为 交于 求证 APBGAP GCEDDEPECE 2 4 如图所示 工地上两根电灯杆相距 Lm 分别在高为 4m 6m 的 A C 处用铁丝将两杆固定 求铁丝 AD 与铁 丝 BC 的交点 M 处离地面的高 MH H M EDB A C F 初中数学 一 一 一 一 一 一 一 一 一 5 已知 如图所示 点 F E 分别在 AD BC 上 且矩形 ABEF 和矩形 ABCD 相似 又 AB 2 AD 4 求 BE FD 6 ABC中 C 900 BC 8 厘米 AC BC 3 4 点P从点B出发 沿BC向点C以 2 厘 米 秒的速度移动 点Q从点C出发 沿CA向点A以 1 厘米 秒的速度移动 如果P Q 分别从B C同时出发 1 经过多少秒时 CPQ CBA 2 经过多少秒时以C P Q为顶点的三角形恰与 ABC相似 7 在第一个图中取等边三角形各边的中点 连成一个等边