浅谈中学生数学思维的培养与测定

浅谈中学生数学思维的培养与测定浅谈中学生数学思维的培养与测定 一 培养探究精神 让学生体验发现与创造培养研究精神思维一 培养探究精神 让学生体验发现与创造培养研究精神思维 数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素 也是最难培养和发展的要素 探索能力强的学生 能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算 表现出较强的 灵活性 在对思维活动的定向 调节和控制上 有较强的监控能力 对思维过程有较强的 自我意识 善于提出问题 敢于大胆猜想 在探索活动中 教师要加强学生在理解知识时 出现的困惑给予知道解惑 并对数学理解进行反思 根据新课程理念和学生实际 开发利 用教材的探索内涵 二 利用认知冲突促进学生思维发展二 利用认知冲突促进学生思维发展 当呈现给学生的问题有几种可能性时 他们往往产生认知冲突 不知选择哪个 这样 易引起的最大限度心理的 不平衡 能激发学生的求知欲和好奇心 而求知欲与好奇心 又是激发思维活动的一种内在情感力量 它对思维具有激活和指向作用 冲突的解除过程 就是认知结构自我调节和完善的过程 是理解深化的过程 如在教授 不等式 时 对学 生学习不等式的理解程度创设教学情境来促进学生思维拓展 师 请解不等式 a 2 5 生 a 2 2 5 2 即 a 7 师 为什么要在不等式两边加 2 呢 生 在不等式两边同时加 1 或加 10 或加 100 总之不等式两边同时加上同样的数或等式 不等号的方向都不改变 师 如果在较大的一端加 2 同时在较小的一端加比原来小的数 如加 1 那么不等号的 方向也不改变 例如 a 2 2 5 1 即 a 6 而这与上面的算法结果就不同了 这是怎么 回事 在这个教学情境中 学生的心理上产生了如下三种认知冲突 1 就结果来说 a 7 和 a 6 哪个正确 2 就方法来说 不等式两边同时加上一个数与不等式较大的一 端加大数 较小的一端加小数哪个正确 3 就两种解法来说 a 6 a c b c 与 a b c d a c b d 哪个正确 学生思维活跃 课堂上呈现出情绪激昂 主动思维 的气氛 最后 在教师的诱导下 以排除认知冲突为契机 加深了理解 弄清了不等式方 向改变与不改变需要的条件 从而促进学生在认知的过程中 通过两者间的关联以增强学 生思维的拓展性 三 以数学内容的多变灵活性培养学生思维三 以数学内容的多变灵活性培养学生思维 一 发散思维能力的培养 如在学末复习时 要精选一些具有代表性 巩固性和灵活性的习题 从各种不同角度 寻求不同的解 证 法 进行 一题多解 的训练 还可以改变条件进行 一题多变 和 多题一解 的训练 以培养学生的发散思维和综合思维能力 例 1 一个多边形外角都 等于 30 度 求它的边数 设多边形的边数为 n 可以根据一个外角与其相邻内角互补 多 边形内角的定义以及多边形内角和定理 列出方程 180 30 n n 2 180 求解 还可以 根据多边形内角和定理的推论 及多边形外交和的定理列出方程 30n 360 求解 通过对持 有创造性解法的学生给予表扬 加以激励 他们就能逐步养成多角度观察 思考问题 探 索采用多种方法解决问题的习惯 这样不仅可以提高学生的思想水平 而且可以发展学生 立体思维和发散思维的能力 这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施 二 观察能力的培养 虽然观察看起来是一种表面现象 但它是认识事物内部规律的基础 所以必须重视观 察能力的训练 要训练学生会从一个题目的表面形式上进行观察 发现其特征 挖掘出题 目中的隐蔽条件 这样使学生对一些数学题不但能用常规方法解题 而且会采用特殊方法 解题 四 初中数学教学评价性来培养学生思维能力四 初中数学教学评价性来培养学生思维能力 评价思维是一种较高级的思维活动 它是根据一定的评价标准 对可能的多种方案或 结果作出某种判断的思维过程 在解题过程中 当存在不同的突破口或几种可行的解题方 案时 取那种最优 当有多条思维时 何种最佳 当问题结论未显示时 何种结果概率较 大 当面临几种不同答案时 何种为正确 五 学生数学思维灵活性能力的测定五 学生数学思维灵活性能力的测定 学生数学思维的灵活性是可以测定的 例如可以以一题多解的解数和一题多变的变化 数为客观指标 从以下三个方面进行测定 1 多解或 发散 的程度 如规定每获 一解 得一分 得分发散程度为最高 2 伸缩与精细的程度 如让测试的学生尽可能多地写出表 示的数学式子 被测试的学生写出的越多 其伸缩的程度越高 3 对注意力迁移水平的测 定 如运用不同的方法达到一题多解和举一反三的程度 比如有这样一道题目 讲的是矩 形折叠问题 在矩形 ABCD 中 AB 6cm BC 8cm 将矩形折叠 使点 B 与点 D 重合 求折痕 EF 的长是多少 同学们采用四种不同的方法 用相似三角形 用平行移动 用三角 函数定义 利用面积 此题的目