[教学设计]二次根式的混合运算

二次根式的混合运算二次根式的混合运算 1 1 教学目标教学目标 1 使学生掌握运用乘法分配律进行二次根式的加减与乘除的混合运算 2 会运用乘法公式进行二次根式的和与差的乘法运算 教学重点和难点教学重点和难点 重点 进行二次根式的混合运算 难点 根据题目特点 灵活选用解题方法 教学过程设计教学过程设计 一 复习 1 计算 1 146 3 8 2 542 14 解 1 146 38 2 524 42 1436 8 542 14 3442 3 53 33 153 2 在整式乘法中 单项式与多项式相乘的法则是什么 多项式与多项式的乘法法则是什 么 什么是完全平方公式 分别用式子表示出来 答 单项式与多项式相乘的法则是 用单项式去乘多项式的第一项 再把所得的积相 加 用式子表示为 m a b c ma mb mc 多项式与多项式乘法的法则是 先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 用式子表示为 a b m n am an bm bn 其中 a b m n 都是单项式 完全平方公式是 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 在实数范围内 整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用 运用乘法法则及乘法公式可 以 进行二次根式的混合运算 二 新课 1 运用乘法分配律进行二次根式的加减与乘除的混合运算 例 1 计算 1 827 53 6 2 ab b3a 8ba 分析 第 1 题可直接运用乘法分配律进行计算 第 2 题把除法转化为乘法 再运用 乘法分配律进行计算 把进行乘法运算的结果化为二次根式后 再进行加减运算 解 1 827 53 6 827 6 53 6 827 6 53 6 43 152 2 ab b3a 8ba abb3a a8b ab a8b b3a a8b ab a8b b3a a8b 22a 22b 2 a b 2 a b 22 例 2 计算 1 5 6 52 23 2 y3x 23y x3 x1y 分析 与多项式乘以多项式的运算法则类似 先运用乘法分配律进行乘法运算 并把 所得的积化为最简二次根式 最后进行加减运算 解 1 5 6 52 23 5 52 5 23 6 52 6 23 252 103 512 218 252 103 103 62 192 2 y3x 23y x3 x1y y3x x3 y3x x1y 23y x3 23y x1y y33x x xy 3xy 23 3xy 2x 3y 1y y33 3xy 23 3xy 2x3 y3 2x 3 13 3xy 2 运用乘法公式进行二次根式的和与差的乘法运算 例 3 计算 1 4 35 2 2 6 33 2 3 yx xy 2 x2y 2yx 2 分析 可运用完全平方公计算 解 1 4 35 2 42 2 4 35 35 2 16 245 45 61 245 2 6 33 2 6 2 26 33 33 2 6 182 27 33 182 3 yx xy 2 x2y 2yx 2 yx 2 2yx xy xy 2 x2y 2 2x2y 2yx 2yx 2 yx 2 xy x2y 2 2yx x2y yx 例 4 计算 ba ab 2 ba ab 2 问 根据题目的特点 可以用几种方法进行运算 哪种方法较简便 答 可以用两种计算方法 解 方法 1 先用完全平方公式进行乘法运算 再进行二次根式的加减运算 ba ab 2 ba ab 2 ba 2 2baab ab 2 ba 2 2baab ab 2 b2a 2baab a2b b2a 2baab a2b 4baab 方法 2 先用平方差公式分解因式 然后在每一个因式内进行二次根式的加减运算 最后再进行二次根式的乘法运算 ba ab 2 ba ab 2 ba ab ba ab ba ab ba ab 2ba 2ab 4baab 第二种计算方法较简便 指出 要根据题目中的式子的特点选用计算方法 例 3 中的第 3 小题就不适合例 4 中 的第二种方法 三 课堂练习 1 计算 1 12 375 3 2 25 10 412 3 2 212 6 23 4 32 15 618 2 计算 1 23 2 23 3 2 53 23 35 123 3 2x y x y 4 32 23 728 53 3 计算 1 3 222 2 1 32 2 3 x y 2 x y 2 4 3 2 2 2 3 2 2 2 答案 1 39 2 102 1615 3 24 26 62 4 183 910 2 1 66 63 62 6 2 8 376 15 3 2x xy y 4 72 296 3 1 11 46 2 1 32 3 4xy 4 6 四 小结 1 在实数范围内 乘法分配律 乘法法则及乘法公式仍然成立 在二次根式的混合运 算中均可运用 2 在进行二次根式的加减乘除混合运算时 先运用乘法分配律 如果是除法 先转化为 乘法 进行二次根式的乘法运算 再进行二次根式的加减运算 在进行二次根式的和与差的乘法运算时 可以直接运用完全平方公式进行计算 根据 所给题目的特点 可灵活运用公式进行计算 3 在进行二次根式的混合运算时 先进行乘法运算 把所得的积化为最得二次根式后 再进行加减运算 五 作业 1 计算 1 32 212 418 348 2 xy 2yx xy xy 3 a3b ab3 ab ab 4 223 23 6 2 计算 1 27 28 12 63 2 23 32 6 6 53 3 x 3 2x 32 4 2 6 32 23 3 计算 1 75 67 67 75 2 3a 2xa 2 3 3123 145 2 4 2 3 5 2 2 3 5 2 答案 1 1 486