高三数学高考《函数》讲义与练习

用心 爱心 专心 函数讲义与练习 一 本章知识结构 一 本章知识结构 二 高考要求二 高考要求 1 了解映射的概念 理解函数的概念 2 了解函数的单调性和奇偶性的概念 掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法 并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程 3 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系 会求一些简单函数的反函数 4 理解分数指数的概念 掌握有理指数幂的运算性质 掌握指数函数的概念 图像和性 质 5 理解对数的概念 掌握对数的运算性质 掌握对数函数的概念 图像和性质 6 能够运用函数的性质 指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 三 热点分析三 热点分析 函数是高考数学的重点内容之一 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程 函数的三要素 函数的表示法 函数的性质 反函数 函数的应用 初等函数 基本初等函数 指数函数 对数函数 对数指数 映 射 函 数 射 用心 爱心 专心 包括解决几何问题 在近几年的高考试卷中 选择题 填空题 解答题三种题型中每年都有 函数试题 而且常考常新 以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势 考试热点 考查函数的表示法 定义域 值域 单调性 奇偶性 反函数和函数的图象 函数与方程 不等式 数列是相互关联的概念 通过对实际问题的抽象分析 建立相应的 函数模型并用来解决问题 是考试的热点 考查运用函数的思想来观察问题 分析问题和解决问题 渗透数形结合和分类讨论的基本 数学思想 四 复习建议四 复习建议 1 认真落实本章的每个知识点 注意揭示概念的数学本质 函数的表示方法除解析法外还有列表法 图象法 函数的实质是客观世界中量的变化的依 存关系 中学数学中的 正 反比例函数 一次 二次函数 指数 对数函数 三角函数 称为基 本初等函数 其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的 要把基本初等 函数的图象和性质联系起来 并且理解记忆 掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法 并能联系其相应的函数的图象特征 加强对函 数单调性和奇偶性应用的训练 注意函数图象的变换 平移变换 伸缩变换 对称变换等 掌握复合函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 理解掌握反函数的概念 会求反函数 弄清互为反函数的两个函数的定义域 值域 单调 性的关联及其图像间的对称关系 2 以函数知识为依托 渗透基本数学思想和方法 数形结合的思想 即要利用函数的图象解决问题 建模方法 要能在实际问题中引进变量 建立函数模型 进而提高解决应用题的能力 培 养函数的应用意识 3 深刻理解函数的概念 加强与各章知识的横向联系 要与时俱进地认识本章内容的 双基 准确 深刻地理解函数的概念 才能正确 灵活 地加以运用 养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯 高考范围没有的内容例如指 数不等式 方程 对数不等式 方程 等不再作深入研究 导数可用来证明函数的单调性 求函数的最大值和最小值 并启发学生建构更加完整的函数知识结构 所谓函数思想 实质上是将问题放到动态背景上去考虑 利用函数观点可以从较高的角度处 理式 方程 不等式 数列 曲线等问题 五 典型例题五 典型例题 例 1 设 1 24 xx xf 则 0 1 f 1 解 由 1 24 xx 0 解得1 0 1 fx 用心 爱心 专心 例 2 已知函数 0 2 1 xxf x 和定义在 R 上的奇函数 xg 当 x 0 时 xfxg 试求 xg的反函数 解 0 2 0 0 0 2 1 x 2 x x x xg 01 log 0 x 0 1 x 0 log 2 2 1 1 xx x xg 例 3 已知函数 1 2 Zcba cbx ax xf 是奇函数 又3 2 2 1 ff 求 a b c 的 整数值 解 由0 cxfxf 又由21 3 2 2 1 a f f 从而可得 a b 1 c 0 例 3 已知 1 1 x x xf 求 1 1 x f 22 2 xfxxxf 在 1 tt上的最小值为 tg 试写出 tgs 的解析式 解 1 1 1 x x xf x x x f 1 1 1 1 1 0 xx 1 t 22t 0 t 1t 10 1 2 2 t t xg 例 4 已知函数 020 42 2 mxmmxxxf 且 若 f x的最大值为 n 求 mgn 的表达式 解 42 42 42 44 42 2 2 22 22 m mm xm mm mxxmmxxxf 0 42 420 0 2 020 2 0 mmmgn mfxf m mx xf 例 5 设 xf是 R 上的偶函数 且在区间 0 上递增 若 12123 22 aafaaf成立 求 a 的取值范围 解 用心 爱心 专心 0123 0 03 0 3 2 3 1 31 9 1 9 1 3 2 3123 0 0 2 2 22 aa aaaaa xfRxf 0 8 7 4 1 21 16 1 16 1 2 1 212 2 22 aaaaa 030312123 12123 222 22 aaaaaaa aafaaf 故 03 a为所求 例 6 比较 10 0 mmbammmm bbaa 的大小 解 作差比较大小 bbaa mmmmn b b a a m m m m 11 ba ba mm mm 11 ba ab ba mm mm mm ba ba ba m mm mm ba ba ba m m mm 1 当 m 1 或 0 m 0 故mmmm aabb 例 7 设 xx xx xf 1010 1010 1 证明 f x在 上是增函数 2 求 xf 1 及其 定义域 解 1 110 110 10 1 10 10 1 10 2 2 x x x x x x xf 任取xx 12 且 21 xx 110110 10102 110 110 110 110 21 21 2 2 1 1 22 22 2 2 2 2 21 xx xx x x x x xfxf 2 10 y 是增函数 21 21 22 22 0 01100110 01010 21 21 xfxf xfxf xx xx 即 用心 爱心 专心 f x在 上是增函数 2 110 110 2 2 x x xfy 定义域 R 值域 1 1 反解 110 110 2 2 y y x 11 1 1 lg2 0 1 1 10 1 1 10 1101 11010 110110 2 2 2 22 22 x x x y x x x x xx xx x y y y yy yy 11 1 1 lg 2 1 1 x x x yxf 例 8 定义在 R 上的函数 f x满足 对任意实数 m n 总有 f mnf mf n 且当0 x 时 01f x 1 试求 0f的值 2 判断 f x的单调性并证明你的结论 3 设 22 1 21 Ax yf xfyfBx yf axyaR 若AB 试确定a的取值范围 4 试举出一个满足条件的函数 f x 解解 1 在 f mnf mf n 中 令1 0mn 得 110fff 因为 10f 所以 01f 2 要判断 f x的单调性 可任取 12 x xR 且设 12 xx 在已知条件 f mnf mf n 中 若取 21 mnx mx 则已知条件可化为 2121 f xf xf xx 由于 21 0 xx 所以 21 10f xx 用心 爱心 专心 为比较 21 f xf x 的大小 只需考虑 1 f x的正负即可 在 f mnf mf n 中 令mx nx 则得 1f xfx 0 x 时 01f x 当0 x 时 1 10f x fx 又 01f 所以 综上 可知 对于任意 1 xR 均有 1 0f x 21121 10f xf xf xf xx 函数 f x在 R 上单调递减 3 首先利用 f x的单调性 将有关函数值的不等式转化为不含f的式子 2222 11f xfyfxy 即 210f axyf 即20axy 由AB 所以 直线20axy 与圆面 22 1xy 无公共点 所以 2 2 1 1a 解得 11a 4 如 1 2 x f x 六 专题练习六 专题练习 一 选择题 1 已知四个函数 y 10 x y log0 1x y lg x y 0 1x 则图象关于原点成中 心对称的是 C A 仅为 和 B 仅为 和 C 仅为 和 D 仅为 和 2 设 f x x 1 1 1 3 已知 定义在实数集 R 上的函数 f x 满足 1 f x f x 2 f 4 x f x 若当 x 0 2 时 f x 2 x 1 则当 x 6 4 时 f x 等于 D A 1 2 x B 1 2 2 x 用心 爱心 专心 C 1 2 2 x D 1 1 2 x 4 已知 f x 2 x 1 则 2 1 f的值是 A A 1 2 B 3 2 C 1 5 D 5 5 已知函数 f x 3 x a 且 f 1 0 则 1 1 f的值是 A A 0 B 2 C 1 D 1 6 函数1 xy x 0 的反函数是 A A 1 1 2 xxy B y 1 1 2 xx C y 11 2 xx C y 11 2 xx 7 函数 f x 的反函数为g x 则下面命题成立的是 A A 若 f x 为奇函数且单调递增 则 g x 也是奇函数且单调递增 B f x 与 g x 的图像关于直线 x y 0 对称 C 当 f x 是偶函数时 g x 也是偶函数 D f x 与 g x 的图像与直线一定相交于一点 8 若函数 y f x 的图像经过点 0 1 则函数 y f x 4 的反函数的图像必经过点 A A 1 4 B 4 1 C 4 1 D 1 4 9 若函数 212 2 xaxxf在区间 4 上是 减函数 则实数 a 的取值范围是 B A B C D 10 将函数 2 5 3 2 1 2 xxy的图象向右平移 2 个单位后 再向上平移 3 个单位 所得函数 的解析式为 C A 15 2 1 2 xyB 51 2 1 2 xy C 11 2 1 2 xyD 15 2 1 xy 11 二次函数 cbxaxxf 2 中 且 对任意 都有 xfxf 21 设 a fnafm a a 1 log 3log 则 B A B C D 的大小关系不确定 用心 爱心 专心 12 函数 314 log 2 3 1 xxxf的值域为 B A 3B 3 C 8D R 13 已知在上是 x 的减函数 则 a 的值取范围是 B A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 二 填空题 1 函数 的定义域是 2 函数的单调递增区间是 21 3 函数的定义域是 12 三 解答题 1 集合 2 2 mxxyyxA B 2001 xyxyx且 若 BA 求 实数 m 的取值范围 解 由 2 0 01 1 12 22 xxmxxmxx 由题设知上述方程在 2 0 内必有解 所以 若在 2 0 只有一个解 则 2 3 0 2 0 mff 若在 2 0 只有二个解 则1 2 3 0 2 2 1 0 0 2 m m f 由 知 1 m 2 设两个方程0 2 baxx和0 2 abxx有一公共根 问 a 与 b 之间有什么关系 当 0 1 a 0 1 b时 求 22 ba 的最大值与最小值 解 两方程相减得 baxba 显然ba 否则两方程为同一方程 所以1 x 代入方程得 01 ba且ba 2 1 2 1 2 1 22222 aaaba 所当0 a或1 a时 1 max 22 ba 而当 2 1 a时 0 1 2 3 b 所以无最小值 3 当21 a时 比较x a log与x a2 log2的大小 用心 爱心 专心 解 aa ax a x a x xx aa 2lglg lg2lglg 2lg lg2 lg lg log2log 2 02lg0lglg2lg21 aaaa 当10 x时 xxxxx aaaa22 log2log0log2lg0lg 当1 x时 xxxxx aaaa22 log2log0log2lg0lg 当1 x时 xxxxx aaaa22 log2log0log2lg0lg 4 x 为何值时 不等式 23loglog 2 xx mm 成立 解 当1 m时 21 21 3 2 0 23 023 0 2 2 x x x x xx x x 当10 m时 21 3 2 21 3 2 0 23 023 0 2 2 xx xx x x xx x x 或 或 故1 m时 21 x 10 m时 21 3 2 xx或为所求 5 已知函数 0 1ln 1 x x x xf 1 函数 xf在区间 0 上是增函数还是减函数 证明你的结论 2 若当0 x时 1 x k xf恒成立 求正整数k的最大值 解 1 1ln 1 1 1 1ln 1 1 1 22 x xx x x x x xf 0 0 1ln 0 1 1 0 0 2 xfx x xx 因此函数 xf在区间 0 上是减函数 2 方法 1 当0 x时 1 x k xf恒成立 令1 x有 2ln1 2 k 又k为正整数 k 的最大值不大于 3 7 下面证明当 0 1 3 x x k xfk时恒成立 即证当0 x时 021 1ln 1 xxx恒成立 令 1 1ln 21 1ln 1 xxgxxxxg则 用心 爱心 专心 当 0 10 0 1 xgexxgex时当时 1xgex时当 取得最小值 0 3 1 eeg 0 x当时 021 1ln 1 xxx恒成立 因此正整数k的最大值为 3 2 方法 2 当0 x时 1 x k xf 恒成立 即0 1ln 1 1 xk x xx xh对恒成立 即 0 xxh的最小值大于 k 0 1ln 1 1ln 1 2 xxxx x xx xh 记 0 0 1 在x x x x 上连续递增 又 02ln22 3 03ln1 2 0 x 存在唯一实根a 且满足 2 3 1ln 1 aaa 由0 0 0 0 0 xhxaxxhxax 时时知 0 xxh的最小值为 4 3 1 1ln 1 1 a a aa ah 因此正整数k的最大值为 3 第 2 讲 一 典型例题一 典型例题 例 1 关于 x 的不等式 2 32x 3x a2 a 3 0 当 0 x 1 时恒成立 则实数 a 的取值 范围为 解 设 t 3x 则 t 1 3 原不等式可化为 a2 a 3 2t2 t t 1 3 等价于 a2 a 3 大于 f t 2t2 t 在 1 3 上的最大值 答案 1 2 例 2 设 xf是定义在 1 1 上的奇函数 xg的图象与 xf的图象关于直线1 x对 称 而当 3 2 x时 cxxxg 4 2 c 为常数 1 求 xf的表达式 2 对于任意 1 x 1 0 2 x且 21 xx 求证 1212 2 xxxfxf 用心 爱心 专心 3 对于任意 1 x 1 0 2 x且 21 xx 求证 12 xfxf1 解 1 设 g x 上点 00 yxQ与 f x 上点 P x y 对应 xxyy 2 00 00 yx在 g x 图象上 cxcxxxcxxy 44844 2 4 2 222 g x 定义域为 x 2 3 而 f x 的图象与 g x 的图象关于直线 x 1 对称 所以 上述解析式是 f x 在 1 0 上的解析式 f x 是定义在 1 1 上的奇函数 f 0 0 c 4 所以 当 x 0 1 时 x 1 0 f x f x 2 x 所以 1 0 4 0 1 2 2 xx xx xf 2 当 x 0 1 时 1212 2 1 2 212 xxxxxxxfxf 2121 1 0 xxxx 20 21 xx 所以 2 1212 xxxfxf 3 1 0 21 xx 10 10 2 1 2 2 xx 11 2 1 2 2 xx 1 2 1 2 2 xx 即1 12 xfxf 例 3 已知函数 f x 2log 2 xx a a 0 a 1 1 求反函数 f 1 x 并求出其定义域 2 设 P n 2log 2 2 1 a nf 如果 P n 1 时 f x 2log 2 xx a 值域为 2loga 0 a1 时 x 2loga 0 a0 an 3n 3a n 1 0 1 3 a2loga a 1 即31 1 3 3 1 a a a 例 4 设函数 f x 的定义域关于原点对称 且满足 12 12 21 1 f xf x f xx f xf x 存在正 常数 a 使 f a 1 求证 1 f x 为奇函数 2 f x 为周期函数 且一个周期为 4a 证明 1 令 x x1 x2 则 f x f x2 x1 1 1 12 21 21 12 xfxf xfxf xfxf xfxf f x1 x2 f x f x 为奇函数 2 f x a f x a 1 1 1 1 xf xf xfaf xfaf xfaf xfaf f x 2a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 xf xf xf xf xf axf axf f x 4a 1 1 2 1 xf axf f x f x 是以 4a 为周期的周期函数 例 5 已知函数 f x logm 3 3 x x 1 若 f x 的定义域为 0 判断 f x 在定义域上的增减性 并加以说明 2 当 0 m 1 时 使 f x 的值域为 1 log 1 log mm mm 的定义域区间为 0 是否存在 请说明理由 解 1 0 3 3 x x x 3 或 x 3 用心 爱心 专心 f x 定义域为 3 设 x1 x2 有0 3 3 6 3 3 3 3 21 21 2 2 1 1 xx xx x x x x 当 0 m 1 时 f x 为减函数 当 m 1 时 f x 为增函数 2 若 f x 在 上的值域为 1 log 1 log mm mm 0 m 1 f x 为减函数 1 log 3 3 log 1 log 3 3 log mf mf mm mm 即3 0 1 3 12 0 1 3 12 2 2 mmm mmm 即 为方程 mx2 2m 1 x 3 m 1 0 的大于 3 的两个根 0 3 3 2 12 011616 10 2 mf m m mm m 0 m 4 32 故当 0 m 4 32 时 满足题意条件的 m 存在 例 6 已知函数 f x x2 m 1 x m m R 1 若 tanA tanB 是方程 f x 4 0 的两个实根 A B 是锐角三角形 ABC 的两个内角 求证 m 5 2 对任意实数 恒有 f 2 cos 0 证明 m 3 3 在 2 的条件下 若函数 f sin 的最大值是 8 求 m 解 1 证明 f x 4 0 即 x2 m 1 x m 4 0 依题意 04tantan 01tantan 0 4 4 1 2 mBA mBA mm 又 A B 锐角为三角形内两内角 2 A B tan A B 0 即0 3 1 tantan1 tantan tan m m BA BA BA 0 3 1 04 01 0152 2 m m m m mm m 5 用心 爱心 专心 2 证明 f x x 1 x m 又 1 cos 1 1 2 cos 3 恒有 f 2 cos 0 即 1 x 3 时 恒有 f x 0 即 x 1 x m 0 m x 但 xmax 3 m xmax 3 3 解 f sin sin2 m 1 sin m 4 1 2 1 sin 2 2 m m m 且 2 1 m 2 当 sin 1 时 f sin 有最大值 8 即 1 m 1 m 8 m 3 例 7已知函数 2 1 22log 2 22 2 m mmxxxf的定义域为实数集 1 求实数 m 的 所有允许值组成的集合 M 2 求证 对所有mM 恒有 2 xf 证明 1 2 1 22log 2 22 2 m mmxxxf的定义域为实数集 RmmmmM m mm m mm m mmxx 22 0 2 12 0 2 1 242 0 2 1 22 2 24 2 22 2 22 2 令 2 1 2 1 22 2 22 2 22 m mmx m mmxxxu 24loglog 4222 2 1 2 2 1 22 2 2 2 2 min xu m m m mxu 例 8设 xf a log 1 1 2 2 ax xa a 0 a 1 求证 1 过函数 y f x 图象上任意两点直线 的斜率恒大于 0 2 f 3 3 解 1 令 t x a log 则 x t a f x 1 2 tt aa a a t R f x 1 2 xx aa a a x R 设 21 xx f 1 x f 2 x 21 2121 1 1 2xx xxxx aa aaaa 1 a 1 时 f 1 x f 2 x f x 在 上单调递增 2 0 a 1 时 f 1 x f 2 x f x 在 上单调递增 用心 爱心 专心 1 x 2 x时 恒有 f 1 x 0 2 f 3 31 1 21 11 1 1 1 2 2 2 2 2 24 23 6 33 2 a a a a a aa aa aa aa a a a 0 a 1 2 2 1 a a 上述不等式不能取等号 f x 3 例 9已知函数 f x lg 01 baRkkba xx 的定义域为 0 问是否存在这 样的 a b 使 f x 恰在 1 上取正值 且 f 3 lg4 若存在 求出 a b 的值 若 不存在 说明理由 解 由0 xx Kba 得K b a x a 1 b 0 b a 1 x logK b a 又 f x 定义域为 0 logK b a 0 K 1 f x lg xx ba 设 01 b 0 a x1 a x2 b x1 b x2 0 a 1 x b 1 x a x2 b x2 0 22 11 xx xx ba ba 1 lg 22 11 xx xx ba ba f 1 lg a b f x 在 1 上取正值 lg a b 0 a b 1 1 又 f 3 lg4 lg ab 33 lg4 ab 33 4 2 解 1 2 得 2 51 a b 2 51 即有在 2 51 a b 2 51 满足条件 例 10设二次函数 f x ax2 bx c a 0 且 b 0 1 已知 f 0 f 1 f 1 1 试求 f x 的解析式和 f x 的最小值 2 已知 f x 的对称轴方程是 x 1 当 f x 的图象在 x 轴上截得的弦长不小于 2 时 试求 a b c 满足的条件 3 已知 b 0 a 1 c 1 此时 b 1 f x x2 x 1 用心 爱心 专心 于是 f x x 2 1 2 4 5 4 5 f x 4 5 min 2 依题意1 2 a b 即 b 2a a 0 且 b 0 b0 c 0 b 0 且 b 2a 为所求 3 方法 1 2b a b c a b c a b c a b c 2 b 1 又 b a a b 1 又 c f 0 1 又 f 4 5 4 1 4 4 4 2 22 b a b c a b c a bac a b 而 f x 所示开口向上的抛物线且 x 1 则 f x 的最大值应在 x 1 或 x 1 或 x a b 2 时取到 因 f 1 1 f 1 1 f a b 2 4 5 故 f x 4 5 得证 方法 2 令 f x uf 1 vf 1 1 u v f 0 则 f x a b c u a b c v 1 u v c ax2 bx c a u v b u v c 2 2 2 2 2 xx v xx u xvu xvu f x 0 1 1 2 1 2 2 22 fxf xx f xx 而 f 1 1 f 1 1 f 0 1 0 1 1 2 1 2 2 22 fxf xx f xx xf 1 2 2 2 22 x xxxx x 1 1 x 2 1 2 1 2 1 x x x x 1 2 xx 4 5 4 5 2 1 2 x 综上 当 f 0 1 f 1 1 f 1 1 x 1 时 f x 4 5 解法 3 我们可以把 10 f 11 f和 11 f当成两个独立条件 先用 0 1 ff 和 1f来表示cba cfcbafcbaf 0 1 1 用心 爱心 专心 A 1x y O B 1x y O C 1x y O D 1x y O 0 1 1 2 1 0211 2 1 fcffbfffa 2 22 10 2 1 2 1xf xx f xx fxf 当11 x时 2 xx 所以 根据绝对值不等式的性质可得 22 2 2xx xx 22 2 2xx xx 22 11xx 2 22 10 2 1 2 1xf xx f xx fxf 2 22 1 22 x xxxx 1 22 2 22 x xxxx 4 5 4 5 2 1 1 2 2 x xx 综上 问题获证 二 专题练习二 专题练习 一 选择题 1 2005 年春考 北京卷 理 2 函数 y log2x 的图象是 A 2 2005 年春考 北京卷 文 2 函数的图象是 1 xxf B 3 2005 年春考 上海卷 16 设函数 f x的定义域为R 有下列三个命题 A 1x y O B 1x y O C 1x y O D 1x y O 1 1 1 1 1111 用心 爱心 专心 1 若存在常数M 使得对任意R x 有 f xM 则M是函数 f x的最大值 2 若存在R 0 x 使得对任意R x 且 0 xx 有 0 xfxf 则 0 xf是函数 f x 的最大值 3 若存在R 0 x 使得对任意R x 有 0 xfxf 则 0 xf是函数 f x的最大值 这些命题中 真命题的个数是 C A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 4 2005 年高考 上海卷 理 13 文 13 若函数 12 1 x xf 则该函数在 上是 A A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值 5 2005 年高考 上海卷 理 16 设定义域为 R 的函数 1 0 1 1 lg x xx xf 则关于x的 方程0 2 cxbfxf有 7 个不同实数解的充要条件是 C A 0 b且0 cB 0 b且0 cC 0 b且0 cD 0 b且0 c 6 2005 年高考 福建卷 理 5 文 6 函数 bx axf 的图象如图 其 中 a b 为常数 则下列结论正确的是 D A 0 1 baB 0 1 ba C 0 10 ba D 0 10 ba 7 2005 年高考 福建卷 理 12 xf是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数 且 0 2 f则方程 xf 0 在区间 0 6 内解的个数的最小值是 D A 2B 3C 4D 5 8 2005 年高考 福建卷 文 12 xf是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数 且0 2 f 则方程 xf 0 在区间 0 6 内解的个数的最小值是 B A 5B 4C 3D 2 9 2005 年高考 广东卷 9 在同一平面直角坐标系中 函数 xfy 和 xgy 的图象关于直线xy 对称 现将 1 y O 1 1 用心 爱心 专心 xgy 的图象沿x轴向左平移 2 个单位 再沿y轴向上平移 1 个单位 所得的图象是由 两条线段组成的折线 如图 2 所示 则函数 xf的表达式为 A A 20 2 2 01 22 x x xx xf B 20 2 2 01 22 x x xx xf C 42 1 2 21 22 x x xx xfD 42 3 2 21 62 x x xx xf 10 2005 年高考 湖北卷 理 4 文 4 函数 1 ln xey x 的图象大致是 D 11 2005 年高考 湖北卷 理 6 文 7 在xyxyxyy x 2cos log 2 2 2 这四个函数 中 当10 21 xx时 使 2 2 2121 xfxfxx f 恒成立的函数的个数是 B A 0B 1C 2D 3 12 2005 年高考 湖南卷 理 2 函数 f x x 21 的定义域是 A A 0 B 0 C 0 D 13 2005 年高考 湖南卷 文 3 函数 f x x 21 的定义域是 A 用心 爱心 专心 A 0 B 0 C 0 D 14 2005 年高考 湖南卷 文 10 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 单位 万元 分别为 L1 5 06x 0 15 x 2和 L2 2 x 其中 x 为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共销售 15 辆车 则能获得的最大利润为 B A 45 606B 45 6C 45 56D 45 51 15 2005 年高考 辽宁卷 5 函数1ln 2 xxy的反函数是 C A 2 xx ee y B 2 xx ee y C 2 xx ee y D 2 xx ee y 16 2005 年高考 辽宁卷 6 若0 1 1 log 2 2 a a a 则a的取值范围是 C A 2 1 B 1 C 1 2 1 D 2 1 0 17 2005 年高考 辽宁卷 7 在 R 上定义运算 1 yxyx 若不等式 1 axax对任意实数x成立 则 C A 11 aB 20 aC 2 3 2 1 aD 2 1 2 3 a 18 2005 年高考 辽宁卷 10 已知 xfy 是定义在 R 上的单调函数 实数 21 xx 1 1 21 xx a 1 12 xx 若 21 ffxfxf 则 A A 0 B 0 C 10 D 1 19 2005 年高考 辽宁卷 12 一给定函数 xfy 的图象在下列图中 并且对任意 1 0 1 a 由关系式 1nn afa 得到的数列 n a满足 1 Nnaa nn 则该函数的图 象是 A A B C D 20 2005 年高考 江西卷 理 10 文 10 已知实数 a b 满足等式 3 1 2 1 ba 下列五个关系 用心 爱心 专心 式 0 b a a b 0 0 a b b a2a 2cB 2a 2b 2cC 2c 2b 2a D 2c 2a 2b 32 2005 年高考 天津卷 理 9 设 1 xf 是函数 1 2 1 aaaxf xx 的反函数 则使1 1 xf成立的 x 的取值范围为 A A 2 1 2 a a B 2 1 2 a a C 2 1 2 a a a D a 33 2005 年高考 天津卷 理 10 若函数 1 0 log 3 aaaxxxf a 在区间 0 2 1 内单调递增 则 a 的取值范围是 B A 1 4 1 B 1 4 3 C 4 9 D 4 9 1 34 2005 年高考 天津卷 文 9 若函数 1 0 2 log 2 aaxxxf a 在区间 2 1 0 内恒有f x 0 则f x 的单调递增区间为 D x y 1 ox y 1 ox y o 1 x y o 1 用心 爱心 专心 A 4 1 B 4 1 C 0 D 2 1 35 2005 年高考 天津卷 文 10 设f x 是定义在 R 上以 6 为周期的函数 f x 在 0 3 内 单调递增 且y f x 的图象关于直线x 3 对称 则下面正确的结论是 B A f 1 5 f 3 5 f 6 5 B f 3 5 f 1 5 f 6 5 C f 6 5 f 3 5 f 1 5 D f 3 5 f 6 5 f 1 5 36 2005 年高考 全国卷 理 7 设0 b 二次函数1 22 abxaxy的图象下列之 一 则 a 的值为 C A 1B 1C 2 51 D 2 51 37 2005 年高考 全国卷 理 8 文 8 设10 a 函数 22 log 2 xx a aaxf 则使xxf的0 取值范围是 B A 0 B 0 C 3log a D 3 log a 38 2005 年高考 全国卷 文 7 21 2 2 xxxy的反函数是 C A 11 11 2 xxyB 10 11 2 xxy C 11 11 2 xxyD 10 11 2 xxy 39 2005 年高考 全国卷 II 理 3 函数 0 1 32 xxy的反函数是 B A 1 1 3 xxyB 1 1 3 xxy C 0 1 3 xxyD 0 1 3 xxy 40 2005 年高考 全国卷 II 文 3 函数 0 1 2 xxy的反函数是 B A 1 1 xxyB 1 1 xxy 用心 爱心 专心 C 0 1 xxyD 0 1 xxy 41 2005 年高考 全国卷 理 6 文 6 若 ln2ln3ln5 235 abc 则 C A a b c B c b a C c a b D b a c 42 2005 年高考 全国卷 文 5 设 7 1 3 x 则 A A 2 x 1 B 3 x 2 C 1 x 0 D 0 x 1 二 填空题 1 2005 年春考 北京卷 理 14 若关于x的不等式0 2 aaxx的解集为 则 实数a的取值范围是 若关于x的不等式3 2 aaxx的解集不是空集 则实数a的取值范围是 2 6 0 4 文 14 仅前一个空 2 2005 年春考 上海卷 1 方程 2 lglg 2 0 xx 的解集是 2 1 3 2005 年春考 上海卷 4 函数 2 f xx 2 x的反函数 1 xf 4 xx 4 2005 年高考 北京卷 理 13 文 13 对于函数 xf定义域中任意的 2121 xxxx 有 如下结论 2121 xfxfxxf 2121 xfxfxxf 0 21 21 xx xfxf 2 2 2121 xfxfxx f 当xxflg 时 上述结论中正确结论的序号是 5 2005 年高考 北京卷 文 11 函数 x xxf 2 1 1 的定义域为 2 2 1 6 2005 年高考 上海卷 理 1 文 1 函数 1 log 4 xxf的反函数 1 xf 14 x 7 2005 年高考 上海卷 理 2 文 2 方程0224 xx 的解是 x 0 8 2005 年高考 福建卷 理 16 文 16 把下面不完整的命题补充完整 并使之成为真命题 若函数xxf 2 log3 的图象与 xg的图象关于 对称 则函数 xg 用心 爱心 专心 注 填上你认为可以成为真命题的一件情形即可 不必考虑所有 可能的情形 如 x 轴 3 log2x y 轴 3 log2 x 原点 3 log2 x 直线 y x 2x 3 9 2005 年高考 广东卷 11 函数 x e xf 1 1 的定义域是 x x 0 10 2005 年高考 湖北卷 文 13 函数x x x xf 4lg 3 2 的定义域是 4 3 3 2 11 2005 年高考 湖南卷 理 14 文 14 设函数 f x 的图象关于点 1 2 对称 且存在反函 数 f 1 x f 4 0 则 f 1 4 2 12 2005 年高考 江西卷 理 13 文 13 若函数 2 log 22 axxxf n 是奇函数 则 a 2 2 13 2005 年高考 江苏卷 13 命题 若ba 则122 ba 的否命题为 若ba 则122 ba 14 2005 年高考 江苏卷 15 函数 34 log 2 5 0 xxy 的定义域为 1 4 3 0 4 1 15 2005 年高考 江苏卷 16 若618 0 3 a 1 kka 则 k 1 16 2005 年高考 江苏卷 17 已知 a b 为常数 若34 2 xxxf 2410 2 xxbaxf 则 ba5 2 17 2005 年高考 浙江卷 理 11 文 11 函数y 2 x x x R R 且x 2 的反函数是 2 1 1 x yxRx x 且 18 2005 年高考 天津卷 理 16 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 y f x 的图象关于直线 2 1 x 对称 则 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 0 19 2005 年高考 天津卷 文 15 设函数 x x xf 1 1 ln 则函数 1 2 x f x fxg 的 定义域为 2 1 1 2 用心 爱心 专心 21 2005 年高考 全国卷 理 13 文 13 若正整数 m 满足 3010 0 2 lg 10210 5121 m mm 则155 三 解答题 1 本小题满分 12 分 2005 年春考 北京卷 理 15 设函数 32lg xxf的定义域为集合 M 函数 1 2 1 x xg的定义域为集合 N 求 1 集合 M N 2 集合NM NM 本小题主要考查集合的基本知识 考查逻辑思维能力和运算能力 满分 12 分 解 2 3 032 xxxxM 13 0 1 3 0 1 2 1 xxx x x x x xN或 3 xxNM 2 3 1 xxxNM或 2 本小题满分 12 分 2005 年春考 北京卷 文 15 记函数 32 log 2 xxf的定义域为集合 M 函数 1 3 xxxg的定义域为集 合 N 求 1 集合 M N 2 集合NM NM 本小题主要考查集合的基本知识 考查逻辑思维能力和运算能力 满分 12 分 解 2 3 032 xxxxM 13 0 1 3 xxxxxxN或 3 xxNM 2 3 1 xxxNM或 3 本小题满分 14 分 2005 年高考 广东卷 19 设函数 7 7 2 2 xfxfxfxfxf 上满足在 且在闭区间 用心 爱心 专心 0 7 上 只有 0 3 1 ff 试判断函数 xfy 的奇偶性 试求方程0 xf在闭区间 2005 2005 上的根的个数 并证明你的结论 解 I 由于在闭区间 0 7 上 只有 1 3 0ff 故 0 0f 若 f x是奇函数 则 0 0f 矛盾 所以 f x不是奇函数 由 2 2 4 4 14 7 7 14 fxfxf xfx fxfx fxfxf xfx 10 x f x f 从而知函数 yf x 是以10T 为周期的函数 若 f x是偶函数