高考数学导数小题练习集(二)

2018年高考数学导数小题练习集 二 年高考数学导数小题练习集 二 1 设函数 对任意 0 不等式 x e xe xg x xe xf 222 1 21 x x 1 21 k xf k xg 恒成立 则正数的取值范围是 k A 1 B 1 C D 12 1 e 12 1 e 2 函数的图象如图所示 在区间上可找到个不同 yf x ab n 的数 使得 那么 0 x 0 0 0 f x fx x n A B C 123 D 4 3 已知是函数 的导数 满足 且 2 设函数 xf xf Rx xf xf 0f 的一个零点为 则以下正确的是 xfxfxg 3 ln 0 x A 4 3 B 3 2 0 x 0 x C 2 1 D 1 0 0 x 0 x 4 与是定义在R上的两个可导函数 若 满足 则 f x g x f x g x fxg x f x 与满足 g x A B 为常数函数 f x g x f x g x C D 为常数函数 f x 0g x f x g x 5 设函数 在上均可导 且 则当时 有 f x g x ba xgxf bxa A B f x g x f x g x C D f x ag g x af f x bg g x bf 6 设 0 cosfxx 10 f xfx 21 fxfx 1 nn fxfx n N 则f2011 x A B C D sin xsin x cosxcosx 7 如图所示的曲线是函数 dcxbxxxf 23 的大致图 象 则 2 2 2 1 xx 等于 1 x A 9 8 B 9 10 C 9 16 D 4 5 8 若两个函数的图象有一个公共点 并在该点处的切线相同 就说明这两个函数有why点 已知函数和有why点 则m所在的区间为 xxfln mx exg A 3 e B e 8 21 C D 2 8 21 6 13 6 13 9 如图所示 曲线1 2 xy 2 0 y 0 xx 围成的阴影部分 的面积为 A dxx 2 0 2 1 B 1 2 0 2 dxx C dxx 2 0 2 1 D 12 22 01 1 1 xdxxdx 10 已知是奇函数的导函数 当时 则使得 fx f x 1 0f 0 x 0 xfxf x 成立的的取值范围是 0f x x A B 1 0 1 1 0 1 C D 1 0 0 1 1 1 11 设函数 2 2f xxx 若 1 1 0f xf yf xf y 则点 P x y所形成的 区域的面积为 A 43 32 B 43 32 C 23 32 D 23 32 12 设函数是定义在上的可导函数 其导函数为 且有 xf 0 xf 则不等式的解集为 2 2xxxfxf 02420142014 2 fxfx A B C D 2012 0 2012 2016 0 2016 13 已知函数在处有极值10 则等于 223 abxaxxxf 1 x 2f A 11或18B 11C 18D 17或18 14 若函数为上的增函数 则实数的取值范围是 1ln 2 aaxxxxf 0a A 2 B 2 C 1 D 2 2 15 给出以下命题 若 则f x 0 0 b a f x dx 2 0 sin4xdx f x 的原函数为F x 且F x 是以T为周期的函数 则 0 aa T T f x dxf x dx 其中正确命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 0 16 已知f x 为定义域为R的函数 f x 是f x 的导函数 且f 1 e x R都有f x f x 则不等式f x ex的解集为 A 1 B 0 C 0 D 1 17 函数f x x2 2ax 2alnx a R 则下列说法不正确的命题个数是 当a 0时 函数y f x 有零点 若函数y f x 有零点 则a 0 存在a 0 函数y f x 有唯一的零点 若a 1 则函数y f x 有唯一的零点 A 1个B 2个C 3个D 4个 18 已知函数 f x 的定义域为 3 且 6 2f fx 为 f x 的导函数 fx 的图像如右图所示 若正数 a b满足 2 2fab 则 3 2 b a 的取值范围是 A 3 3 2 B 9 3 2 C 9 3 2 D 3 3 2 19 函数 f x 是定义域为的函数 对任意实数x都有 2 f xfx 成立 若当 1x R 时 不等式 1 0 xfx 成立 设 0 5 af 4 3 bf 3 cf 则a b c的大小关系是 A b ac B cba C abc D bca 20 记 1 xfxf 1 2 xfxf 1 xfxf nn 若 则的值为 2 nNnxxxfcos 0 0 0 0 2012 2 1 ffff A B C D 100620122012 1006 21 若点P在曲线上移动 经过点P的切线的倾斜角为 则角 4 3 333 23 xxxy 的取值范围是 A 0 B 0 C D 0 22 设函数 其中 则导数f 1 的取 tan 1 4 sin 6 cos3 23 xxxf 2 2 值范围是 A 1 B 1 C D 23 已知函数的图象如图所示 dcxbxaxxf 23 y 则 A B 0 b 1 0 b C D 2 1 b 2b 24 过点 2 2 P 且与曲线 3 3yxx 相切的直线方程是 A B 916yx 920yx C 2y D 或2y 916yx 25 已知函数 其中 321 xxxxxxxf 321 xxx 且函数的两个极值点为 设 12sin3 xxxg xf 则 2 2 3221 xx u xx A B C D 26 设 当时 的最小值是 dxaxaf 1 0 22 0 a af A B C D 无最小值 3 2 4 1 3 1 27 已知是定义在R上的函数的导函数 且若 fx f x 5 5 0 2 f xfxx fx 则下列结论中正确的是 1212 5xx xx A B 12 f xf x 12 0f xf x C D 12 0f xf x 12 f xf x 28 已知函数f x 的导函数图象如图所示 若 ABC为锐角三角形 则一定成立的是 A f cosA f cosB B f sinA f cosB C f sinA f sinB D f sinA f cosB 29 如果函数满足 对于任意的x1 x2 0 1 都有 f x1 f x2 1恒 xaxxf 23 3 1 成立 则a的取值范围是 A B C D 30 若 则的展开式中常数项为 dxxn 2 0 4 sin2 n y y 2 A 8B 16C 24D 60 31 已知f x x3 3x m在区间 0 2 上任取三个数a b c 均存在以f a f b f c 为边长 的三角形 则实数m的取值范围是 A 6 B 5 C 4 D 3 32 已知函数 1 n f xxnN 的图象与直线1x 交于点P 若图象在点P处的切线与 x轴交点的横坐标为 n x 则 12013 logx 22013 logx 20122013 logx的值为 A 1 B 1 log20132012 C log20132012 D 1 33 已知函数 设两曲线y f x y g x 有公共 bxaxgaxxxf ln3 2 2 1 22 点 且在该点处的切线相同 则a 0 时 实数b的最大值是 A B C D 34 已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直 并交 2 f xx 11 A xf x 22 B xf x 于点 则点的坐标可能是PP A B C D 3 3 2 0 4 2 3 1 1 4 35 已知函数对任意的满足 其中 yf x 2 2 x cos sin0fxxf xx 是函数的导函数 则下列不等式成立的是 fx f x A B 2 34 ff 2 34 ff C D 0 2 4 ff 0 2 3 ff 36 已知函数y f x 的图象为如图所示的折线ABC 则 dxxxf 1 1 A B C 0D 37 已知函数f x 满足 f x 2f x 0 那么下列不等式成立 的是 A B C D f 0 e2f 4 38 函数的最小值为 22 02 xx f xeaeaa A 2 2a B 2 2 1 a C 2 2a D 2 2 1 a 39 设函数f x ex sinx cosx 0 x 2016 则函数f x 的各极大值之和为 A B C D 40 已知函数f x 的定义域为R 且x3f x x3f x 0 若对任意x 0 都有3xf x x2f x 2 则不等式x3f x 8f 2 x2 4的解集为 A 2 2 B 2 2 C 4 4 D 4 4 41 已知 A 至少有三个实数根 B 至少有两个实根 C 有且只有一个实数根 D 无实根 42 设函数f x 在R上存在导函数f x 对任意的实数x都有f x 2x2 f x 当x 0 时 f x 1 2x 若f m 2 f m 4m 4 则实数m的取值范围是 A B C 1 D 2 43 已知f x xex 又g x f2 x tf x t R 若满足g x 1的x有四个 则t 的取值范围是 A B C D 44 定义在R上的函数f x 的图象关于y轴对称 且f x 在 0 上单调递减 若关于 x的不等式f 2mx lnx 3 2f 3 f 2mx lnx 3 在x 1 3 上恒成立 则实数m的取值 范围为 A B C D 45 已知函数f x 且 x0 2 使得f x0 f x0 若对任意的x R f x b恒 0 x 1 1x 0 x ax 3 成立 则实数b的取值范围为 A 0 B 0 C a D a 46 设函数 若曲线上存在 x0 y0 使得 mxxxf ln 2 1 cos 2 1e x e y 成立 则实数m的取值范围为 00 yyff A 0 e2 e 1 B 0 e2 e 1 C 0 e2 e 1 D 0 e2 e 1 47 设函数f x 满足2x2f x x3f x ex f 2 则x 2 时 f x 8 2 e A 有最大值B 有最小值C 有最大值D 有最小值 48 已知函数f x ex ax 1 g x lnx ax a 若存在x0 1 2 使得 0 00 xgxf 则实数a的取值范围是 A B ln2 e 1 C 1 e 1 D 49 已知函数f x 关于x的方程f2 x 2af x a 1 0 a R 有四个相异的实数根 x ex 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 2 D 50 设函数 若对任意的x R 都有 3 2 6 sin2 2 2 xxhxxxgxexf x 成立 则实数的取值范围是 2 xgkxfxhk A B C D 试卷答案试卷答案 1 A 考点 利用导数求闭区间上函数的最值 分析 当x 0时 f x e2x 利用基本不等式可求f x 的最小值 对函数g x 求导 利用导数研究函数的单调性 进而可求g x 的最大值 由恒成 立且k 0 则 可求k的范围 解答 解 当x 0时 f x e2x 2 2e x1 0 时 函数f x1 有最小值2e g x g x 当x 1时 g x 0 则函数g x 在 0 1 上单调递增 当x 1时 g x 0 则函数在 1 上单调递减 x 1时 函数g x 有最大值g 1 e 则有x1 x2 0 f x1 min 2e g x2 max e 恒成立且k 0 k 1 故选 A 2 C 0 0 0 f x fx x 在点处的切线过原点 0 x 0 0 由图象观察可知共有 个 3 3 D 考点 利用导数研究函数的单调性 分析 求出f x 的表达式 得到g x 的表达式 设h x f x g x 求出h 0 和h 1 的值 从而求出x0的范围 解答 解 设f x ke x 则f x 满足f x f x 而f 0 2 k 2 f x 2e x g x 3lnf x 3 x ln2 3x 3ln2 设h x f x g x 则h x 2e x 3x 3ln2 h 0 2 3ln2 0 h 1 2e 3 3ln2 0 即在 1 0 上存在零点 故选 D 4 B 解析 解析 的常数项可以任意 f x g x 5 C 考点 6B 利用导数研究函数的单调性 分析 比较大小常用方法就是作差 构造函数F x f x g x 研究F x 在给 定的区间 a b 上的单调性 F x 在给定的区间 a b 上是增函数从而F x F a 整理后得到答案 解答 解 设F x f x g x 在 a b 上f x g x F x f x g x 0 F x 在给定的区间 a b 上是减函数 当x a时 F x F a 即f x g x f a g a 即f x g a g x f a 故选C 6 A 略 7 C 略 8 C 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题 新定义 函数的性质及应用 导数的概念及应用 分析 设f x 和g x 的公共点为 a b a 0 求导数 建立方程组 求得al na 1 确定a的范围 再由m lna a a 确定单调递增 即可得到m的范围 解答 解 设f x 和g x 的公共点为 a b a 0 函数f x lnx的导数为f x g x ex m有的导数为g x ex m 即有 ea m lna ea m 即为alna 1 令h a alna 1 可得h ln 1 0 h 2 2ln2 1 0 即有 a 2 则m lna a a 而 故选C 点评 本题考查导数知识的运用 考查导数的几何意义 解题的关键是分离参数 确定 函数的单调性 属于中档题 9 A 10 B 时 2 f xxfxf x xx 0 x 0 xfxf x 当时 为增函数 时 为减函数 0 x f x x0 x f x x 有奇函数 f x 为偶函数 f x x 1 0f 1 0f 画出大致图象可得到时 0f x 1 0 1 x 11 D 12 由 得 即 令 则当时 即在是减函数 在是减函数 所以由得 即 故选 13 C 考点 函数在某点取得极值的条件 分析 根据函数在x 1处有极值时说明函数在x 1处的导数为0 又因为f x 3x2 2ax b 所以得到 f 1 3 2a b 0 又因为f 1 10 所以可求出a与b的值确定解析式 最终将x 2代入求出答案 解答 解 f x 3x2 2ax b 或 当时 f x 3 x 1 2 0 在x 1处不存在极值 当时 f x 3x2 8x 11 3x 11 x 1 x 1 f x 0 x 1 f x 0 符合题意 f 2 8 16 22 16 18 故选C 14 A 考点 利用导数研究函数的单调性 分析 由函数f x lnx x2 ax a 1为 0 上的增函数 可得 f x 2x a 0 化为 a 2x g x 利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出 解答 解 f x 2x a 函数f x lnx x2 ax a 1为 0 上的增函数 f x 2x a 0 化为 a 2x g x g x 2 可知 x 时 函数g x 取得极小值即最小值 2 则实数a的取值范围是a 2 故选 A 15 B 略 16 A 考点 利用导数研究函数的单调性 分析 根据题意 令g x 结合题意对其求导分析可得g x 0 即函数g x 在R上为增函数 又由f 1 e 可得g e 1 而不等式f x ex可以转化 为g x g 1 结合函数g x 的单调性分析可得答案 解答 解 根据题意 令g x 其导数g x 又由 x R都有f x f x 则有g x 0 即函数g x 在R上为增函数 若f 1 e 则g e 1 f x ex 1 g x g 1 又由函数g x 在R上为增函数 则有x 1 即不等式f x ex的解集为 1 故选 A 17 B 考点 利用导数研究函数的单调性 命题的真假判断与应用 函数零点的判定定理 利 用导数研究函数的极值 分析 先将函数进行参变量分离 得到2a 令g x 转化成y 2a与y g x 的图象的交点个数 利用导数得到函数的单调性 结合函数的图象可得结论 解答 解 令f x x2 2ax 2alnx 0 则2a x lnx x2 2a 令g x 则g x 令h x x lnx 通过作出两个函数y lnx及y x的图象 如右图 发现h x 有唯一零点在 0 1 上 设这个零点为x0 当x 0 x0 时 g x 0 g x 在 0 x0 上单调递减 x x0是 渐近线 当x x0 1 时 g x 0 则g x 在 x0 1 上单调递减 当x 1 时g x 0 g x 在 1 单调递增 g 1 1 可以作出g x 的大致图象 结合图象可知 当a 0时 y 2a与y g x 的图象只有一个交点 则函数y f x 只有一个零点 故 正确 若函数y f x 有零点 则a 0或a 故 不正确 存在a 0 函数y f x 有唯一零点 故 正确 若函数y f x 有唯一零点 则a 0 或a 则a 1 故 正确 故选 B 18 A 略 19 A 因为对任意实数x都有 2 f xfx 成立 所以函数的图象关于对称 又由于若1x 当 1x 时 不等式 1 0 xfx 成立 所以函数在上单调递减 所以 1 4 3 bf 3 0 53 2 afff 20 D 21 B 考点 导数的几何意义 直线的倾斜角 分析 先求出函数的导数y 的解析式 通过导数的解析式确定导数的取值范围 再根据 函数的导数就是函数在此点的切线的斜率 来求出倾斜角的取值范围 解答 解 函数的导数y 3x2 6x 3 3 x 1 2 tan 又 0 0 或 故选 B 22 A 考点 63 导数的运算 分析 求导 当x 1时 f 1 sin 由 即可求得 根据正弦函数的性质 即可求得导数f 1 的取值范 围 解答 解 f x x3 x2 f x x2 x f 1 sin 由 则 则sin 1 导数f 1 的取值范围 1 故选A 23 A 24 D 设点是曲线上的任意一点 则有 导数则切线斜率 a b 3 3baa 2 33yx 所以切线方程为 即 2 33ka 2 33 ybaxa 整理得 22233 33 33 33 333yaxaabaxaaaa 将点 2 2 P 代入得 即 23 33 2yaxa 2 233 22 33 2266aaaa 即 整理得 32 340aa 3232 1 33 1 3 1 0aaaa 2 1 2 0aa 25 D 26 B 27 D 略 28 D 考点 函数的单调性与导数的关系 分析 根据导数函数图象可判断 f x 在 0 1 单调递增 1 单调递减 由 ABC为锐角三角形 得A B 0 B A 再根据正弦函数 f x 单 调性判断 解答 解 根据导数函数图象可判断 f x 在 0 1 单调递增 1 单调递 减 ABC为锐角三角形 A B 0 B A 0 sin B sinA 1 0 cosB sinA 1 f sinA f sin B 即f sinA f cosB 故选 D 点评 本题考查了导数的运用 三角函数 的单调性 综合性较大 属于中档题 29 A 考点 利用导数求闭区间上函数的最值 分析 由题意函数满足 对于任意的x1 x2 0 1 都有 f x1 f x2 1恒成立 必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1 由此 不等式解出参数a的范围即可 故可先求出函数的导数 用导数判断出最值 求出最大值与 最小值的差 得到关于a的不等式 解出a的值 解答 解 由题意f x x2 a2 当a2 1时 在x 0 1 恒有导数为负 即函数在 0 1 上是减函数 故最大值为f 0 0 最小值为f 1 a2 故有 解得 a 故可得 a 当a2 0 1 由导数知函数在 0 a 上增 在 a 1 上减 故最大值为f a 又f 0 0 矛盾 a 0 1 不成立 故选A 30 C 考点 DB 二项式系数的性质 专题 38 对应思想 4O 定义法 5P 二项式定理 分析 求定积分可得n的值 再利用二项展开式的通项公式 令x的幂指数等于零求得r的 值 可得展开式中常数项 解答 解 2 sinx cosx dx 2 cosx sinx 2 cos cos0 sin sin0 4 的通项公式为Tr 1 2r y4 2r 令4 2r 0 可得r 2 二项式展开式中常数项是 22 24 故选 C 31 A 略 32 B 33 D 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 分析 分别求出函数f x 的导数 函数g x 的导数 由于两曲线y f x y g x 有公共点 设为P x0 y0 则有f x0 g x0 且f x0 g x0 解出x0 a 得到b关于a的 函数 构造函数 运用导数求出单调区间和极值 最值 即可得到b的最大值 解答 解 函数f x 的导数为f x x 2a 函数g x 的导数为 由于两曲线y f x y g x 有公共点 设为P x0 y0 则 由于x0 0 a 0 则x0 a 因此 构造函数 由h t 2t 1 3lnt 当时 h t 0即h t 单调递增 当时 h t 0即h t 单调递 减 则即为实数b的最大值 故选D 34 D 由题 则过两点的切线斜率 22 1122 A x xB x x 2fxx A B 又切线互相垂直 所以 即 两 11 2kx 22 2kx 12 1k k 12 1 4 x x 条切线方程分别为 联立得 22 111222 2 2lyx xxlyx xx 代入 解得 1212 2 0 xxxxx 12 xx 12 2 xx x 1 l 故选 12 1 4 yx x D 35 知识点 导数的应用 构造函数法 B12 答案解析 D 解析 设 则 cos f x g x x 2 cossin cos fxxf xx gx x 因为对任意的满足 所以在 yf x 2 2 x cos sin0fxxf xx 0gx 上恒成立 所以是上的增函数 所以 即 2 2 x g x 2 2 0 3 gg 故选D 0 2 3 ff 思路点拨 根据已知条件 构造函数 利用导数确定函数在 cos f x g x x g x 上的单调性 从而得到正确选项 2 2 36 C 考点 定积分 分析 由函数图象得 由此能求出的 值 解答 解 函数y f x 的图象为如图所示的折线ABC x 0 故选 C 37 A 考点 利用导数研究函数的单调性 分析 根据题意可设f x 然后代入计算判断即可 解答 解 f x 2f x 0 可设f x f 1 f 0 e0 1 f 1 故选 A 38 B 略 39 D 考点 利用导数研究函数的极值 分析 先求f x 2exsinx 这样即可得到f f 3 f 5 f为f x 的 极大值 并且构成以e 为首项 e2 为公比的等比数列 根据等比数列的求和公式求f x 的各极大值之和即可 解答 解 函数f x ex sinx cosx f x ex sinx cosx ex sinx cosx ex cosx sinx 2exsinx 令f x 0 解得x k k Z 当2k x 2k 时 f x 0 原函数单调递增 当2k x 2k 2 时 f x 0 原函数单调递减 当x 2k 时 函数f x 取得极大值 此时f 2k e2k sin 2k cos 2k e2k 又 0 x 2016 0和2016 都不是极值点 函数f x 的各极大值之和为 e e3 e5 e2015 故选 D 40 B 考点 利用导数研究函数的单调性 分析 构造函数h x x3f x 2x 根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集即可 解答 解 令h x x3f x 2x 则h x x 3xf x x2f x 2 若对任意x 0 都有3xf x x2f x 2 则h x 0在 0 恒成立 故h x 在 0 递减 若x3f x x3f x 0 则h x h x 则h x 在R是偶函数 h x 在 0 递增 不等式x3f x 8f 2 x2 4 即不等式x3f x x2 8f 2 4 即h x h 2 故 x 2 解得 x 2或x 2 故不等式的解集是 2 2 故选 B 点评 本题考查了函数的单调性 奇偶性问题 考查转化思想 构造函数g x 是解题 的关键 本题是一道中档题 41 答案 C 42 C 考点 利用导数研究函数的单调性 分析 利用构造法设g x f x x2 推出g x 为奇函数 判断g x 的单调性 然 后推出不等式得到结果 解答 解 f x 2x2 f x f x x2 f x x2 0 设g x f x x2 则g x g x 0 函数g x 为奇函数 x 0 时 f x 1 2x g x f x 2x 1 故函数g x 在 0 上是减函数 故函数g x 在 0 上也是减函数 若f m 2 f m 4m 4 则f m 2 m 2 2 f m m2 即g m 2 g m m 2 m 解得 m 1 故选 C 43 B 考点 利用导数研究函数的单调性 根的存在性及根的个数判断 分析 令y xex 则y 1 x ex 求出极值点 判断函数的单调性 作出y xex图象 利 用图象变换得f x xex 图象 令f x m 则关于m方程h m m2 tm 1 0两根分别在 满足g x 1的x有4个 列出不等式求解即可 解答 解 令y xex 则y 1 x ex 由y 0 得x 1 当x 1 时 y 0 函数y单调递减 当x 1 时 y 0 函 数y单调递增 作出y xex图象 利用图象变换得f x xex 图象 如图10 令f x m 则关于m方程h m m2 tm 1 0 两根分别在时 如图11 满足g x 1的x有4个 由 解得 故选 B 点评 本题考查函数的导数的应用 函数的单调性以及函数的极值 函数的图象的变换 函数零点个数 考查函数与方程的综合应用 数形结合思想以及转化思想的应用 44 D 考点 函数恒成立问题 分析 由条件利用函数的奇偶性和单调性 可得0 2mx lnx 6对x 1 3 恒成立 2m 且2m 对x 1 3 恒成立 求得相应的最大值和最小值 从而求得m的范围 解答 解 定义在R上的函数f x 的图象关于y轴对称 函数f x 为偶函数 函数数f x 在 0 上递减 f x 在 0 上单调递增 若不等式f 2mx lnx 3 2f 3 f 2mx lnx 3 对x 1 3 恒成立 即f 2mx lnx 3 f 3 对x 1 3 恒成立 3 2mx lnx 3 3对x 1 3 恒成立 即0 2mx lnx 6对x 1 3 恒成立 即2m 且2m 对x 1 3 恒成立 令g x 则 g x 在 1 e 上递增 e 3 上递减 g x max 令h x h x 0 在 1 3 上递减 h x min 综上所述 m 故选D 点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用 函数的恒成立问题 体现了转 化的数学思想 属于中档题 45 B 考点 利用导数研究函数的单调性 分析 分别求出x 0时 x 0时 函数f x 的值域 再由 x0 2 使得f x0 f x0 即为 a x0 1 3 1有解 运用参数分离和构造函数 求出导数 判断符号 可得单调性 即可得到f x 的值域 再由不等式恒成立思想 可得b的范围 解答 解 函数f x 当x 0时 f x a a 当x 0时 f x x 1 3 1递增 可得f x 0 由 x0 2 使得f x0 f x0 即为 a x0 1 3 1有解 即为a x0 1 3 1 由y x0 1 3 1 x0 2 导数为3 x0 1 2 0在x0 2 恒成立 即为函数y在x0 2 递增 即有a 2 0 则函数f x 的值域为 0 由任意的x R f x b恒成立 可得b 0 故选 B 46 D 考点 KE 曲线与方程 分析 求出y0的范围 证明f y0 y0 得出f x x在 1 e 上有解 再分离参数 利 用函数单调性求出m的范围 解答 解 1 cosx 1 的最大值为e 最小值为1 1 y0 e 显然f x 是增函数 1 若f y0 y0 则f f y0 f y0 y0 与f f y0 y0矛盾 2 若f y0 y0 则f f y0 f y0 y0 与f f y0 y0矛盾 f y0 y0 y0为方程f x x的解 即方程f x x在 1 e 上有解 由f x x得m x2 x lnx 令g x x2 x lnx x 1 e 则g x 2x 1 当x 1 e 时 g x 0 g x 在 1 e 上单调递增 gmin x g 1 0 gmax x g e e2 e 1 0 m e2 e 1 故选D 点评 本题考查了函数零点与函数单调性的关系 函数单调性的判断与最值计算 属于 中档题 47 B 考点 6B 利用导数研究函数的单调性 分析 推出f x 的表达式 当x 2时 f 2 构造辅助函数 求导 由g x 0在x 2 恒成立 则g x 在x