梯形的面积 (3)

梯形的面积 教学设计 教学目标 教学目标 1 理解梯形面积计算公式 能正确地计算梯形面积 2 通过操作观察 比较等发展学生的空间观念 经历梯形面积公式的探索过程 进一 步感受转化的数学思想 进一步培养大家的观察 分析 概括 推理和解决实际问题的能 力 3 在实际情境中 认识计算梯形面积的必要性 能运用梯形面积的计算公式 解决相 应的实际问题 教学重点 学生能运用 转化 的思想推导梯形面积公式 并会应用 教学难点 运用多种方法推导出梯形的面积公式 教学流程 教学流程 一 激趣引入 巧作铺垫一 激趣引入 巧作铺垫 师 今天老师给大家请来了一位小客人 你们看 课件出示 三角形 长方形 正方 形 平行四边形 梯形 继续问 你会计算哪些图形的面积呢 学生们会抢着说自 己熟悉的图形 然后老师指着梯形问 你会算这个图形的面积吗 你想学吗 请你再回 忆一下 平行四边形面积计算公式是怎样得来的 三角形的面积呢 学生边想 边说 同时课件演示 回顾运用 转化 的思想推导平面图形形面积公式 师 平行四边形 三角形的面积计算 我们都是把它们分别转化成已知面积计算公式 的图形来进行研究的 今天 我们就用同样的方法来研究梯形的面积 师板书 梯形的面积 二 动手实践 尝试探究 二 动手实践 尝试探究 1 介绍学具 师 请同学们拿出你准备好的一个一般梯形 一个直角梯形 还有一个等腰梯形 想 一想 用这些梯形能完成验证任务吗 如果不能 该怎么办 为学生准备一组这样的学具 是要激发起学生学习的积极性 激活学生已有的生活 经验储备 点燃创新思维的火花 实际上只凭学生自己手中的梯形是完成不了拼组的 这 就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务 进而培养学生的合作意识 2 研究建议 师 在你们动手操作之前 老师要提出这样三点建议 1 选择你们喜欢的梯形 先 独立思考能把它转化成已学过的什么图形 再按照 转化 找联系 推导公共公式 的思 路来研究 2 把你的方法与小组成员进行交流 共同验证 3 选择合适的方法交流 汇报 我们比一比 看哪个小组想到的方法多 动作快 从原来向学生提出操作要求 到转变成为向学生提出研究建议 体现了教师角色的 转变 在实际研究中 教师更多让学生先独立思考 让每个学生对问题有了自己独特认识 后 再引导学生进行合作交流 让学生在观察 对比 找联系 交流 反思等活动中自己 实现知识的意义生成和建构 同时多种不同的解决策略和方法出现 使学生在交流中学会 倾听 更在倾听中拓展思维 3 合作学习 学生小组讨论 动手操作 教师巡视参与 了解情况 在操作实验中 学生的思维水平不同 选择的学具不同 可能会出现解决问题的策略 有分割的方法 也有拼摆的方法 有转化为平行四边形进行推导的 也有转化为三角形进 行推导的 教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间 同时要及时进行点拨和 引导 4 汇报展示 师 同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形 并推导出了梯形面积的计算 公式 现在让我们共同来欣赏每个小组的成果 有意识地按学生的认知规律一一展示 1 展示 拼组 的方法 学生一边展示拼过程 一边介绍方法步骤 方法一 梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同 运用 拼 的 方法 选择两个形状相同 大小相等 完全一样 的梯形可以拼成一个平行四边形 每个 梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积 的一半 梯形上底与下底的和等于拼成的平行四 边形的底 梯形的高等于平行四边形的高 由此得出 梯形的面积 平行四边形的面积 2 底 高 2 上底 下底 高 2 课件演示变化过程 师 这个方法很好 老师还发现有的同学拼成的是长方形 让我们来看看他们又是怎 么拼的 方法二 选择两个形状相同 大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形 师 这样拼能推导出梯形的面积公式吗 请一位同学代表你们 小组把拼组的思路叙述 出来 生 根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式 梯形的面积 长方形的面积 2 长 宽 2 上底 下底 高 2 师 同学们不仅动手能力特别强 公式的推导过程也叙述得特别条理 清晰 那么两 个怎样的梯形可以拼成正方形呢 学生通过观察 想象 实际操作 会得出结论形状相同 大小相等的直角梯形且上底与下底下的和正好与梯形的高相等 这样的两个梯形可以拼成 一个正方形 师 对 只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形 师 刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过 拼组 之后转化成一 个已学过的图形 还有哪些同学的方法更有意思呢 快来展示吧 2 展示 割补 的方法 师 刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务 我们来看看他们的成果吧 方法三 把一个梯形分割两个三角形 S1 和 S2 对公式的这种推导过程中有部份学生感到理解困难 教师要发挥引导者 合作者的 作用 及时进行点拨指导 帮助学生逐步理清思路 师 现在请同学看屏幕老师还发现有的同学也只用自一个梯形就完成了任务 但方法 又与上面的不同 现在请他们出来展示一下 方法四 把一个梯形剪成两个 梯形再拼成一个平行四边形 学情预设 通过实际操作 将梯形对折 使上 下底下重合 沿折线将梯形剪开 就 可以拼成平行四边形 如下图 拼成的平行四边形的底下就是梯形的 上底 下底 高是 梯形高的一半 平行四边形的面积就是梯形的面积 所以 师 同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决 这本身就是一种了不起的 创造 善于观察 勇于实践 才能给大家带来如此多的发现 在这些方法中 你最喜欢哪 一种 能说说喜欢的理由吗 教师大屏幕呈现学生喜欢的方法 在整个汇报展示过程中 教师把学生也当作教学资源 不但为他们提供一个展示不同 方法和想法的平台 还通过实际操作 互动交流 启迪学生深思 引发争论 并碰撞思维 火花 让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握 同时多媒体演示 能使原来用实 物不好展示的部分得到充分展示 降低了观察的难度 突出了观察的重点 随着实物 实 物图 平面图的显示 学生的空间意识一步步得到增强 空间观念不断得到发展 同时 学生的思维被进一步有效激活 大大地提高了教学效果 三 归纳总结 提高认识三 归纳总结 提高认识 1 整理公式 师 同学们真爱动脑筋 想出了这么多的方法 老师非常欣赏你们的创新能力 这些 方法虽然操作过程不同 但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的 谁来说一说共同 点是什么呢 这个共同点就是用 转化 的方法推导出梯形的面积计算公式为 梯形的面积 上 底 下底 高 2 师 请同学们把我们用 转化 的方法推导出梯形的面积计算公式读一读 2 自学字母公式 用 s 表示梯形的面积 用 a 表示梯形的上底 用 b 表示梯形的下底 h 表示梯形的高 s a b h 2 四 实践应用 体验生活四 实践应用 体验生活 一 基本练习 1 课件出示课本练习 一个堤坝的横截面 求它的面积 自由计算 2 考考你有多聪明 课件示题 二 解决问题 师 梯形的面积很广泛 在很多物体中经常会看到梯形 下面我们 就来解决一些日常生活中的问题 老师想在班上做一个梯形的展示栏 上底 80 厘米 下底 120 厘米 高 70 厘米 做这 样一个展示栏要用多大的卡纸呢 同桌合作 三 能力提高 一个鱼塘的形状是梯形 它的上底长 21 米 下底长 45 米 面积是 759 平方米 它的 高是多少 练习设计由浅入深 有层次性 让学生感受到通过努力而获得成功的喜悦 五 课堂回顾总结五 课堂回顾总结 同学们 这节课大家在探索的