浙江省衢州市高一数学《等比数列的求和公式》教案（2）

1 等比数列的求和公式 二 等比数列的求和公式 二 教材分析 教材分析 本节内容主要依托于学生学习完等比数列的求和公式之后的一节综合应用课 通过学习与讨论 使学生在掌握等比数列求和公式的情况下 类比等比数列求和公式的推 导尝试解决对一个等比数列与一个等差数列和与积的求和问题 并探索一个等比数列前 n 项 次 n 项 再次 n 项依然成等比数列的问题 学情分析学情分析 通过具体问题的引入 让学生在回顾等比数列求和公式的推导过程中去推出一 个等比数列与一个等差数列和与积的求和问题 并通过具体问题的解决 让学生体验等比 数列求和问题中的若干规律 教学目标 教学目标 1 熟悉等比数列的求和公式 2 明确 a1 a2 a3 an an 1 an 2 an 3 a2n a2n 1 a2n 2 a2n 3 a3n 之间的关系 3 基本学会应用等比数列的求和公式解决相应题目 教学难点和重点 教学难点和重点 等比数列的求和公式的应用以及可以转化为等比数列的数列的求和 教学过程 教学过程 我们已经学习了等比数列的求和公式的推导和证明 也了解到等比数列的求和公式是 Sn 那么 我们怎样活用这两个求和公式呢 1 1 1 11 1 q q qaa qna n 例 1 1 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S6 S3 1 2 则 S9 S3 2 在等比数列 an 中 a3 a2 12 且 a1 10 a2 8 a3成等差数列 求 an 的前 5 项和 分析 1 由 S6 S3 1 2 可得到 q3 然后代入 S9 S3的解析式可得结果为 2 1 4 3 2 利用化基本量的方法 将问题转化为 a1和 q 然后求出 a1 6 q 2 因此 S5 186 例 2 1 求数列 4 9 16 3n 1 2n 的前 n 项和 2 2 求数列前 n 项和 Sn 2 12 2 5 2 3 2 1 32n n 分析与思考 问题 1 是否成等差数列 是否成等比数列 从通项看它有怎样的特点 我 们如何求出它的前 n 项和 通过讨论得出它的前 n 项和 Sn 22 2 13 1 n nn 问题 2 是否成等差数列 是否成等比数列 如何求解此类问题 思考等比数列求和公式的 推导 是否能得到启示 请学生讨论 通过讨论得出它的前 n 项和 Sn 3 n n 2 32 例 3 在等比数列 an 中 若前 5 项和为 2 第 6 到第 10 项的和为 12 求第 11 项到第 15 项的和 解答 请学生思考怎样求解 a1 1 q q2 q3 q4 2 a6 1 q q2 q3 q4 12 则 q5 6 则 5 2 1 1 q a 1 1 5 11 q qa 72 q qqa q qa 1 1 1 1 510 1 5 11 61 36 5 2 观察 2 12 72 它们成什么数列 试证明之 归纳小结 一般地 一个等比数列把它等分成若干段 那么它们每一段的和依次也成等比 数列 即 a1 a2 a3 an an 1 an 2 an 3 a2n a2n 1 a2n 2 a2n 3 a3n 也成等比数列 例 4 1 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S30 13S1 0 S10 S30 140 求 S20 2 在等比数列 an 中 若前 n 项的和为 2 其后 2n 项的和为 12 求其再 后面 3n 项的和 解答 1 设 S10 A1 公比为 Q 则 A1 A2 A3 13A1 2A1 A2 A3 140 A1 Q2 Q 12 0 且 A1 2 Q Q2 140 则 Q2 Q 12 0 Q 3 或 Q 4 考虑到 Q q10 因此 Q 3 则 A1 10 A2 30 S20 A1 A2 40 2 设 Sn A1 S2n Sn A2 S3n S2n A3 则 A1 2 A2 A3 12 要求 A4 A5 A6 A1 Q Q2 12 则 Q Q2 6 Q 2 或 Q 3 而 A4 A5 A6 A1 Q3 Q4 Q5 112 3 或 378 小结小结 本节课在已经学习了等差 等比数列求和公式的情况下 对公式的活用 公式的拓 展等问题作了研究 特别是对 1 通项为等差数列与等比数列和的形式 通项为等差数列与 等比数列积的形式的数列作了研究 2 一个等比数列依次等距离的和也成等比数列的问 题作了讨论 作业布置作业布置 学海导航相应章节 板书设计 板书设计 分类练习 1 已知数列的通项公式为 则数列的前 5 项和 n a 21 2 n n a n a 5 S A B 62 C D 682 31 2 341 2 2 已知等比数列的通项公式为 则由此数列的偶数项所组成的新数列的 n a 1 2 3n n a 前 n 项和 n S A B C D 31 n 3 31 n 91 4 n 3 91 4 n 3 等比数列中 前三项和 则公比 q 的值为 n a 3 7a 3 21S A 1 B C 1 或 D 或 1 2 1 2 1 1 2 4 在公比为整数的等比数列中 如果 则这个数列的前 8 n a 14 18aa 23 12aa 项之和 8 S A 513 B 512 C 510 D 225 8 5 在等比数列 an 中 an 2 3n 1 则数列中前 n 个偶数项的和等于 A 3n 1B 3 3n 1 C 9n 1 D 9n 1 1 4 3 4 6 数列的前 99 项和为 221 1 12 122 1222 n 等比数列的前 n 项和 二 1 等比数列求和公式的应 用 2 等比数列求和公式的性 质 例题 1例题 2 基本应用练习 1练习 2 4 A B C D 100 2101 99 2101 100 299 99 299 7 数列满足 是以 1 为首项 为公比的等比数列 n a 1 a 21 aa 32 aa 1nn aa 1 3 则的通项公式 n a n a 8 已知 lgx lgx2 lgx10 110 则 lgx lg2x lg10 x 9 某工厂月生产总值的平均增长率为 则年平增长率为 q 10 在等比数列中 前 n 项和为 则满足的最小自然数 n n a 1 4a 5q n S 5 10 n S 的值是 11 求和 Sn 1 2x 3x2 nxn 1 x R 12 项数为偶数的等比数列的所有项