小学数学概念教学

小学数学概念教学小学数学概念教学 陈官屯小学陈官屯小学 韩美霞韩美霞 一 什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的 反映 数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式 在数学中 客观 事物的颜色 材料 气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃 只保 留它们在形状 大小 位置及数量关系等方面的共同属性 在数学科学中 数学概念的含义都要给出精确的规定 因而数学概念比一般概念更准确 小学数学中有很多概念 包括 数的概念 运算的概念 量与计量的概 念 几何形体的概念 比和比例的概念 方程的概念 以及统计初步知识的 有关概念等 这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容 它们是互相联 系着的 如只有明确牢固地掌握数的概念 才能理解运算概念 而运算概念 的掌握 又能促进数的整除性概念的形成 二 小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念 根据小学生的接受能力 表现形式各不相同 其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式 1 定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法 具体的做 法是用原有的概念说明要定义的新概念 这些定义式的概念抓住了一类事物 的本质特征 揭示的是一类事物的本质属性 这样的概念 是在对大量的探 究材料的分析 综合 比较 分类中 使之从直观到表象 继而上升为理性 的认识 如 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 含有未知数的等式 叫方程 等等 这样定义的概念 条件和结论十分明显 便于学生一下子抓 住数学概念的本质 2 描述式 用一些生动 具体的语言对概念进行描述 叫做描述式 这种方法与定 义式不同 描述式概念 一般借助于学生通过感知所建立的表象 选取有代 表性的特例做参照物而建立 如 我们在数物体的时候 用来表示物体个 数的 1 2 3 4 5 叫自然数 象 1 25 0 726 0 005 等都是小数 等 这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善 在小学数 学教材中一般用于以下两种情况 一种是对数学中的点 线 体 集合等原始概念都用描述法加以说明 例如 直线 这一概念 教材是这样描述的 拿一条直线 把它拉紧 就 成了一条直线 平面 就用 课桌面 黑板面 湖面 来说明 另一种是对于一些较难理解的概念 如果用简练 概括的定义出现不易 被小学生理解 就改用描述式 例如 对直圆柱和直圆锥的认识 由于小学 2 生还缺乏运动的观点 不能像中学生那样用旋转体来定义 因此只能通过实 物形象地描述了它们的特征 并没有以定义的形式揭示它们的本质属性 学 生在观察 摆拼中 认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆 侧面 展开的形状是长方形 一般来说 在数学教材中 小学低年级的概念采用描述式较多 随着小 学生思维能力的逐步发展 中年级逐步采用定义式 不过有些定义只是初步 的 是有待发展的 在整个小学阶段 由于数学概念的抽象性与学生思维的 形象性的矛盾 大部分概念没有下严格的定义 而是从学生所了解的实际事 例或已有的知识经验出发 尽可能通过直观的具体形象 帮助学生认识概念 的本质属性 对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗 透的办法来解决 因此 小学数学概念呈现出两大特点 一是数学概念的直 观性 二是数学概念的阶段性 在进行数学概念教学时 我们必须注意充分 领会教材的这两个特点 三 小学数学概念教学的意义 首先 数学概念是数学基础知识的重要组成部分 小学数学的基础知识包括 概念 定律 性质 法则 公式等 其中数 学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分 而且是学习其他数学知识的基 础 学生掌握基础知识的过程 实际上就是掌握概念并运用概念进行判断 推理的过程 数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的 事实证明 如果学生有了正确 清晰 完整的数学概念 就有助于掌握基础知识 提高 运算和解题技能 相反 如果一个学生概念不清 就无法掌握定律 法则和 公式 例如 整数百以内的笔算加法法则为 相同数位对齐 从个位加起 个位满十 就向十位进一 要使学生理解掌握这个法则 必须事先使他们 弄清 数位 个位 十位 个位满十 等的意义 如果对这些概念理 解不清 就无法学习这一法则 又如 圆的面积公式 S r2 要以 圆 半径 平方 圆周率 等概念为基础 总之小学数学中的一些概念对 于今后的学习而言 都是一些基本的 基础的知识 小学数学是一门概念性 很强的学科 也就是说 任何一部分内容的教学 都离不开概念教学 其次 数学概念是发展思维 培养数学能力的基础 概念是思维形式之一 也是判断和推理的起点 所以概念教学对培养学 生的思维能力能起重要作用 没有正确的概念 就不可能有正确的判断和推 理 更谈不上逻辑思维能力的培养 例如 含有未知数的等式叫做方程 这是一个判断 在这个判断中 学生必须对 未知数 等式 这几个概念 十分清楚 才能形成这个判断 并以此来推断出下面的 6 道题目 哪些是方 程 1 56 23 79 2 23 x 67 3 x 5 4 5 4 44 2 88 5 75 x 4 6 9 x 123 3 在概念教学过程中 为了使学生顺利地获取有关概念 常常要提供丰富 的感性材料让学生观察 在观察的基础上通过教师的启发引导 对感性材料 进行比较 分析 综合 最后再抽象概括出概念的本质属性 通过一系列的 判断 推理使概念得到巩固和运用 从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得 到提高 三 数学概念教学的一般要求 1 使学生准确理解概念 理解概念 一要能举出概念所反映的现实原型 二要明确概念的内涵与 外延 即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性 和概念所反映的全体 对象 三要掌握表示概念的词语或符号 2 使学生牢固掌握概念 掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念 正确区分概念的肯定例 证和否定例证 能对概念进行分类 形成一定的概念系统 3 使学生能正确运用概念 概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下 辨认出概念的本质 属性 运用概念的有关属性进行判断推理 四 小学数学概念教学的过程与方法 根据数学概念学习的心理过程及特征 数学概念的教学一般也分为三个 阶段 引入概念 使学生感知概念 形成表象 通过分析 抽象和概括 使学生理解和明确概念 通过例题 习题使学生巩固和应用概念 一 数学概念的引入 数学概念的引入 是数学概念教学的第一个环节 也是十分重要的环节 概念引入得当 就可以紧紧地围绕课题 充分地激发起学生的兴趣和学习动 机 为学生顺利地掌握概念起到奠基作用 引出新概念的过程 是揭示概念的发生和形成过程 而各个数学概念的 发生形成过程又不尽相同 有的是现实模型的直接反映 有的是在已有概念 的基础上经过一次或多次抽象后得到的 有的是从数学理论发展的需要中产 生的 有的是为解决实际问题的需要而产生的 有的是将思维对象理想化 经过推理而得 有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生 的 因此 教学中必须根据各种概念的产生背景 结合学生的具体情况 适 当地选取不同的方式去引入概念 一般来说 数学概念的引入可以采用如下 几种方法 1 以感性材料为基础引入新概念 用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型 图 形 图表等作为感性材料 引导学生通过观察 分析 比较 归纳和概括去 获取概念 4 例如 要学习 平行线 的概念 可以让学生辨认一些熟悉的实例 像 铁轨 门框的上下两条边 黑板的上下边缘等 然后分化出各例的属性 从 中找出共同的本质属性 铁轨有属性 是铁制的 可以看成是两条直线 在 同一个平面内 两条边可以无限延长 永不相交等 同样可分析出门框和黑 板上下边的属性 通过比较可以发现 它们的共同属性是 可以抽象地看成 两条直线 两条直线在同一平面内 彼此间距离处处相等 两条直线没有公 共点等 最后抽象出本质属性 得到平行线的定义 以感性材料为基础引入新概念 是用概念形成的方式去进行教学的 因 此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例 正确引导学 生去进行观察和分析 这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属 性 形成概念 2 以新 旧概念之间的关系引入新概念 如果新 旧概念之间存在某种关系 如相容关系 不相容关系等 那么 新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行 例如 学习 乘法意义 时 可以从 加法意义 来引入 又如 学习 整除 概念时 可以从 除法 中的 除尽 来引入 又如 学习 质因 数 可以从 因数 和 质数 这两个概念引入 再如 在学习质数 合数 概念时 可用约数概念引入 请同学们写出数 1 2 6 7 8 12 11 15 的所有约数 它们各有几个约数 你能给出一 个分类标准 把这些数进行分类吗 你能找出多种分类方法吗 你找出的所 有分类方法中 哪一种分类方法是最新的分类方法 3 以 问题 的形式引入新概念 以 问题 的形式引入新概念 这也是概念教学中常用的方法 一般来 说 用 问题 引入概念的途径有两条 从现实生活中的问题引入数学概 念 从数学问题或理论本身的发展需要引入概念 4 从概念的发生过程引入新概念 数学中有些概念是用发生式定义的 在进行这类概念的教学时 可以采 用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程 例如 小数 分数等概念都可以这样引入 这种方法生动直观 体现了运动变化的 观点和思想 同时 引入的过程又自然地 无可辩驳地阐明了这一概念的客 观存在性 二 数学概念的形成 引入概念 仅是概念教学的第一步 要使学生获得概念 还必须引导学 生准确地理解概念 明确概念的内涵与外延 正确表述概念的本质属性 为 此 教学中可采用一些具有针对性的方法 1 对比与类比 5 对比概念 可以找出概念间的差异 类比概念 可以发现概念间的相同 或相似之处 例如 学习 整除 概念时 可以与 除法 中的 除尽 概 念进行对比 去比较发现两者的不同点 用对比或类比讲述新概念 一定要 突出新 旧概念的差异 明确新概念的内涵 防止旧概念对学习新概念产生 的负迁移作用的影响 2 恰当运用反例 概念教学中 除了从正面去揭示概念的内涵外 还应考虑运用适当的反 例去突出概念的本质属性 尤其是让学生通过对比正例与反例的差异 对自 己出现的错误进行反思 更利于强化学生对概念本质属性的理解 用反例去突出概念的本质属性 实质是使学生明确概念的外延从而加深 对概念内涵的理解 凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外 延集 而反例的构造 就是让学生找出不属于概念外延集的对象 显然 这 是概念教学中的一种重要手段 但必须注意 所选的反例应当恰当 防止过 难 过偏 造成学生的注意力分散 而达不到突出概念本质属性的目的 3 合理运用变式 依靠感性材料理解概念 往往由于提供的感性材料具有片面性 局限性 或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征 容易形成干扰的信息 而削弱学生对概念本质属性的正确理解 因此 在教学中应注意运用变式 从不同角度 不同方面去反映和刻画概念的本质属性 一般来说 变式包括 图形变式 式子变式和字母变式等 例如 讲授 等腰三角形 概念 教师除了用常见的图形展示外 还应 采用变式图形去强化这一概念 因为利用等腰三角形的性质去解题时 所遇 见的图形往往是后面几种情形 三 数学概念的巩固 为了使学生牢固地掌握所学的概念 还必须有概念的巩固和应用过程 教学中应注意如下几个方面 1 注意及时复习 概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的 同时还必须及 时复习 巩固离不开必要的复习 复习的方式可以是对个别概念进行复述 也可以通过解决问题去复习概念 而更多地则是在概念体系中去复习概念 当概念教学到一定阶段时 特别是在章节末复习 期末复习和毕业总复习时 要重视对所学概念的整理和系统化 从纵向和横向找出各概念之间的关系 形成概念体系 2 重视应用 在概念教学中 既要引导学生由具体到抽象 形成概念 又要让学生由 抽象到具体 运用概念 学生是否牢固地掌握了某个概念 不仅在于能否说 6 出这个概念的名称和背诵概念的定义 而且还在于能否正确灵活地应用 通 过应用可以加深理解 增强记忆 提高数学的应用意识 概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行 1 概念内涵的应用 复述概念的定义或根据定义填空 根据定义判断是非或改错 根据定义推理 根据定义计算 例 4 1 是互质数 2 判断题 27 和 20 是互质数 34 与 85 是互质数 有公约数 1 的两个数是互质数 两个合数一定不是互质数 3 钝角三角形的一个角是 82o 另两个角的度数是互质数 这两个 角可能是多少度 4 如果 P 是质数 那么比 P 小的自然数都与 P 互质 这句话对吗 请说明理由 2 概念外延的应用 1 举例 2 辨认肯定例证或否定例证 并说明理由 3 按指定的条件从概念的外延中选择事例 4 将概念按不同标准分类 例 5 1 列举你所见到过的圆柱形物体 2 下列图形中的阴影部分 哪些是扇形 图 6 2 3 分母是 9 的最简真分数有 分子是 9 的假分数中 最小的一个是 4 将自然数 2 19 按不同标准分成两类 至少提出 3 种不同的分法 概念的应用可分为简单应用和综合应用 在初步形成某一新概念后通过 简单应用可以促进对新概念的理解 综合应用一般在学习了一系列概念后 把这些概念结合起来加以应用 这种练习可以培养学生综合运用知识的能力 五 小学数学概念教学中应注意的问题 1 把握概念教学的目标 处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛 盾 概念本身有自己严密的逻辑体系 在一定条件下 一个概念的内涵和外 7 延是固定不变的 这是概念的确定性 由于客观事物的不断发展和变化 同 时也由于人们认识的不断深化 因此 作为人们反映客观事物本质属性的概 念 也是在不断发展和变化的 但是 在小学阶段的概念教学 考虑到小学 生的接受能力 往往是分阶段进行的 如对 数 这个概念来说 在不同的 阶段有不同的要求 开始只是认识 1 2 3 以后逐渐认识了零 随着 学生年龄的增大 又引进了分数 小数 以后又逐渐引进正 负数 有理数 和无理数 把数扩充到实数 复数的范围等 又如 对 0 的认识 开始 时只知道它表示没有 然后知道又可以 表示该数位上一个单位也没有 还知道 0 可以表示界限等 因此 数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要 解决的一对矛盾 解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标 为了加强概念教学 教师必须认真钻研教材 掌握小学数学概念的系统 摸清概念发展的脉络 概念是逐步发展的 而且诸概念之间是互相联系的 不同的概念具体要求会有所不同 即使同一概念在不同的学习阶段要求也有 差别 有许多概念的含义是逐步发展的 一般先用描述方法给出 以后再下定 义 例如 对分数意义理解的三次飞跃 第一次是在学习小数以前 就让学 生初步认识了分数 像上面讲的 等 都是分数 通过大量感性直 观的认识 结合具体事物描述什么样的是分数 初步理解分数是平均分得到 的 理解谁是谁的几分之几 第二次飞跃是由具体到抽象 把单位 1 平 均分成若干份 表示其中的一份或几份都可以用分数来表示 从具体事物中 抽象出来 然后概括分数的定义 这只是描述性地给出了分数的概念 这是 感性的飞跃 第三次飞跃是对单位 1 的理解与扩展 单位 1 不仅可以 表示一个物体 一个图形 一个计量单位 还可以是一个群体等 最后抽象 出 分谁 谁就是单位 1 这样单位 1 与自然数 1 的区别就更加明 确了 这样三个层次不是一蹴而就的 要展现知识的发展过程 引导学生在 知识的发生发展过程中去理解分数 再如长方体和立方体的认识在许多教材中是分成两个阶段进行教学的 在低年级 先出现长方体和立方体的初步认识 通过让学生观察一些实物及 实物图 如装墨水瓶的纸盒 魔方等 积累一些有关长方体和立方体的感性 认识 知道它们各是什么形状 知道这些形状的名称 然后 通过操作 观 察 了解长方体和立方体各有几个面 每个面是什么形状 进一步加深对长 方体和立方体的感性认识 再从实物中抽象出长方体和立方体的图形 并非 透视图 但这一阶段的教学要求只要学生知道长方体和立方体的名称 能 够辨认和区分这些形状即可 仅仅停留在感性认识的层次上 第二阶段是在 8 较高年级 教学时仍要从实例引入 教学长方体的认识时 先让学生收集长 方体的物体 教师先说明什么是长方体的面 棱和顶点 让学生数一数面 棱和顶点各自的数目 量一量棱的长度 算一算各个面的大小 比较上下 左右 前后棱和面的关系和区别 然后归纳出长方体的特征 再从长方体的 实例中抽象出长方体的几何图形 进而可以让学生对照实物 观察图形 弄 清楚不改变观察方向 最多可以看到几个面和几条棱 哪些是看不见的 图 中是怎样来表示的 还可以让学生想一想 看一看 逐步看懂长方体的几何 图形 形成正确的表象 在把握阶段性目标时 应注意以下几点 1 在每一个教学阶段 概念都应该是确定的 这样才不致于造成概念 混乱的现象 有些概念不严格下定义 但也要依据学生的接受能力 或者用 描述代替定义 或者用比较通俗易懂的语言揭示概念的本质特征 同时注意 与将来的严格定义不矛盾 2 当一个教学阶段完成以后 应根据具体情况 酌情指出概念是发展 的 不断变化的 如 有一位学生在认识了长方体之后 认为课本中的任何 一张纸的形状也是长方体的 说明该学生对长方体的概念有了更进一步的理 解 教师应加以肯定 3 当概念发展后 教师不但指出原来概念与发展后概念的联系与区别 以便学生掌握 而且还应引导学生对有关概念进行研究 注意其发展变化 如 倍 的概念 在整数范围内 通常所指的是 如果把甲量当作 1 份 而 乙量有这样的几份 那么乙量就是甲量的几倍 在引入分数以后 倍 的 概念发展了 发展后的 倍 的概念 就包含了原来的 倍 的概念 如果 把甲量当作 l 份 乙量也可以是甲量的几分之几 因此 在数学概念教学中 要搞清概念之间的顺序 了解概念之间的内 在联系 数学概念随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展演 变 学生对数学概念的认识 也需要随着数学学习的程度的提高 由浅入深 逐步深化 教学时既要注意教学的阶段性 不能把后面的要求提到前面 超 越学生的认识能力 又要注意教学的连续性 教前面的概念要留有余地 为 后继教学打下埋伏 从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系 2 加强直观教学 处理好具体与抽象的矛盾 尽管教材中大部分概念没有下严格的定义 而是从学生所了解的实际事 例或已有的知识经验出发 尽可能通过直观的具体形象 帮助学生认识概念 的本质属性 对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者 采用分阶段逐步渗透的办法来解决 但对于小学生来说 数学概念还是 抽象的 他们形成数学概念 一般都要求有相应的感性经验为基础 而且要 经历一番把感性材料在脑子里来回往复 从模糊到逐渐分明 从许多有一定 9 联系的材料中 通过自己操作 思维活动逐步建立起事物一般的表象 分出 事物的主要的本质特征或属性 这是形成概念的基础 因此 在教学中 必 须加强直观 以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾 1 通过演示 操作进行具体与抽象的转化 教学中 对于一些相对抽象的内容 尽可能地利用恰当的演示或操作使 其转化为具体内容 然后在此基础上抽象出概念的本质属性 几何初步知识 无论是线 面 体的概念还是图形特征 性质的概念都 非常抽象 因此 教学中更要加强演示 操作 通过让学生量一量 摸一摸 摆一摆 拼一拼来让学生体会这些概念 从而抽象出这些概念 例如 圆周率 这一概念非常抽象 有的教师在课前 布置每个学生用 硬纸制做一个圆 半径自定 上课时 就让每个学生在课堂作业本上写出三 个内容 1 写出自己做的圆的直径 2 滚动自己的圆 量出圆滚动一周的 长度 写在练习本上 3 计算圆的周长是直径的几倍 全班同学做完后 要求每个同学汇报自己计算的结果 然后引导学生分析发现 不管圆的大小 它的周长总是直径的 3 倍多一 点 这时再揭示 这个倍数是个固定的数 数学上叫做圆周率 再让学生任 意画一个圆 量出直径和周长加以验证 这样 引导学生把大量的感性材料 加以分析 综合 抽象 概括 抛弃事物的非本质属性 如圆的大小 测量 时用的单位等 抓住事物的本质特征 圆的周长总是直径的 3 倍多一点 形成了概念 这样教师借助于直观教学 运用学生原有的一些基础知识 逐步抽象 环环紧扣 层次清楚 通过实物演示 使学生建立表象 从而解决了数学知 识的抽象性与儿童思维的形象性的矛盾 2 结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化 教学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的 因此 在教 学中应该充分利用学生的生活实际 运用恰当的方式进行具体与抽象的转化 即把抽象的内容转化为学生的具体生活知识 在此基础上又将其生活知识抽 象为教学内容 例如乘法交换律的教学 往往让学生先解答这样的习题 一种钢笔 每 盒 10 支 每支 3 元 买 2 盒钢笔要多少元 学生在实际解答中发现 这道题 可以有两种解答思路 一种是先求出 每盒多少元 再求出 2 盒要多少元 算式是 3 10 2 60 元 另一种是先求出 一共有多少支钢笔 再求 出 2 盒多少元 算式是 3 2 10 60 元 乘法分配律的教学也是让学 生解答类似的问题 如 一件上衣 50 元 一条裤子 30 元 买这样的 5 套衣 服需要多少元 这样借助于学生熟悉的生活情景 使抽象的问题变得具体化 10 同样常见数量关系中的单价 总价与数量之间的关系 路程 速度与时 间的关系 工作量 工作效率与工作时间之间的关系等 都应结合学生的生 活经验 通过具体的题目将其抽象出来 然后又利用这些关系来分析解决问 题 这样的训练有利于使学生的思维逐渐向抽象思维过渡 逐步缓解知识的 抽象性与学生思维的具体形象性的矛盾 但是 运用直观并不是目的 它只是引起学生积极思维的一种手段 因 此概念教学不能只停留在感性认识上 在学生获得丰富的感性认识后 要对 所观察的事物进行抽象概括 揭示概念的本质属性 使认识产生飞跃 从感 性上升到理性 形成概念 3 遵循小学生学习概念的特点 组织合理有序的教学过程 尽管小学生获取概念有概念形成和概念同化这两种基本形式 各类概念 的形成又有各自的特点 但不管以何种方式获得概念 一般都会遵循从 引 入一理解一巩固一深化 这样的概念形成路径 下面就概念教学中每个环节 的教学策略及应注意的问题作一阐述 1 概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料 在概念引入的过程中 要注意使学生建立起清晰的表象 因为建立能突 出事物共性的 清晰的典型表象是形成概念的重要基础 因此 在小学数学 的概念教学中 无论以什么方式引入概念 都应考虑如何使小学生在头脑中 建立起清晰的表象 概念教学一开始 应根据教学内容运用直观手段向学生 提供丰富而典 型的感性材料 如采用实物 模型 挂图 或进行演示 引导学生观察 并结合实验 让学生自己动手操作 以便让学生接触有关的对象 丰富自己 的感性认识 如在一节教学分数的意义的课上 一位教师为了突破单位 l 这一教 学难点 事先向学生提供了各种操作材料 一根绳子 4 只苹果图 6 只熊 猫图 一张长方形纸 l 米长的线段等 通过比较 归纳出 一个物体 一 个计量单位 一个整体都可以用单位 1 表示 从而突破理解单位 1 这 一难点 为理解分数的意义奠定了基础 但概念引入时所提供的材料要注意三点 一是所选材料要确切 例如角 的认识 小学里讲的角是平面角 可以让学生观察黑板 书面等平面上的角 有的教师让学生观察教室相邻两堵墙所夹的角 那是两面角 对于小学教学 要求来说 就不确切了 二是所选材料要突出所授知识的本质特征 例如直 角三角形的本质特征是 有一个角是直角的三角形 至于这个直角是三角 形中的哪一个角 直角三角形的大小 形状 则是非本质的 因此教学时应 出示不同的图形 使学生在不同的图形中辨认其不变的本质属性 2 概念的理解要注重正反例证的辨析 突出概念的本质属性 11 概念的理解是概念教学的中心环节 教师要采取一切手段帮助学生逐步 理解概念的内涵和外延 以便让学生在理解的基础上掌握概念 促进对概念 理解的途径有 1 剖析概念中关键词语的真实含义 例如 分数定义中的单位 1 平均分 表示这样的一份或几份的 数 学生只有对这些关键词语的真实含义弄清楚了 才会对分数的概念有 了深刻的理解 再如教学 整除 概念之后应帮助学生从以下三方面进行判 断 一是判断是否具有 整除 关系的两个数都必须是自然数 二是这两个 数相除所得的商是整数 三是没有余数 对定义的分析是帮助学生认识概念 的又一次提高 三角形的高的定义 从三角形的一个顶点到它的对边作一 条垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 这条边叫做三角形的底 这里的 一个顶点 垂线 垂足 都是一些关键词语 为了让学生理 解三角形的高 除了让学生理解字面意思外 往往还需要学生通过实际操作 体会画 高 的全过程 指出画 高 的关键是画垂线 并注意限制条件 过三角形的一个顶点 可以是任何一个顶点 作到它对边的垂线 顶点和 垂足之间的线段 这样把实际操作的过程和所画的三角形高的图形与定义 所叙述的内容对照 使学生准确地理解三角形的高的定义 这实际上是在数 学概念建立后 帮助学生对本质属性进行剖析 既将本质属性再次从定义中 分离出来 加以明确 2 辨析概念的肯定例证和否定例证 学生能背诵概念并不等于真正理解概念 还要通过实例突出概念的主要 特征 帮助他们加深对概念的理解 教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学 生理解概念的内涵 同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析 在 概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习 如教完三角形按角 分类后 可以出示 一个三角形不是直角三角形 并且有两个角是锐角 这 个三角形一定是锐角三角形 让学生进行判断 引起学生讨论来巩固三角形 的分类 以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识 再如 小数的性质 揭示后 可以让学生判断 0 40 0 030 20 020 2 800 10 404 5 0000 各数 哪些 0 可以去掉 哪些 0 不能去掉 从而加深学生对小数性质 的理解 3 变换本质属性的叙述或表达方式 小学生理解和掌握概念的特点之一往往是 对某一概念的内涵不很清楚 也不全面 把非本质的特征作为本质的特征 例如 有的学生误认为 只有 水平放置的长方形才叫长方形 如果斜着放就辨认不出来 为此 往往需要 变换概念的叙述或表达方式 让学生从各个侧面来理解概念 旨在从变式中 把握概念的本质属性 排除非本质属性的干扰 因为事物的本质属性可以运 12 用不同的语言来表达 如果学生对各种不同的叙述和表达都能理解和掌握 就说明学生对概念的理解是透彻的 是灵活的 不是死记硬背的 4 对近似的概念及时加以对比辨析 在小学数学中 有些概念其含义接近 但本质属性又有区别 如数与数 字 数位与位数 奇数与质数 偶数与合数 化简比与求比值 时间与时刻 质数 质因数与互质数 周长与面积 等等 对这类概念 学生常常容易混 淆 必须及时把它们加以比较 以避免互相干扰 如学习了 整除 为了和以前学的 除尽 加以比较 可以设计这样 的练习题 下列等式中 哪些是整除 哪些是除尽 1 8 2 4 2 48 8 6 3 30 7 4 2 4 8 5 1 6 5 6 0 2 30 6 1 8 3 0 6 引导学生通过分析 比较 从而得出 第 3 题是有余数的除法 当然 不能说被除数被除数整除或除尽 其他各题当然能说被除数被除数除尽了 其中只有第 1 2 题 被除数 除数和商都是自然数 而且没有余数 这 两题既可以说被除数被除数除尽 又能说被除数被除数整除 从上面的分析 中 让学生明白 整除是除尽的一种特殊情况 除尽包括了整除和一切商是 有限小数的情况 学习了比之后 可以用列表法设计比与除法 分数之间的联系的习题 从中明确 除法是一种运算 分数是一个数 比是一个关系式 的区别 3 重视概念的运用 发挥概念的作用 正确 灵活地运用概念 就是要求学生能够正确 灵活地运用概念组成 判断 进行