第三讲 必胜策略问题

1 第三讲 数学游戏中的必胜策略 知识要点 知识要点 做数学游戏时 如果你掌握了一些策略 就一定能取胜 做数学游戏时 如果你掌握了一些策略 就一定能取胜 抢数抢数 游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数 并将所报的数逐步累加 先报到规游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数 并将所报的数逐步累加 先报到规 定数的一方获胜 定数的一方获胜 让数让数 游戏与游戏与 抢数抢数 游戏类似 只是先报到规定数的一方失败 游戏类似 只是先报到规定数的一方失败 虽然简单 这里隐藏着数学奥秘 虽然简单 这里隐藏着数学奥秘 例题精选 例题精选 例例 1 甲乙二人轮流报数 从 1 起 每人每次可报一个数或连续报两个数 谁能报得 20 谁就获胜 先和同学玩一玩这个游戏 如果由你先报数 你能保证 获胜吗 点拨 点拨 可以从 20 往前想 如果想获胜 自己不要报 19 和 18 因为报 19 对方报 20 这一个数就获胜了 报 18 对方连续报两个数 19 20 就获胜了 这 样 要想获胜 抢到 20 必须抢到 17 同理 要想抢到 17 就要争取抢到 14 要想抢到 14 就要争取抢到 11 要想抢到 11 就要争取抢到 8 要想抢到 8 就要争取抢到 5 要想抢到 5 就要争取抢到 2 因此 先抢到 2 对方报 3 自己报 4 5 对方报 3 4 自己报 5 这样 就又抢到了 5 依次方法继续下去 就一定会获胜了 例例 2 甲乙二人轮流报数 从 1 起 每人每次最多可以连续报 3 个数 谁 能报得 30 谁就获胜 点拨 点拨 这是传统游戏 抢 30 仍可以采用从后往前想的方法 要想抢到 30 就要争取抢到 26 要想抢到 26 就要争取抢到 22 因此 先抢到 2 再看对方报数情况依次抢 6 10 14 18 22 26 30 就可获胜 例例 3 按照例 1 的报数方法 如果先报 20 的一方失败 怎样保证获胜 点拨 这就是 让数游戏 让 20 就要抢 19 并且依次抢 16 13 10 7 4 1 因此 要先报 1 再根据对方报数情况依次抢 4 7 10 13 16 19 2 这样就把 20 让给了对方 根据上面三个例题 你发现什么规律 例例 4 按照例 1 的报数方法 如果先报 30 的一方获胜 怎样保证获胜 点拨 点拨 因为每次最多报两个数 所以要抢到 30 就要一次抢 27 24 21 18 15 12 9 6 3 而先报数的一方最多只能报到 2 因此 可以让对方先报数 再看对方 报数情况依次抢到 3 6 9 例例 5 甲乙二人轮流在方格中移动棋子 规则如下 1 只能向右边移动 2 每次只能移动一格或两格 3 占领最后一格的获胜 怎样才能获胜 点拨 点拨 方格总数是 16 个 除去已占的 1 个 后边有 15 个格 我们还按照 从后往前想的方法 以此把需要占领的格做上标记 从图中可以看出 获胜的方法是 让对方先移动棋子 根据对方每次移动 情况 依次占领做标记的方格 课堂练习与课后作业 课堂练习与课后作业 1 甲乙二人轮流报数 从 1 起 每人每次可报一个数或连续报两个数 谁 能报得 50 谁就获胜 先和同学玩一玩这个游戏 如果由你先报数 你能保证获 胜吗 2 甲乙二人轮流报数 从 1 起 每人每次最多可以连续报 4 个数 谁能报 得 100 谁就获胜 怎样保证获胜 3 甲乙二人轮流报数 从 1 起 每人每次最多可以连续报 3 个数 谁报得 30 谁就失败 怎样保证获胜 3 4 棋盒中有 100 枚棋子 甲乙二人轮流从中取出棋子 每次最多可以取 5 枚 最少也要取 1 枚 取得最后一枚棋子的一方获胜 怎样取能必胜 5 甲乙二人轮流在方格中移动棋子 规则如下 1 只能向右边移动 2 每次只能移动 1 至 3 格 3 占领最后一格的获胜 怎样才能获胜 6 甲乙二人轮流在方格中移动棋子 规则如下 1 每次只能向右边或下边中的一个方向移动 2 每次只能移动一格或两格 3 占领最后一格的获胜 和同学玩玩这个游戏 从中发现怎样才能获胜吧 4 自己先向右移动一格 再看对方移动情况 依次占领有标记的格 思考题 在一个 3 3 的方格纸中 甲乙两人轮流 甲先 往方格纸中填写 1 2 3 4 5 6 7 8 10 九个数中的一个 数不能重复 最后甲的得分是 不计中间行的上下两行六个数之和 乙的得分是不计中间列的左右两列六个数 之和 得分多者为胜 请你为甲找出一种必胜的策略 由于最后甲的得分是不记中间行的上下两行六个数的和 乙的得分是不记中间 列的左右两列六个数的和 因此 四个角部位置的数字是甲乙共用的 而中间 位置的数字甲乙双方都不记数 那么决定甲乙大小的分别只有两个位置 我们 只需要重点考虑 b h 与 d f 的大校 所以我们采用两种策略 1 把最大的数填入自己的方格里 对于甲 就是要把最大的数填入 b 处或 h 处 对于乙 就是要把最大数填入 d 处或 f 处 2 把最小的数填入对方的方格里 对于甲 就是要把最小的数填入 d 处或 f 处 对于乙 就是要把最小数填入 b 处或 h 处 例如 第一步 甲先在属于甲方的第一行中间位置 即 b 处 填 10 甲方 即可以获得胜利 如果乙在属于乙的第一列中间位置 即 d 处 填余下的最大数字 9 那么 甲随即在属于甲的第三行中间位置 即 h 处 填余下的最大数字 8 这时候 不管 f 处是什么数 甲都胜 如果乙在属于甲的第三行中间位置 即 h 处 填余下的最小数字 1 那么 甲将余下的数字中最大的数 9 填到公共格或者最中间的格 这样 如果乙将余下的数字中最大的数 8 填到属于乙的第一列中间位置 即 d 处 则甲随后在属于乙的第三列中间位置 即 f 处 填余下的最小数字 2 甲胜 如果乙将余下的最小数字填到公