08两角和与差的三角函数

高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 1 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 倒数关系 sin csc 1 cos sec 1 tan cot 1 商数关系 tan cot sin cos cos sin 平方关系 sin2 cos2 1 tan2 1 sec2 cot2 1 csc2 和差角公式 sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan 倍角公式 sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 1 2sin2 2cos2 1 tan2 2tan 1 tan2 降幂公式 sin2 cos2 sin cos 1 cos2 2 1 cos2 2 sin2 2 和差化积与积化和差公式 sin sin 2sin sin cos sin sin 2 cos 2 1 2 sin sin 2cos cos sin sin sin 2 sin 2 1 2 cos cos 2cos cos cos cos cos 2 cos 2 1 2 cos cos 2sin sin sin cos cos 2 sin 2 1 2 三倍角公式 sin3 3sin 4sin3 4sin sin sin 3 3 cos3 4cos3 3cos 4cos cos cos 3 3 tan3 tan tan tan 3 3 万能公式 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 2 sin cos tan 2tan 2 1 tan2 2 1 tan2 2 1 tan2 2 2tan 2 1 tan2 2 一 选择题 114 化简 sin x y sinx cos x y cosx 的结果是 A cos 2x y B cosyC sin 2x y D siny B 115 满足 cos cos sin sin 的一组值为 3 2 A 195 135 B 90 60 C 90 30 D 60 30 A 116 已知 270 360 且 cot 270 则 cos 135 3 4 A B C D 2 10 2 10 7 2 10 7 2 10 D 117 若三角形的两个内角 满足 cos cos sin sin 则这个三角形的形状是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不能确定 C 118 若关于 x 的方程 x2 xcos cos cos 1 0 的两个根之和等于两个根之积的一半 则以 为内角的三角形形状是 A 只可能是等腰三角形 不可能是直角三角形 B 只可能是直角三角形 不可能是等腰三角形 C 只可能是等腰直角三角形 D 既可能是等腰三角形 也可能是直角三角形 A 119 若 都是锐角 则 A cos cos cos B cos sin sin C cos cos cos D cos sin sin C 120 若 sin sin 则 cos cos 的取值范围是 2 2 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 3 A 0 B C 2 2 D 2 2 2 2 2 2 14 2 14 2 D 121 若三角形的两个内角 满足 tan tan 1 则这个三角形的形状是 A 等腰直角三角形B 不等腰直角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形 C 122 已知 cos sin 则 sin2 2 3 4 12 13 3 5 A B C D 14 65 16 65 56 65 8 65 C 123 若 sin sin 1 cos cos 则 cos 的值为 3 2 1 2 A B C D 1 1 2 3 2 3 4 B 124 已知 A B A B 都是锐角 P sin A B Q sinA sinB R cosA cosB 则 A R Q PB P Q RC Q P RD Q R P A 125 为锐角 且满足 cos cos 则 sin 4 5 3 5 A B C D 17 25 3 5 7 25 1 5 C 126 函数 y sin x cos x 33 3 A 是奇函数 但不是偶函数B 是偶函数 但不是奇函数 C 既不是奇函数 也不是偶函数D 奇偶性无法确定 A 127 下列函数中 与 y sinx cosx 的振幅 最小正周期都相同的函数是 A y sinxB y cosxC y sinxD y sinxcosx 2 C 128 若 是三角形的最小内角 则函数 y sin cos 的值域为 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 4 A B 1 C 1 D 1 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 C 129 若函数 f x sin2x acos2x 的图像关于直线 x 对称 则实数 a 8 A B C 1D 1 22 D 130 当 x 时 函数 f x sinx cosx 的 2 23 A 最大值是 1 最小值是 1B 最大值是 1 最小值是 1 2 C 最大值是 2 最小值是 2D 最大值是 2 最小值是 1 D 131 函数 y 3sin x 20 5sin x 80 的最大值是 A B C 7D 8 11 2 13 2 C 132 函数 y sin 2x sin2x 的最小正周期是 6 A B C D 2 4 2 B 133 已知 cot 2 tan 则 tan 2 3 5 A B C D 1 4 1 13 1 13 1 8 C 134 已知 tan tan Error 则 tan 2 5 4 A B C D 13 18 13 22 3 22 1 6 C 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 5 135 若 4 则 cot 1 tan 1 tan 5 4 A 4 B 4 C D 55 1 4 5 1 4 5 B 136 已知 则 1 tan 1 tan 3 4 A 2B 2C 1D 1 A 137 若 且 tan cot 则 2 A B C D 3 2 3 2 C 138 已知 sin sin sin 0 cos cos cos 0 则 cos A 1B 1C D 1 2 1 2 D 139 若 sin sin m 则 cos2 cos2 A mB mC 4mD 4m B 140 若 A B C 是 ABC 的三个内角 且 sinA cosB 那么 cosC 3 5 5 13 A B C D 不确定 16 65 56 65 16 65或 56 65 A 141 已知 tan tan 是方程 x2 3x 4 0 的两个根 且 则 3 2 2 A B C D 3 2 3 2 3 或 3 3或 2 3 C 142 函数 y 的值域是 sinxcosx 1 sinx cosx 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 6 A 1 B 2 1 2 2 1 2 2 1 2 C 1 D Error 2 2 1 2 2 D 143 若在 0 内有两个不同的实数值满足等式 cos2x sin2x k 1 则 k 的取值范围是 23 A 0 k 1B 0 k 1C 3 k 1D k 1 B 144 函数 y 的最小正周期是 cos2x sin2x cos2x sin2x A 2 B 4 C D 2 D 145 1 tan21 1 tan22 1 tan23 1 tan24 A 2B 4C 8D 16 B 146 设命题甲 tan 0 命题乙 tan tan 0 则甲是乙的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 B 147 在 ABC 中 如果 sinA 2sinCcosB 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等边三角形 C 148 在斜三角形 ABC 中 有 sinA cosBcosC 则必定有 A sinB sinC 为常数B cosB cosC 为常数 C tanB tanC 为常数D cotB cotC 为常数 C 149 在 ABC 中 如果 sin2A sin2B sin A B 且 A B 都是锐角 则 A B A B C D 2 3 2 4 C 150 若 sin cos 则 tan cot 2 A 2B 1C 1D 2 D 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 7 151 已知三角形的一个内角 满足 sin cos 则这个三角形的形状是 3 4 A 锐角三角形B 钝角三角形C 不等腰的直角三角形D 等腰直角三角形 B 152 函数 y 的最小正周期是 cos2x sin4x A B C D 2 2 3 2 A 153 若 则 5 2 7 2 1 sinx 1 sin A 2cosB 2cosC 2sinD 2sin 2 2 2 2 D 154 函数 y log0 5 sinxcosx 为增函数的区间是 k Z A k k B k k 4 4 4 C k k D k k 4 2 4 3 4 C 155 cos 5cos 2 5 A 4B C 2D 1 4 1 2 B 156 已知 sinxsiny 则 cosxcosy 的取值范围是 1 2 A B C D 1 1 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 A 157 已知 是第三象限的角 且 sin4 cos4 那么 sin2 5 9 A B C D 2 3 3 2 2 3 2 3 2 3 A 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 8 158 若 sin cos 0 则 sin2 cos2 1 3 A B C D 8 17 9 8 17 9 8 17 9 8 17 9 C 159 如果 是第二象限的角 且 cos 那么 所在象限为 2 sin 2 1 sin 2 A 一B 二C 三D 四 C 160 函数 y sin xcos x 的最小正周期为 则 的值为 A B C 4D 4 1 4 1 4 B 161 若 x 则 cos4x sin4x 12 A 0B C D 1 2 2 2 3 2 D 162 函数 y sin2x 是 A 最小正周期为 2 的偶函数B 最小正周期为 2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数D 最小正周期为 的奇函数 C 163 已知 sin 则 所在象限是 2 3 5 cos 2 4 5 A 一B 二C 三D 四 D 164 函数 y 2sinxcosx cos2x sin2x 的最大值与最小值之积为 A 2B 2C 1D 1 B 165 函数 y 1 cos2x cos4x 的最小正周期为 A 2 B C D 2 4 C 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 9 166 化简的结果是 2 cos4 sin22 A cos2B cos2C cos2D cos2 33 D 167 下列函数中 以 为最小正周期的函数是 A y sin22xB y sin2x x 0 C y tanx 2 x 2 D y cos2x 2 D 168 函数 y cos6x sin6x 的最小正周期是 A B 2 C D 4 2 C 169 若 2 则化简的结果是 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2cos2 A sinB sinC cosD cos 2 2 2 2 D 170 若 x 则可以化成 3 2tanx sinx tanx sinx A sin Error B sin Error C 2sin Error D 2sin Error A 171 函数 y tanx cotx 的最小正周期为 A B C D 4 2 3 2 B 172 函数 y tan 2x Error 2x 的最小正周期为 A B C D 2 4 2 A 173 函数 y tanx 的最小正周期为 1 sinx A B C D 2 2 3 2 B 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 10 174 在 ABC 中 a2tanB b2tanA 则 ABC 是 A 等腰三角形B 等腰直角三角形C 直角三角形D 等腰或直角三角形 D 175 化简的结果是 cot 2 tan 2 cot 2 tan 2 A sin B cos C tan D cot B 176 函数 y lg的递增区间是 k Z tanx 1 tan2x A k k B k 2k C 2k 2k D 2k k 4 4 2 2 A 177 若 f tanx sin2x 则 f 1 A sin2B 1C D 1 1 2 B 178 若 tan 则 mcosA nsinA A 2 m n A nB nC mD m D 179 已知锐角 满足 sin 则 tan 2 x 1 2x A xB C D x 1 x 1 x2 1 xx2 1 D 180 已知 都是锐角 且 sin sin 则 的大小关系是 1 2 A B C D 不能确定 略解 由已知 sin sin 1 2 sin sin 1 2 1 2 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 11 sin cos sin sin 0 即 C 181 下列函数中 最小正周期为 的是 A y B y tanC y cos22xD y tanx cotx sinx 1 cosx x 2 1 sinx B 182 已知 cos 且 则 cos 3 5 3 2 2 A B C D 5 5 5 5 2 5 5 2 5 5 B 183 已知 2 4 且 sin cos 0 则 tan 3 5 2 A 3B 3C D 1 3 1 3 A 184 与 lg cosx 1 2相等的式子是 A 4lg cos 2B 2lg cosx 1 C lg cosx 1 2D 4lg sin 2lg2 x 2 x 2 D 185 若函数 f x cos2x 8sinx 则它的最大值和最小值分别是 A 9 和 9B 7 和 9C 不存在和 7D 7 和不存在 B 186 函数 y 的值域是 sinxcosx 1 sinxcosx 1 A 3 B 1 1 3 1 3 C 3 1 D 3 1 A 187 函数 f x sin2x sinxcosx x 为锐角 的值域为 A B C 0 D 1 2 2 1 2 22 2 1 2 2 1 2 1 2 2 C 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 12 188 设 f cos cos2 6cos 则 f 2sin 的最小值是 A B 5C D 3 11 2 11 4 A 189 如果 0 那么 f 取得最大值时 的值是 2f 1 cos2 cot 2 tan 2 A B C D 6 4 3 2 5 B 190 设 是三角形的最小内角 且 acos2 sin2 cos2 asin2 a 1 则 a 的取值范围是 2 2 2 2 A a 3B a 3C a 1D a 1 B 191 若 sin8 cos8 m 则 m 的范围是 A 0 1 B 0 C 1 D 1 1 8 1 8 1 8 C 192 函数 y sinxcosx cos2x 的最小正周期是 3 3 2 A 2 B C D 2 4 B 193 设 T1 T2 T3分别是函数 y y 2sinxsin x y cos22x sin22x 的最小 2tan x 1 tan2 x 3 2 正周期 则有 A T1 T2 T3B T1 T2 T3C T3 T1 T2D T3 T2 T1 C 194 如果 cos2 3 那么 sin分别等于 23 25 5 2 2和tan 2 A B C D 10 5 15 5 15 5 6 2 15 5 15 5 10 5 10 5 B 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 13 195 若 1 则 sin2 sin2 等于 3 tan 1 tan 2 3 A 1B C D 4 5 3 5 2 5 A 196 设 2sin2x sinx 24 0 x 是第二象限的角 则 cos 的值等于 x 2 A B C D 3 5 3 5 3 5 4 5 C 197 M tan sin cos N tan 2 则 M 和 N 的关系是 2 8 A M NB M NC M ND M 和 N 无关 C 198 f x 时 式子 f sin2 f sin2 的值是 1 x 5 4 3 2 A 2sin B 2cos C 2sin D 2cos B 199 已知 sin 且 所在区间使得正余弦都是减函数 则 cot 4 2m m 5 cos m 3 m 5 2 A B C D 不确定 3 2 1 2 1 2或 3 2 B 200 关于 x 的方程 x2 xcosAcosB cos2 0 有一个根为 1 则 ABC 一定是 C 2 A 等腰三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形 A 201 下列各式中不正确的是 A sin sin 2sinB sin sin 2cos 2 cos 2 2 sin 2 C cos cos 2cosD cos cos 2sin 2 cos 2 2 sin 2 B 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 14 202 若 x y 0 x 则 sinxsiny 的最大值与最小值分别是 2 3 2 A 0B 0C D 3 4 1 2 3 4 1 2 1 2 1 2 A 203 已知 cos2 cos2 m 则 sin sin 的值为 A 4mB 4mC mD m D 204 函数 f x 的最小正周期为 sinx sin3x cosx cos3x A B C 2 D 2 2 3 B 205 cos Error 1 A cos2 sin21B sin2 cos21C cos2 sin21D sin2 con21 5 5 5 5 C 206 已知 cos cos 则 cos2 sin2 1 3 A B C D 2 3 1 3 1 3 2 3 C 207 函数 f x sin x cos x 是 5 12 12 A 最小正周期为 的奇函数B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的函数 但没有奇偶性 D 最小正周期为 的函数 但没有奇偶性 D 208 函数 f x 2sin的最大值等于 x 2sin f x 2 A 2sin2 B 2sin2 C 2cos2 D 2cos2 2 2 2 2 A 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 15 209 设 sin sin cos cos 且 0 那么 sin3 sin3 的值是 1 3 2 A B C 0D 3 3 3 23 C 210 函数 y cos2 x sin2 x 1 是 12 12 A 最小正周期为 2 的奇函数B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数D 最小正周期为 的偶函数 C 211 将 cos2x sin2y 化为积的形式 结果为 A sin x y sin x y B cos x y cos x y C sin x y cos x y D cos x y sin x y B 212 若 y sin sin sin 且 0 0 2 则 y 是 A 正数B 负数C 0D 非负数 B 213 若 cos cos sin sin 则 sin 的值等于 1 2 1 3 A B C D 5 13 5 13 12 13 12 13 C 214 已知 tan tan 是方程 x2 3x 4 0 的两个根 则 cos2 cos2 sin2 sin2 A B C D 5 3 4 3 3 4 3 5 A 215 函数 f x cos2x sinxcosx 的最大值是 A 2B C D 3 2 1 2 2 1 2 2 2 C 216 函数 y cos2x cos2 x 的最小正周期是 2 3 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 16 A 2 B C D 2 4 B 217 函数 y sin 2x sin2x 的最小正周期是 6 A B C D 2 4 2 B 218 函数 y 的单调递增区间是 k Z cosx 1 sinx A 2k 2k B 2k 2k 3 2 2 2 2 C 2k 2k D 2k 2k 5 2 2 2 2 A 219 已知 3sin2 2sin2 2sin 则 sin2 sin2 的取值范围是 A B 0 C 0 D 0 3 2 1 2 9 4 1 2 1 4 B 220 已知 sin cos 则 cos sin 的值的范围是 1 2 A B C D 1 1 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 C 221 等式 sinx siny sin x y 成立 则必须有 A x y k k Z B x y k k Z C x y x y 中至少有一个为 2k k Z D x R y R C 222 设 x y z 且有 S sin2 x sin2 y 2sin x sin y cosz 则 S 的值是 3 3 3 3 3 A sin2xB sin2yC sin2zD sinxsiny C 223 设 x y 则 cosx cosy 的最大值是 2 3 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 17 A B 2C D 1 333 C 224 函数 f x 的值域是 cos3x cosx cosx A 4 B 4 0 C 4 0 D 4 4 C 225 在 ABC 中 若 sinC cosA cosB 则 ABC 为 A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形 A 226 若 x y 1 则 sinx siny 与 1 的大小关系为 A sinx siny 1B sinx siny 1C sinx siny 1D 不确定 C 227 如果 ABC 和 A B C 中 A A 且 sinB sinC sinB sinC 那么下列不等式 成立的是 A B C B C B B C B C C B C B C D B C B C C 228 已知 sin sin cos cos 0 则 等于 3 A B C D 2 3 3 3 2 3 D 229 在 ABC 中 三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 A 80 a2 b b c 则角 C 的度数为 A 40 B 60 C 80 D 100 B 230 在 ABC 中 若 sinBsinC cos2 则 ABC 是 A 2 A 等边三角形B 等腰三角形C 不等边三角形D 直角三角形 B 231 在 ABC 中 若 tan 其中 a b 分别是 A B 的对边 则 ABC 是 A B 2 a b a b A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形 D 232 在 ABC 中 若 acosA bcosB ccosC 那么 ABC 满足 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 18 A A 90 B B 90 C C 90 D A 90 或 B 90 D 233 在 cos40 sin40 2cos20 1 2cos20 4cos20 cos40 3 cot70 tan20 sin40 1 cos40 这四个式子中 成立的个数是 A 1B 2C 3D 4 C 234 若 cos2A cos2B cos2C 1 则 ABC 的形状是 A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 A 二 填空题 235 已知 tanx x 2 则 cos 2x cos x sin 2x sin x 4 3 3 3 3 3 3 5 236 已知 cosx cosy sinx siny 则 cos x y 1 2 1 3 59 72 237 化简 sin x 27 cos 18 x cos x 27 sin 18 x 2 2 238 函数 y 3sin2x 3cos2x 1 的最小正周期是 最大值为 最小 3 值为 7 5 239 已知 sin 则 sin 4 2 3 4 2 2 2 10 6 240 计算 sin7 cos15 sin 8 cos7 sin15 sin 8 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 19 2 3 241 计算 1 sin10 3 cos10 4 242 已知 cos cos 90 180 270 360 则 4 5 4 5 cos2 7 25 243 已知 均为锐角 且 cos cos 则 1 7 11 14 3 244 已知 13sin 5cos 9 13cos 5sin 15 则 sin 56 65 245 sin 75 cos 45 cos 15 3 0 246 计算 1 cot15 1 tan75 3 247 已知 化简 4 1 tan 1 tan tan 248 已知 tan tan 则 tan 2 1 2 3 5 1 12 249 在 ABC 中 已知 tanA tanB 是方程 3x2 8x 1 0 的两个根 则 tanC 2 250 若 tan Error 则 tan tan 4 40 31 40 9 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 20 251 1 1 tan66 tan69 tan66 tan69 2 tan19 tan101 tan19 tan101 3 3 若 k k Z 则 1 tan 1 tan 4 4 1 tan1 1 tan2 1 tan3 1 tan43 1 tan44 0 2 222 3 252 已知 都是锐角 且 tan tan tan 则 1 2 1 5 1 8 4 253 函数 y tanx cot2x 的值域是 最小正周期为 0 254 已知 sin Error 则 tan 2 255 已知 cos cos 则 tan tan 1 3 1 5 1 4 256 已知 tan tan Error 则 sin Error 2 5 66 493 257 已知 ABC 中 有 lgtanA lgtanC 2lgtanB 则 B 的取值范围是 3 2 258 在 ABC 中 tanA 是以 4 为第三项 4 为第七项的等差数列的公差 tanB 是以 为第三 1 3 项 9 位第六项的等比数列的公比 则这个三角形的形状为 三角形 锐角 259 函数 y sin2k x cos2k x 的最小正周期 T 1 则实数 k 3 1 260 已知 sin cos cos sin 且 是第三象限角 则 tan 3 5 2 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 21 3 261 函数 y 1 sinx cosx sinx cosx 2的最大值是 3 2 262 若 cos2 sinx 则 tan x 2 x 2 或不存在 1 2 263 计算 1 sin105 cos75 2 cos215 cos275 cos15 cos75 3 cos 5 8 cos 8 1 4 5 4 2 4 264 函数 y cos x cos x 1 的最小正周期是 2 2 2 265 在 ABC 中 已知 C 90 tanA tanB 4 则此三角形的两个锐角分别等于 和 15 75 266 若 sin sin 8 5 则 cos 2 7 25 267 计算 sin 8cos 8cot 8 2 2 4 268 若 8cos Error 1 则 sin4 cos4 17 32 269 函数 y sinxcosx 2sin3xcosx 的最小正周期是 2 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 22 270 若 tanx 2 则 2cos2x 2 sinx 1 sinx cosx 2 3 2 271 已知 sin2 a 则 sin cos 3 4 a 1 272 若 sin2 则 cos sin 4 2 1 16 15 4 273 已知 cos 2 则 sin2 1 3 4 2 9 274 已知 0 x 则函数 y 4sinxcosx cos2x 的值域为 22 1 3 275 已知 1 且 2 则 sin2 1 cos 1 sin 2 2 2 276 已知 tanx 2 则 sin2x 1 cos2x 4 9 277 已知 x 0 则函数 f x sin4x cos4x 的最大值为 4 0 278 4tan10 tan20 2tan40 tan70 0 279 cos20 cos40 cos60 cos80 1 16 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 23 280 sin4 16 cos4 16 sin4 3 16 cos4 3 16 3 2 281 cos 15cos 2 15cos 3 15cos 4 15cos 5 15cos 6 15cos 7 15 1 128 282 化简 1 sin4 sin2 cos2 283 化简 1 sin cos 1 sin cos tan 2 284 设 是第二象限角 cos 2 3 5 则 1 sin cos 2 sin 2 1 285 函数 y sinxcosx sinx cosx 的最大值是 1 2 2 286 如果 f a 1 2cot sin 2cos 2 1 2cos2 2 那么f f 12 2 287 函数 y cos2x 3sinx 的值域是 4 17 8 288 分别求下列函数的最小正周期 1 f x cos4x sin4x 5 T 2 f x cos x sin x T 3 3 f x T 2tan2x 1 tan2x 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 24 4 f x T 1 tan2 x 1 tan2 x 2 1 289 化简 tan 45 1 tan 45 sin cos cos2 sin2 1 4 290 已知 tan 2 2 5 则 2sin 3cos 3cos 4sin 103 17 291 已知 5 则 2cos2 4sin2 2sin cos sin 3cos 7 5 292 已知 sinx x 则 sin 2 3 且 2 x 2 15 3 6 293 若 是第三象限的角 且 sin cos sin cos 5 13 则tan 2 5 294 若 3sin 4cos 且 sin 0 则 tan 2 2 295 已知 tan35 m 则 cos20 1 sin20 1 m 296 当 k Z 时 tanError 2 4 3 297 若 5 2 11 4 sin2 4 5 则tan 2 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 25 5 1 2 298 若 sin tan 则 tan 2 为 3 5 1 2 7 24 299 在 ABC 中 cos Error 那么 cos2A 120 169 300 已知 tan 90 则 sin4 1 2 24 25 301 已知 tan tan 是方程 7x2 8x 1 0 的两个根 则 tan 2 2 或 1 2 302 若 sin cos 且 0 则 tan 1 5 3 4 303 若 f sin cos sin cos sin2 3 则 f x 的最大值是 最小值是 2 2 17 4 304 已知 A 是 ABC 的一个内角 是一个锐角 并且 sin cos A 则 ABC 3 4 7 4 是 三角形 钝角 305 若函数 f x 的定义域为实数集 R 则实数 a 的取值范围是 sin6x cos6x asinxcosx 1 2 1 2 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 26 306 在 ABC 中 若 sinAsinB cos2 则这个三角形是 三角形 C 2 等腰 307 在 ABC 中 三个内角成等差数列 且 A B C 则 cosAcosC 的取值范围是 1 2 1 4 308 sin57 sin33 2cos81 sin69 2 2 2 309 计算 sin7 cos15 sin8 cos7 sin15 sin8 2 3 310 计算 2sin70 1 2sin170 1 311 计算 sin69 sin3 sin39 sin33 6 2 4 312 计算 cos108 cos132 cos132 cos12 cos12 cos108 3 4 313 计算 cos271 cos71 cos49 cos249 3 4 314 计算 cot9 cot27 cot63 cot81 4 315 计算 tan10 sin10 3 4 1 4 316 计算 sin10 sin30 sin50 sin70 1 16 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 27 317 计算 cos 7cos 2 7 cos3 7 cos4 7 cos5 7 cos6 7 1 64 318 计算 8sin2 7sin2 2 7 sin23 7 7 8 319 计算 cos 2 15 cos 4 15 cos 7 15 cos 15 1 2 320 将 sin10 sin20 化成积的形式是 1 2 4sin5 sin10 sin15 321 将 cosx cos2x cos3x cos4x 化成积的形式是 4cos x 2cosxcos 5x 2 322 已知 sin 30 sin 30 则 sin 11 20 2 323 已知 sin sin m cos cos n n m 不同时为 0 则 sin 2mn m2 n2 324 已知 f x cos x 2 sin x 2 是奇函数 则 k Z k 2 8 325 函数 f x 3sin 2x 10 5sin 2x 70 的最大值是 7 三 解答题 326 已知 为锐角 且 cos cos 求 cos 的值 4 5 16 65 答 5 13 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 28 327 已知 cos sin 且 0 求 sin 4 3 5 5 4 12 13 4 4 3 4 答 56 65 328 已知 tan2 2 2 2 求的值 2 2cos2 2 sin 1 2sin f 2 329 求证 32sin10 1 sin240 1 cos240 330 求证 2sin 45 sin 45 2cos2 331 求证 cos 5cos 2 5 cos3 5 cos4 5 cos 15cos 7 15cos 11 15 cos13 15 332 求证 sin sin cos2 2 cos 2 333 求证 3 tan A 60 tan A 60 tanAtan A 60 tanAtan A 60 0 334 在 ABC 中 若 sinC cosA cosB 求证 A B 中必有一个为直角 335 已知 为锐角 且 3sin2 2sin2 1 3sin2 2sin2 0 求证 2 2 336 已知 sinA sin3A sin5a a cosA cos2A cos5A b 求证 1 当 b 0 时 tan3A a b 2 1 2cos2A 2 a2 b2 337 证明 tan 1989 年高考题 3x 2 tanx 2 2sinx cosx cos2x 338 已知 sin sin cos cos 求 tan 的值 1990 年高考题 1 4 1 3 339 求证 2sin218 3tan248 1 2sec48 340 求函数 y 的最值 3 cosx 2 sinx 341 求证 sin2 1 cos2 cot 2 tan 2 1 2 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 29 342 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边 且 a 4 b c 5 tanA tanB tanAtanB 求 ABC 的面积 3 3 343 在 ABC 中 sin2A sin2B sin2C sinAsinC cosA cosC 2cosAcosC 试求 2 A B C 的值 344 求值 sin10 cot5 tan5 1 cos20 2sin20 345 已知 sin sin 求 log tan cot 2的值 1 2 1 3 5 346 已知在 ABC 中 tanA tanB 且最长边的边长为 1 求 1 2 1 3 1 角 C 的大小 2 最短边的长 347 在 ABC 中 tan 求 A 2 cot A 2 10 3 cosB 5 13 1 cos A B 2 cos A B 2 348 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边 已知 a b c 城等差数列 且 A C 分别求 sinB 和 sinC 的值 2 349 已知 ABC 的三个内角 A B C 依次成等差数列 求 cos2A cos2C 的取值范围 350 将一块圆心角为 120 半径为 20cm 的 扇形铁片截成一个矩形 如图有两种截 法 问那一种截法能使得到的矩形面积 最大 说明理由 并求出这个最大面积 351 已知 cos2 2 求 4 5 7 4 sin4 sin 和 tan 的值 3 2 2 352 已知 asinx bcosx 0 Asin2x Bcos2x C 其中 a b 不同时为 0 求证 2abA b2 a2 B a2 b2 C 0 353 如果 是锐角 且 sin cos 求证 4 3 7 11 14 3 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 30 354 化简 sin 24sin 11 24 sin7 12 355 化简 4sin 1 tan2 sec 1 tan2 356 化简 tan5 cot5 2sec80 357 证明 sin 2 sin 2sin sin sin 358 不查表 求 tan 的值 47 12 2 3 359 已知 sin x y cosx cos x y sinx 求 tan2y 的值 3 5 360 已知 sinxcosx 3cos2x Asin 2x 其中 A 0 0 2 求 A 与 的值 3 3 2 361 不查表 求 sin210 cos240 sin10 cos40 的值 3 4 362 不查表 求 cos的值 2 7 cos4 7 cos6 7 363 已知 cos sin 求 sin2 的值 2 3 4 12 13 3 5 364 已知 sin sin cos cos 求 cos 和 sin 的值 1 3 1 2 365 已知 A B C 皆为锐角 且 tanA 1 tanB 2 tanC 3 求 A B C 的值 答 180 366 求 sin10 sin30 sin50 sin70 的值 367 求 sin26 cos236 sin6 cos36 的值 368 已知 为锐角 cos tan 求 cos 的值 4 5 1 3 369 已知 sin x cos x Error 求 cos4x 的值 3 4 370 已知 tanx tany 25 cotx coty 30 求 sin 2x 2y 的值 371 计算 cos12 cos24 cos48 cos84 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 31 372 设 x y 60 求 sinx siny 的最大值 1 373 x y 都是锐角 且 x y 80 求 tanx tany 的最小值 374 已知 是方程 acosx bsinx c 0 在 0 上的两个相异根 a 0 求 sin 的值 375 化简 1 2sin2 45 f 2 cos 270 1 cos 376 化简 2sin2 sin2 2cos2 cos2 cos2 cos2 377 化简 cos cos sin2 378 化简 2cos2 1 2tan f 4 sin2 f 4 379 化简 cotError 380 求证 cos2 cos2 2cos cos cos 的值与 无关 381 求证 tan sec tan 4 2 382 求证 sin3xcos5x sin8x 3 64sin2x 1 64sin4x 1 64sin6x 1 128 383 求证 tan4A 3 4cos2A cos4A 3 4cos2A cos4A 384 已知 1 求证 tanAtanB tan2C tan A B tanA sin2C sin2A 385 已知 tan 求证 1 n tan tan nsin cos 1 nsin2 386 设 2n 1 n Z 且 sin sin 求证 cot 2cot 2 sin sin sin sin 387 已知 x y z 都是锐角 且 cosx cosy cosz 1 4sin 求证 x y z x 2sin y 2sin z 2 388 已知 2tanA 3tanB 求证 tan A B sin2B 5 cos2B 389 已知 sin cos 2sin sin cos sin2 求证 2cos2 cos2 390 已知 其中 2k k Z acos bsin c acos bsin c 高中数学新教材巩固练习 两角和与差的三角函数 32 求证 a cos 2 b sin 2 c cos 2 391 已知 sin msin 2 求证 tan tan 1 m 1 m 392 若 sinx siny 求 cosx cosy 的取值范围 2 2 393 求函数 y 的值域 1 2x x2 1 x2 394 求证 cosAcosB cos2 1 A B 2 cos2A B 2 395 求证 tan x y tan y z tan z x tan x y tan y z tan z x 396 已知 tan 与 tan 是方程 3x2 5x 2 0 的两个根 且 0 90 180 1 求 的值 2 求 cos 的值 397 在 ABC 中 求证 1 tan nA tan nB tan nC tan nA tan nB tan nC 其中