山西省忻州二中2018_2019学年高二数学上学期期中试题

1 2018 20192018 2019 学年第一学期期中试题学年第一学期期中试题 高高 二二 数学数学 本试题分第 卷和第 卷两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷为选择题 第 卷为非选择题 第 卷 选择题 共 60 分 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在题目所给的四个选项中 只有一项是最符合 题目要求的 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一个选项正确 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一个选项正确 每小题 每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 设集合 若 则 1 2 4a 2 40bx xxm 1ab b a b c d 1 3 1 0 1 3 1 5 2 设 向量 且 x yr 1 1 2 4axbyc ac b c 则 a b a b c 2d 10 5105 3 下面四个条件中 能确定一个平面的条件是 a 空间任意三点 b 空间两条直线 c 空间两条平行直线 d 一条直线和一个点 4 如果直线 与平面 不垂直 那么在平面 内 l a 不存在与 垂直的直线 b 存在一条与 垂直的直线ll c 存在无数条与 垂直的直线 d 任一条都与 垂直ll 5 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 其中正确的个数为 1 如果 mn mn 那么 2 如果 mn 那么mn 3 如果 m 那么 m 4 如果 mn 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 a 1 b 2 c 3 d 4 6 圆x2 y2 4x 6y 0 的圆心坐标是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 7 如图是一个几何体的三视图 则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 2 a b c 4 d 5 3 23 3 8 已知圆柱的高为 1 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个 球的球面上 则该圆柱的体积为 a b c d 3 4 2 4 9 圆c1 x2 y2 2x 2y 2 0 与圆c2 x2 y2 4x 2y 1 0 的 公切线有且仅有 a 1 条 b 2 条 c 3 条 d 4 条 10 如图所示 观察四个几何体 其中判断正确的是 a 1 是棱台 b 2 是圆台 c 3 是棱锥 d 4 不是棱柱 11 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图 其原来平 面图形面积是 a 2 b 4 c 4 d 8 12 已知空间四面体中 两两垂直且 那么四面体的外接球的表面积是 a b c d 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二二 填空题 每小题填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知直线 和 垂直 则实数的值为 1 l310axy 2 l2 1 10 xay a 14 已知直线和坐标轴交于 两点 为原点 则经过 三点的圆240 xy abooab 的方程为 15 已知 分别为直线和上的动点 则的最小值为 pq390 xy 310 xy pq 16 已知 是空间两条不同的直线 是两个不同的平面 下面说法正确的有 mn 3 若 则 若 则 m m m n mn 若 则 若 则m n mn m m n mn 三三 简答题 简答题 共 6 小题 共 70 分 17 10 分 已知圆 22 8xy 内有一点 ab 为过点且倾斜角为的弦 1 2 pp 1 当时 求直线 ab 的方程 135 2 若弦 ab 被点平分 求直线 ab 的方程 p 18 12 分 如图 在四面体abcd中 cbcdadbd 点ef 分别是 abbd 的中点 求证 1 直线 ef平面acd 2 平面efc 平面bcd 19 12 分 如图所示 在四棱锥 o abcd 中 底面 abcd 是边长为 1 的菱形 oa 面 4 abc abcd oa 2 m n 分别为 oa bc 的中点 1 证明 直线 mn 平面 ocd 2 求异面直线 ab 与 md 所成角的大小 3 求点 b 到平面 ocd 的距离 20 12 分 已知四棱锥 a bcde 其中 ab bc ac be 1 cd 2 cd 面 abc be cd f 为 ad 的中点 求证 ef 面 abc 求证 ef 平面 acd 求四棱锥 a bcde 的体积 4 21 12 分 已知圆 22 3 4 4cxy 直线 1 l过定点 a 1 0 1 若 1 l与圆c相切 求 1 l的方程 2 若 1 l的倾斜角为 4 1 l与圆c相交于p q两点 求线段pq的中点m的坐标 3 若 1 l与圆c相交于p q两点 求 cpq面积的最大值 22 12 分 如图 四边形 abcd 为菱形 g 为 ac 与 bd 的交点 be 平面 abcd 证明 平面 aec 平面 bed 若 abc 120 ae ec 三棱锥 e acd 的体积为 求 3 6 该三棱锥的侧面积 5 高二数学试题参考答案高二数学试题参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题分 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题 目要求 目要求 1 a 2 b 3 c 4 c 5 c 6 d 7 b 8 b 9 10 c 11 c 12 a 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 14 15 16 3 5 22 2 1 5xy 10 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 70 70 分 分 17 解 1 解 1 135 tan1 tan1 ab k 2 分 直线 ab 过点 0 2 1 p 直线 ab 的方程为 1 2 yx 4 分 即 10 xy 5 分 直线 ab 的方程为 12 2 yx 9 分 即 250 xy 10 分 18 解 证明 1 点ef 分别是abbd 的中点 ef ad 2 分 ad 在平面 acd 内 ef 不在平面 acd 内 ef 平面 acd 5 分 2 adbd ef ad ef bd 6 分 19 解 1 取 od 的中点 e 连接 me ce 则四边形 mnce 为平行四边形 mn ce 又 mn 平面 ocdocd mnceocd 平面平面 2 为异面直线 ab 与 md 所成的角 或其补角 mdc 作于点 p 连接 mpapcd abcdoa 平面cdmp 4 adp 2 2 dp 6 所以 异面直线 ab 与 md 所成的角为 3 3 点 b 和点 a 到平面的距离相等 ab平面o c do c d 连接 op 过点 a 作于点 qaqop 又 acdo p 平面aqcd aqop aqocd 平面 线段 aq 的长就是点 a 到平面 ocd 的距离 与点 b 到平面 ocd 的距离相等 所以 点 b 到平面 ocd 的距离为 2 3 20 证明 取 ac 中点 g 连接 fg bg f g 分别是 ad ac 的中点 fg cd 且 fg dc 1 be cd fg 与 be 平行且相等 ef bg 又 ef 面 abc bg 面 abc ef 面 abc 4 分 abc 为等边三角形 bg ac 又 dc 面 abc bg 面 abc dc bg bg 垂直于面 adc 的两条相交直线 ac dc bg 面 adc ef bg ef 面 adc 7 8 分 方法一 连接 ec 该四棱锥分为两个三棱锥 e abc 和 e adc 12 分 方法二 取 bc 的中点为 o 连接 ao 则 ao bc 又 cd 平面 abc cd ao bc cd c ao 平面 bcde ao 为 va bcde的高 12 分 21 解 若直线 1 l的斜率不存在 则直线1x 符合题意 1 分 若直线 1 l的斜率存在 设直线 1 l为 1 y