2011高考数学课下练兵 正弦定理和余弦定理

用心 爱心 专心 1 第三章第三章 第七节第七节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 正 余弦定理的简单正 余弦定理的简单 应用应用 1 1 3 37 7 8 8 1010 三角形形状的判定三角形形状的判定 4 4 5 5 6 6 9 9 正 余弦定理的综合正 余弦定理的综合 应用应用 2 2 1111 1212 一 选择题一 选择题 1 1 在在 ABCABC中 中 a a b b分别是角分别是角A A B B所对的边 条件所对的边 条件 a a cos cosB B 成立的成立的 A A 充分不必要条件充分不必要条件 B B 必要不充分条件必要不充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 解析 a a b b A A cos cosB B 答案 答案 C C 2 2 已知圆的半径为已知圆的半径为 4 4 a a b b c c为该圆的内接三角形的三边 若为该圆的内接三角形的三边 若abcabc 1616 则三角形的 则三角形的 2 2 面积为面积为 A 2A 2 B 8B 8 C C D D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 解析 解析 sinsinsin abc ABC 2 2R R 8 8 sin sinC C c c 8 8 S S ABC ABC ababsinCsinC abcabc 16 16 1 1 2 2 1 1 1 16 6 1 1 1 16 62 22 2 答案 答案 C C 3 3 如果等腰三角形的周长是底边长的如果等腰三角形的周长是底边长的 5 5 倍 那么它的顶角的余弦值为倍 那么它的顶角的余弦值为 A A B B C C D D 5 5 1 18 8 3 3 4 4 3 3 2 2 7 7 8 8 解析 设等腰三角形的底边为解析 设等腰三角形的底边为a a 顶角为 顶角为 则腰长为 则腰长为 2 2a a 由余弦定理得由余弦定理得 coscos 222 2 44 8 aaa a 7 7 8 8 用心 爱心 专心 2 答案 答案 D D 4 4 满足满足A A 45 45 c c a a 2 2 的的 ABC ABC 的个数记为的个数记为m m 则 则a am m的值为的值为 6 6 A 4A 4 B 2B 2 C 1C 1 D D 不确定不确定 解析 由正弦定理解析 由正弦定理 sinsin ac AC 得得 sinCsinC sin A a 6 6 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 c c a a C C A A 45 45 C C 60 60 或或 120 120 满足条件的三角形有满足条件的三角形有 2 2 个 即个 即m m 2 2 a am m 4 4 答案 答案 A A 5 5 在在 ABCABC中 中 a a b b c c分别是角分别是角A A B B C C的对边 且的对边 且 coscos2 2 2 bc c 则 则 ABCABC是是 A A 2 2 A A 直角三角形直角三角形 B B 等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 C C 正三角形正三角形 D D 等腰直角三角形等腰直角三角形 解析 因为解析 因为 coscos2 2 2 A 2 bc c 及及 2cos2cos2 2 2 A 1 1 coscosA A 所以 所以 coscosA A 则 则 ABCABC是直角三角是直角三角 b b c c 形形 答案 答案 A A 6 2010 6 2010 厦门模拟厦门模拟 在不等边三角形在不等边三角形ABCABC中 角中 角A A B B C C所对的边分别为所对的边分别为a a b b c c a a为最为最 大边 如果大边 如果 sinsin2 2 B B C C sin sin2 2B B sinsin2 2C C 则角 则角A A的取值范围为的取值范围为 A 0A 0 B B C C D D 2 2 4 4 2 2 6 6 3 3 3 3 2 2 解析 由题意得 解析 由题意得 sinsin2 2A A sin sin2 2B B sinsin2 2C C 再由正弦定理得再由正弦定理得a a2 2 0 0 则则 coscosA A 222 2 bca bc 0 0 0 0 A A 0 0 A A 3 3 因此得角因此得角A A的取值范围是的取值范围是 3 3 2 2 答案 答案 D D 二 填空题二 填空题 用心 爱心 专心 3 7 7 在在 ABCABC中 已知中 已知 sinsinA A sin sinB B 1 1 c c2 2 b b2 2 bcbc 则三内角 则三内角A A B B C C的度数依次的度数依次 2 22 2 是是 解析 由题意知解析 由题意知a a b b a a2 2 b b2 2 c c2 2 2 2b bccoccosAsA 2 2 2 2b b2 2 b b2 2 c c2 2 2 2b bccosccosA A 又又c c2 2 b b2 2 bcbc 2 2 cos cosA A A A 45 45 sinsin B B B B 30 30 C C 105 105 2 2 2 2 1 1 2 2 答案 答案 45 45 30 30 105 105 8 8 在在 ABCABC中 角中 角A A B B C C所对的边分别为所对的边分别为a a b b c c 若若 b b c c cos cosA A acosCacosC 则 则 coscosA A 3 3 解析 由正弦定理 知解析 由正弦定理 知 由由 b b c c co cosAsA a acocosCsC可得可得 3 3 sinBsinB sinsinC C cos cosA A sinAcossinAcosC C 3 3 sinBcossinBcosA A sinsinA AcosCcosC sinCcossinCcosA A 3 3 sin sin A A C C sinsinB B coscosA A 3 3 3 3 答案 答案 3 3 3 3 9 9 在在 ABCABC中 已知中 已知 b b c c c c a a a a b b 4 5 64 5 6 给出下列结论 给出下列结论 由已知条件 这个三角形被唯一确定 由已知条件 这个三角形被唯一确定 ABCABC一定是钝角三角形 一定是钝角三角形 sin sinA A sin sinB B sin sinC C 7 5 37 5 3 若若b b c c 8 8 则 则 ABC ABC 的面积是的面积是 1 15 5 3 3 2 2 其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是 解析 由已知可设解析 由已知可设b b c c 4 4k k c c a a 5 5k k a a b b 6 6k k k k 0 0 则则a a k k b b k k c c k k 7 7 2 2 5 5 2 2 3 3 2 2 a a b b c c 7 5 37 5 3 sin sinA A sin sinB B sin sinC C 7 5 37 5 3 正确 正确 同时由于同时由于 ABCABC边长不确定 故边长不确定 故 错 错 又又 coscosA A 22 222 2 2 25949 444 53 2 2 22 kkk bca bc k 用心 爱心 专心 4 0 0 1 1 2 2 ABCABC为钝角三角形 为钝角三角形 正确 正确 若若b b c c 8 8 则 则k k 2 2 b b 5 5 c c 3 3 又又A A 120 120 S S ABC ABC bcbcsinsinA A 故 故 错错 1 1 2 2 1 15 5 4 4 3 3 答案 答案 三 解答题三 解答题 10 2009 10 2009 安徽高考安徽高考 在在 ABCABC中 中 C C A A sinsinB B 2 2 1 1 3 3 1 1 求求 sinsinA A的值 的值 2 2 设设ACAC 求 求 ABCABC的面积的面积 6 6 解 解 1 1 由由C C A A 和和A A B B C C 2 2 得得 2 2A A B B 0 0 A A 2 2 4 4 故故 cos2cos2A A sinsinB B 即 即 1 1 2sin2sin2 2A A sinsinA A 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 由由 1 1 得得 coscosA A 6 6 3 3 又由正弦定理 得又由正弦定理 得 sin sinsinsin BCACA BC ABB ACAC 3 3 2 2 C C A A C C A A 2 2 2 2 sinsinC C sin sin A A coscosA A 2 2 S S ABC ABC ACAC BCBC sin sinC C ACAC BC cosABC cosA 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1 2 26 62 2 6 6 3 32 2 11 11 在在 ABCABC中 中 a a b b c c分别是分别是 A A B B C C的对边长 已知的对边长 已知sinsinA A 3cos A 2 2 1 1 若若a a2 2 c c2 2 b b2 2 mbcmbc 求实数 求实数m m的值 的值 2 2 若若a a 求 求 ABCABC面积的最大值面积的最大值 3 3 解 解 1 1 由由sinsinA A 3cos A两边平方得 两边平方得 2 2 2sin2sin2 2A A 3cos3cosA A即即 2cos 2cosA A 1 cos1 cosA A 2 2 0 0 解得 解得 coscosA A 1 1 2 2 用心 爱心 专心 5 而而a a2 2 c c2 2 b b2 2 mbcmbc可以变形为可以变形为 b b2 2 c c2 2 a a2 2 2 2b bc c m m 2 2 即即 coscosA A 所以 所以m m 1 1 m m 2 2 1 1 2 2 2 2 由由 1 1 知知 coscosA A 则 则 sinsinA A 1 1 2 2 3 3 2 2 又又 b b2 2 c c2 2 a a2 2 2 2b bc c 1 1 2 2 所以所以bcbc b b2 2 c c2 2 a a2 2 2 2bcbc a a2 2 即 即bcbc a a2 2 故故 S S ABCABC sinsinA A b bc c 2 2 a a2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 4 4 12 12 设设 ABCABC的内角的内角A A B B C C的对边分别为的对边分别为a a b b c c 且 且A A 60 60 c c 3 3b b 求 求 1 1 的值 的值 a a c c 2 tan 2 tanB B tantanC C的值的值 解 解 1 1 由余弦定理 得由余弦定理 得 a a2 2 b b2 2 c c2 2 2 2bcbccoscosA A c c 2 2 c c2 2 2 2 c c c c c c2 2 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 7 7 9 9 故故 a a c c 7 7 3 3 2 2 由余弦定理及由余弦定理及 1 1 的结论有的结论有 coscosB B a a2 2 c c2 2 b b2 2 2 2a ac c 7 7 9 9c c2 2 c c2 2 f f 1 1 3 3 c c 2 2 2 2 7 7 3 3 c c c c 5 5 2 2 7 7 sinsinB B 1 1 c co os s2 2B B 1 1 2 25 5 2 28 8 3 3 2 2 7 7 同理可得同理可得 coscosC C a a2 2 b b