2013年数学40个考点总动员 考点07函数的图像（教师版） 新课标

用心 爱心 专心1 20132013 年新课标数学年新课标数学 4040 个考点总动员个考点总动员 考点考点 0707 函数的图像 教师版 函数的图像 教师版 高考再现 热点一 函数图像的识别 1 2012 年高考 四川理 函数的图象可能是 1 0 1 x yaaa a 2 2012 年高考 山东理 函数的图像大致为 xx x y 22 6cos 3 2012 年高考 江西文 如右图 OA 2 单位 m OB 1 单位 m OA 与 OB 的夹角为 6 以 A 为圆心 AB 为半径作圆弧与线段 OA 延长线交与点 C 甲 乙两质点同时从点 O 出发 A BDC 甲先以速度 1 单位 ms 沿线段 OB 行至点 B 再以速度 3 单位 ms 沿圆弧行至点 A BDC 用心 爱心 专心2 C 后停止 乙以速率 2 单位 m s 沿线段 OA 行至 A 点后停止 设 t 时刻甲 乙所到的两 点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S t S 0 0 则函数 y S t 的图像大 致是 点评点评 本题考查余弦定理 三角函数的图像 分段函数的综合运用 体现了考纲中要求 了解简单的分段函数并能进行简单的应用以及对综合能力的要求 来年考查的核心仍是综 合能力 考查知识点可以千变万化 难度较大 4 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 6 6 已知定义在区间 0 2 上的函数的图像如图所 yf x 示 则的图像为 2 yfx 用心 爱心 专心3 方法总结 3 为了正确地作出函数的图象 必须做到以下两点 1 熟练掌握几种基本函数的图象 如二次函数 反比例函数 指数 函数 对数函数 幂函数 形如 y x 的函数 1 x 2 掌握平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 周期变换等常用的方法技巧 来帮助 我们简化作图过程 热点二 函数图像的应用 5 2012 年高考 上海春 记函数的反函数为如果函数 yf x 1 yfx 用心 爱心 专心4 yf x 的图像过点 那么函数的图像过点 1 0 1 1yfx A B C D 0 0 0 2 1 1 2 0 6 2012 年高考 湖南理 已知两条直线 y m 和 m 0 与函数 1 l 2 l 8 21 y m 1 l 的图像从左至右相交于点 A B 与函数的图像从左至右相交于 2 logyx 2 l 2 logyx C D 记线段 AC 和 BD 在轴上的投影长度分别为当变化时 的最小值为 x a bm b a A B C D 16 28 28 44 4 用心 爱心 专心5 7 2012 年高考 天津理 已知函数的图象与函数的图象恰有两个 2 1 1 x y x 2y kx 交点 则实数的取值范围是 k 用心 爱心 专心6 用心 爱心 专心7 方法总结 1 函数图象形象地显示了函数的性质 如单调性 奇偶性 最值等 为研究数量关系问题 提供了 形 的直观性 因此常用函数的图象研究函数的性质 2 有些不等式问题常转化为两函数图象的上 下关系来解 3 方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解 考点剖析 一 明确要求 会运用函数图象理解和研究函数的性质 函数图象是研究函数性质 方程 不等式的重要 工具 是数形结合的基础 是高考考查的热点 复习时 应重点掌握几种基本初等函数的 图象 并在审题 识图上多下功夫 学会分析 数 与 形 的结合点 把几种常见题型 的解法技巧理解透彻 二 命题方向 三 规律总结 一条主线 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线 也是高考考查的热点 作函数图象首先 要明确函数图象的形状和位置 而取值 列表 描点 连线只是作函数图象的辅助手段 不可本末倒置 两个 区别 1 一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同 前者是自身对称 且为奇函数 后者是两个不同的函数对称 2 一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同 前者也是自身对 称 且为偶函数 后者也是两个不同函数的对称关系 三种途径 用心 爱心 专心8 基础练习 1 人教 A 版教材习题改编 为了得到函数y lg的图象 只需把函数y lg x的图 x 3 10 象上所有的点 A 向左平移 3 个 单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案 C 解析 y lg lg x 3 1 可由y lg x的图象向左平移 3 个单位长度 向下平 x 3 10 移 1 个单位长度而得到 2 经典习题 函数y 1 的图象是 1 x 1 3 经典习题 已知图 中的图象对应的函数为y f x 则图 的图象对应的函数为 用心 爱心 专心9 A y f x B y f x C y f x D y f x 答案 C 解析 y f x Error 4 课本习题改编 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 5 2012 海淀一模 函数f x 图象的对称中心为 x 1 x 名校模拟 一 基础扎实 1 2012 北京海淀区高三年级第二学期期末练习理 为了得到函数 的图象 可将函数的图象上所有的点的 2 log1yx 2 logyx A 纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 再向右平移 1 个单位长度 1 2 B 纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 再向左平移 1 个单位长度 1 2 C 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 再向左平移 1 个单位长度 2 用心 爱心 专心10 D 横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 再向右平移 1 个单位长度2 2 台州 2012 高三调研试卷理 答案 D 解析 利用好特例法是解本题的最有效方法 取 即可的答案 1 2 x 1 4 x 3 山东省济南市 2012 届高三 3 月 二模 月考理 函数y lg 的大致图象为 1 1 x 4 海南省洋浦中学 2012 届高三第一次月考数学理 下面哪一个图形可以作为函数的图象 答案 B 解析 解 只要作一条直线 x a 如果交点最多一个 说明表示的为函数图象 否则不是 这样可知选项 B 是 5 山东省泰安市 2012 届高三第一次模拟考试文 函数的图象大致是xy 2 log 用心 爱心 专心11 w ww zzstep com 6 2012 济南高考模拟理 解析 由题意得 函数 满足 即图象关于 1 lg 1 y x 1 1 f xfx 对称 且在为单调递减函数 故选 D 1x 1 x 7 湖北钟祥一中 2012 高三五月适应性考试理 已知函数f x 则函数 1 log 1 5 5 1 xx x x y f 1 x 的大致图象是 用心 爱心 专心12 8 湖北省八校 2012 届高三第一次联考文 已知指数函数图像 01 x yaaa 且 上任意一点处导数值均小于 0 则函数的大致图像为 00 P xylog 23 a yx 答案 B 用心 爱心 专心13 解析 根据的图像知 则单调递增 且由向 f x01b 1a g x logah xx 左平移了的单位 故选 B b 10 2012 届高三年级第二次综合练习文 已知函数的图象与 2 2 42 xm f x xxxm 直线恰有三个公共点 则实数 的取值范围是yx m A B C D 1 1 2 1 2 2 11 河北省唐山市 2011 2012 学年度高三年级第二次模拟考试理 奇函数 f x 偶函数 g x 的图象分别如图 1 2 所示 方程 f g x 0 g f x 0 的实根个数分别 为 a b 则 a b A 14 B 10 C 7 D 3 用心 爱心 专心14 12 山东省济南市 2012 届高三 3 月 二模 月考文 设函数y f x 与函数y g x 的图 象如右图所示 则函数y f x g x 的图象可能是 解析解析 A A 解析解析 根据函数图象 函数是偶函数 函数是奇函数 则函数是 f x g x f xg x 奇函数且函数的定义域是 结合选项可知只有选项 A 中的图象是可能的 0 x 13 海南省洋浦中学 2012 届高三第一次月考数学理 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数lgyx 的图像上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 14 海南省洋浦中学 2012 届高三第一次月考数学理 设函数 54 2 xxxf 1 在区间上画出函数的图像 6 2 xf 2 当时 求证 在区间上 的图像位于函数图像的上方 2 k 5 1 3ykxk xf 用心 爱心 专心15 用心 爱心 专心16 由 可知 当 k 2 时 g x 0 x 1 5 因此 在区间 1 5 上 y k x 3 的图象位于函数 f x 图象的上方 12 分 三 提升自我 15 2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测 二 理 已知定义域为 R 的函数是奇 xf 函数 当时 且对R 恒有 则实数的0 x xf 2 ax 2 a x xfxf 1a 取值范围为 A 0 2 B C 1 1 D 2 0 2 1 2 1 16 北京市朝阳区 2012 届高三年级第二次综合练习理 直线与函数yx 的图象恰有三个公共点 则实数的取值范围是 2 2 42 xm f x xxxm m A B C D 1 2 1 2 2 1 用心 爱心