利用三角形全等测距离

1 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离 一 教材分析一 教材分析 教材的地位和作用 教材的地位和作用 这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判 定条件之后的一节综合应用课 利用三角形全等解决实际问题 首先就要 把实际问题转化为三角形全等问题 其目的是培养学生构建数学模型 并 用数学知识来解决实际问题 培养学生说理表达能力 为今后学习几何证 明打下良好的基础 二 教学目标分析二 教学目标分析 1 知识目标 利用三角形全等解决实际问题 2 能力目标 体会数学与实际生活的联系 在解决问题的过程中进行 有条理的思考和表达 3 情感目标 在活动中让学生体会数学来源于实践 又应用于实践 三 教学重 难点分析三 教学重 难点分析 1 教学重点 利用三角形全等解决实际问题 2 教学难点 设计可行的测量方案 在解决问题的过程中进行有条理 的思考和表达 四 教法分析 四 教法分析 根据本节课的教学特点和学生的实际情况 这节课我主要采用 探索 式教学 启发式教学 并以小组讨论法 实验法相结合 在教学过程 中 采用电脑多媒体课件 使问题更形象直观地放在学生面前 以提高课 堂教学效率和质量 2 五 学法分析 五 学法分析 本节课主要让学生采用动手实践 自主探索 合作交流的学习方法 充分发挥学生学习的主动性 四 教学过程分析 四 教学过程分析 教学 环节 教 学 内 容设计意图 复习提问 1 全等三角形有什么性质 2 证明两个三角形全等有什么条件 通过复习 提问 唤起学 生对全等三角 形的性质及判 定的记忆 为 下一步利用三 角形全等测量 物体间的距离 奠定良好的基 础 引 入 新 课 1 导入 通过前一阶段的学习我们知道了如何 判定三角形全等 这节课将用三角形全等的条件 来解决一些问题 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故 事 见课本 P150 课文 你能从战士所讲述的方法中 画出相应的图 形吗 你能解释其中的道理吗 并与同学进行交 流 本环节以一 个真实故事入 手 引起学生 的兴趣 激发 他们观察 思 考 先让学生 体会教科书所 提供的情景 明白战士的做 法 并尝试思 考其中的道理 让学生画 出相应的图形 其实就是让学 生把实际应用 D B 敌 A 我 C 物 图 1 3 引 入 新 课 根据上图提问 1 战士所讲述的方法中 已知条件是什么 在战士所讲述的方法可知 战士的身高 AD 不变 战士与地面是垂直的 AD BC 视角 ADC ADB 战士要测的是敌碉堡 B 与我军 阵地 A 的距离 战士的结论是只要按要求 如图 1 测得 AC 的长度即可 因 BA AC 2 请用所学的数学知识说明 BA AC 的理由 证明 在 ADB 与 ADC 中 BAD CAD AD AD BDA CDA ADB ADC ASA BA AC 全等三角形的对应边相等 问题抽象成数 学问题 而它 的关键就是要 弄清问题的实 质 建立简单 的数学模型 再运用数学知 识去解决问题 要解决问 题 首先就必 须知道什么是 已知的 求的 又是什么 运用前几 节所学到的全 等三角形的知 识 找出解决 方法 灵 活 运 用 练一练练一练 1805 年 法军在拿破仑的率领下 与德军在莱茵河畔激战 德军兵营在莱茵河东岸 Q 处 如图所示 因不知河宽 法军大炮很难瞄 准敌兵营 聪明的拿破仑站在南岸的点 O 处 调整好自己的帽子 使视线恰好擦着帽舌边缘看 到对面德国军营 Q 处 然后他一步一步后退 一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点 O 处 让士兵丈量他所站的位置 B 与 O 点间的 距离 并下令按这个距离炮轰敌兵营 试问法军 能命中目标吗 通过这样一道 练习题加深了 学生对利用三 角形的全等测 距离的理解 同时也告诉学 生同样测距离 可以有不同的 方案 既是对 导入问题的巩 4 灵 活 运 用 B A O P Q 如图 A B 两点分别位于一个池塘 的两端 小明想用绳子测量 A B 间 的距离 但绳子不够长 你能帮他想 个办法吗 请你给出一个合适可行的 方案 画出设计图说明依据 方案一 方案一 先在地上取一个可以直接到 达 A 点和 B 点的点 C 连接 AC 并延长到 D 使 CD AC 连接 BC 并延长到 E 使 CE CB 连接 DE 并测量出它的长度 DE 的长度就是 A B 间的距离 固又为下面的 方案设计题做 下铺垫 根据前面 思考得出的启 发 在本环节 中 让学生组 成四人小组 给予他们充足 的时间讨论与 思考 让他们 充分发挥自己 的想象力 消 化前面所得到 A B C D E A B 5 A B F C D G E 方案二 方案二 如图 先作三角形 ABC 再找一点 D 使 BD AC 并使 BD AC 连结 CD 量 CD 的长即得 AB 的长 方案三 方案三 在 AB 的 垂线 BF 上取两点 C D 使 CD BC 再过 D 点作出 BF 的垂线 DG 并在 DG 上 找一点 E 使 A C E 在同一 条直线上 这时量 DE 的长度即得 AB 的长 方案四 方案四 如图 找一点 D 使 AD BD 延长 BD 至 C 使 CD BD 连结 AC 量 AC 的 长即 AB 的长 的原理 自己 动手解决问题 这题 想 一想 的解决 方法有多种 相信这道题目 学生的答案也 是多样的 根 据学生学生的 答案 与学生 一起总结出下 面四种用得比 较多的方法 方案一 这是书本上介 绍的解决方法 方案二 利用本册第二 章的知识 先 构造一组平行 线 得出一对 角相等 从而 利用 SAS 构造出一对全 等三角形 方案三 这是 课后习题 P152 2 由于 构造全等三角 形的方法有很 多 学生可能 也会想出来 因此我把它设 计到这儿 一 A B C D A B 6 起讲解 方案四 这是 利用垂直 构 造出一对相等 的直角 从而 塑造出一对全 等的直角三角 形 深 化 理 解 深 化 理 解 2 思考 1 从上面的问题我们可以看得到 测量距离 其实就是求什么 答案 其实就是求线段的长度 2 而在求线段的长度的过程中 我们运用了 前几节里面学到的哪一个知识点 答案 运用了 全等三角形的对应边相等 这 个知识 3 要完成这个测距离的任务 关键在哪里 答案 关键在于 设计方案 构造全等三角形 4 我们有多少种构造三角形全等的方案 针 对测距离这个问题 能用 SSS 设计方案吗 答案 有四种方案 它们分别是 SAS ASA AAS SSS 针对测量距离这个问 题 不能利用 SSS 设计方案 因为我们求的 就是全等三角形中其中一条对应边的长度 而 SSS 方案中 三角形的三条边的长度都是已 知的 已经确定的 根据上面 的操作 引导 学生思考回答 左边的问题 尝试让学生更 加清楚明白到 这种测量方法 的原理其实就 是三角形全等 以及应用什么 方法构造全等 三角形 7 巩 固 与 练 习 1 如图要测量河两岸相对的两点 A B 的距离 先在 AB 的垂 线 BF 上取两点 C D 使 CD BC 再定出 BF 的垂线 DE 可 以证明 EDC ABC 得 ED AB 因此 测得 ED 的长就是 AB 的长 判定 EDC ABC 的理由是 A SSS B ASA C AAS D SAS 第 1 题 2 如图 山脚下有 A B 两点 要测出 A B 两点的距离 1 在地上取一个可以直接到达 A B 点的点 O 连接 AO 并 延长到 C 使 AO CO 你能完成下面的图形 2 说明你是如何求 AB 的距离 如图所示小明设计了一种测工件内径 AB 的卡钳 问 在卡钳的设计中 AO BO CO DO 应 满足下列的哪个条件 AAO CO B BO DO C AC BD D AO CO 且 BO DO 本环节通 过演练