第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛(Ｂ)卷试题

1 第六届第六届 学用杯学用杯 全国数学知识应用竞赛全国数学知识应用竞赛 七年级初赛 卷试题七年级初赛 卷试题 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 6 分 共分 共 48 分 分 1 我国现代数学家 攻克了世界著名难题 歌德巴赫猜想 中的 1 2 创造了 距摘取这颗数论皇冠上的明珠 1 1 只是一步之遥的辉煌 我国现代数学家你还知道 的有 至少写出两位 2 某运输部门规定 办理托运 当一件物品的重量不超过 16 千克时 需付基础费 30 元和 保险费 3 元 为限制过重物品的托运 当一件物品的重量超过 16 千克时 除了付基础费 和保险费外 超过部分每千克还需付 3 元超重费 在托运的 50 千克物品可拆分 按整数 千克拆分 的情况下 使托运费用最省的拆分方案是 3 今年由于强降雨天气的持续 造成我国南方部分省区发生水灾 有关部门给灾区送去了 救援物资 假如这次水灾中 大约有 20 万人的生活受到影响 灾情将持续一个月 请推 断 大约需要组织 顶帐篷 吨粮食 4 在一次长跑比赛中 小伟获得了一枚正方形的奖章 其面积数同其周长数正好一样 而 小伟获得的名次又刚好等于奖章的面积数 他参赛的号码正好是奖章周长数字左右互换 位置 他的名次和号码分别是 5 亮亮有一个表妹和一个表弟 在他上小学某年级时 他的年龄比表妹和表弟的年龄的平 均值大 2 岁 现在亮亮上七年级了 已成长为一个 13 岁的少年 而表妹现在的年龄是 12 岁 那表弟现在的年龄是 岁 6 假定你是一个大航空公司的飞行员 你首次接受从纽约到北京的跨太平洋飞行任务 你 很想知道这两个城市之间的最短飞行距离 但你只有一个普通的地球仪和一根线 足够 长 赤道绕地球一圈为 40 257 千米 只用这两个条件 若想算出最短的飞行距离 方 法是 7 收获季节 果实累累 苹果园里大丰收 园主想要称一下 5 筐苹果的重量 可家里只有 一台磅秤 并且一些秤砣被调皮的孩子给玩丢了 没法称得 50 100 千克之间的重量 而五筐苹果每筐重量大约都在 50 65 千克之间 园主动了动脑筋 解决了这个难题 他 把五筐苹果两两结合成不同的 10 组 一共称了 10 次 得到 10 个数据由小到大依次为 110 千克 112 千克 113 千克 114 千克 115 千克 116 千克 117 千克 118 千克 120 千克 121 千克 则最轻的那一筐的重量为 千克 8 一农妇在市场卖葱 当时市场上的葱价是 1 00 元一斤 一葱贩对农妇说 我想把你 的葱分开来买 葱叶 0 50 元一斤 葱白 葱的茎 0 50 元一斤 农妇听了葱贩的话 不假思索就把葱全部卖完 当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱 此时葱贩已不见踪 影 聪明的你 请运用数学语言揭穿葱贩的把戏 生活常识告诉我们 人们在吃葱的时候主要吃的是葱白 葱白应比葱叶卖的贵 假设一根葱的葱叶和葱白重量相同 葱叶和葱白的价钱之和仍是 1 00 元 请用数学语 言说明此时农妇还会少卖一半的钱 假设一根葱的葱叶和葱白重量不同 且葱叶的重量小于葱白的重量 葱叶 0 20 元一斤 葱白 0 80 元一斤 请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 6 分 共分 共 24 分 分 2 9 如图 1 所示 是一间民房 房上是一根烟囱 房子的旁边是一个仓库 房子的后面是一 条河 明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过 图中箭头表示游轮行驶方向 看到 如图 2 所示的 5 幅图 依据游轮行驶的路线 映入明明眼帘的先后顺序是 10 甲 乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树 由于两边所种树的数目相 同 商定各种一边 开始时 甲小组先来到公路的北边种树 当他们种完 30 棵树时 乙 小组来了 乙小组对甲小组说 你们负责南边 到北边来干吗 甲小组无奈 只好到 南边去种树 乙小组不久就种完了北边的树 看到甲小组还没有种完 于是就到南边去 帮助他们 当乙小组在南边种完 60 棵树时 南边的树也种完了 请你说出乙小组比甲小 组多种的棵数是 30 60 90 120 11 如图 3 有甲乙两个工厂各自需要 15 吨钢材 而丙丁两个仓 库正好分别有 12 吨 18 吨这种钢材 若使甲乙两个工厂都 正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省 假设钢 材的运输费用每吨每公里相同 以下说法不正确的是 运费的多少决定于每吨钢材所运的路程 所以只需计 算所有钢材被运的路程 并使总路程尽可能的少 从丁仓库运 15 吨钢材到甲工厂 运 3 吨钢材到乙工厂 从丙仓库运 12 吨钢材到乙 工厂 设未知数列出所有钢材被运的路程的表达式 然后求最值 丁仓库距离乙工厂比较近 所以应从丁仓库运 15 吨钢材到乙工厂 运 3 吨钢材到 甲工厂 从丙仓库运 12 吨钢材到甲工厂 12 为了从 500 个外形基本相同的鸡蛋中找到唯一的一个双黄蛋 检查员将这些鸡蛋按 1 500 的顺序排成一列 第一次先从中取出序号为单数的蛋进行检查 发现其中没有双 黄蛋 他将剩下的蛋按原来所在位置又重新编号为 1 250 号 即原来的 2 号变为 1 号 原来的 4 号变成 2 号 原来的 500 号变成 250 号 又从中取出新序号为单数的蛋进 行检查 也没有发现双黄蛋 如此进行下去 检查到最后的一个是双黄蛋 问这个 双黄蛋最初的序号是 48 250 256 500 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 16 分 共分 共 48 分 分 13 星期天的早上 爸爸和聪聪玩跷跷板游戏 聪聪比爸爸轻 要使跷跷板平衡 根据我 们已有的生活经验 可有以下两种解决办法 图 1 图 2 图 3 3 1 在聪聪这端增加重量 2 爸爸往前坐一些 那么 爸爸往前坐到什么位置 在聪聪这端增加多少重量 提示 若爸爸的体重为 千克 所坐的位置与转轴的距离为 聪聪的体重为千克 所坐的位置与转轴的距离为 a 1 lb 2 l 若跷跷板平衡时 则有 12 albl 14 为了使机动车 自行车和行人各行其道 马路上 要建护栏 某路段的护栏是用角钢焊接成的正方 形的框架 并在框架里安上钢丝网 如图 4 因为道路的长短各不相同 护栏的长短也各不一 样 其中正方形框架的个数是不确定的 难以用一个 固定的数来表示 焊接一个正方形的框架需要 4 根角钢 要焊接 2 个 3 个 100 个 200 个 个各需n 多少根角钢 凡是生产实践中遇到的重大技术难题 一般都通过理论研究加以解决 这就 是探索规律 请同学们以火柴棒代替角钢进行探索 探索中要注意 特殊与一般 操作与 思考相结合 要求 至少写出三种探索的方法 15 新石商店新进一批衬衣和成对的暖瓶 暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半 每件衬衣 进价是 40 元 每对暖瓶的进价也是 40 元 商店将这批物品以高出进价 10 的价钱卖了 出去 因商店职员需要 留下了 7 件物品 这时 商店发现所卖这批物品的钱数恰好等 于买进这批物品所花的钱数 这批物品的利润可用留下的 7 件物品的零售价之和所代 表 这 7 件物品都是什么 它们值多少钱 四 开放题 共四 开放题 共 30 分 分 16 阅读并理解下面的诗歌 散步的时候 父亲走直路 儿子却故意 把路走弯 父亲