湖南省益阳市2016年中考数学试题含答案（word版）

益阳市 2016 年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项： 1 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4 本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 150 分； 5 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 。 试 题 卷 一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 12016的相反数是 A 2016 B 2016 C 12016D 120162下列运算正确的是 A 22x y B 2222x y C 222x x x D 4 5 1 3 不等式 组 3,2 1 3的解集在数轴上表示 正确的是 A B C D 4 下列判断 错误 的是 A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个内角都相等的四边形是矩形 C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂直且平分的 四边形 是正方形 5 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的 8 名男运动员的步数进行 了统计，记录的数据如下： 66、 68、 67、 68、 67、 69、 68、 71，这组数据的众数 和中位数分别 为 A 67、 68 B 67、 67 C 68、 68 D 68、 67 6将一 矩形 纸片 沿 一条 直线剪 成两个多边形 ， 那么 这两个 多边形的内角和 之和 不可能是 A 360 B 540 C 720 D 900 7关于抛物线 2 21y x x ，下列说法 错误 的是 A开口向上 B与 x 轴 有两个重合的交点 C对称轴是直线 1x D当 1x 时， y 随 x 的增 大而减小 8 小明利用测角仪 和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度 如图， 旗杆 高度 与拉绳 P B 的长度相等 小明将 到 位置 ， 测得 （ 为水平线 ） ， 测角仪 的高度为 1 米， 则旗杆 A 11 B 11 7 题图 C 11 D 11 二、填空题 （ 本大题共 6 小题 ， 每小题 5 分，共 30 分把答案填在 答题卡 中对应题号后的横线上 ） 9 将 正比例函数 2的图象向上平移 3 个单位 ， 所得的直线 不经过第 象限 10某学习小组 为了探究函数 2 |y x x 的图 象 和性质， 根据以往学习 函数 的经验， 列 表确定了 该 函数图象上一些点的坐标， 表格中的 m = x 2 1 y 2 m 2 11 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都 是 整数的点称为整点 反比例函数 3的图象上有一些整点 ，请写出其中一个整点 的坐标 12下 图 是一个圆 柱体 的三视图， 由 图中数据 计算此 圆柱体 的侧面积为 （结果保留 ） 13 如图， 四边形 接于 O， 直径， 过 C 点的切线与 延长线 交于 P 点，若 P=40，则 D 的度数为 14小 李 用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第 个图案有 枚 棋子，第 个图案有 枚 棋子，第 个图案有 枚 棋子，第 个图案有 枚 棋子 ， ， 那么第 个图案的棋子数是 枚 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 三、解答题 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 15计算： 03 1 3 2( 1 ) 2 2 3 16先化简，再求值： 2211()1 1 1 xx x x ，其中 12x 17 如图，在 ， E， F， 连接 求证： E. 四、解答题 （本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 18 在大课间活动中，体育老师随机抽取了 七年级甲、乙两班部分女学生 进行 仰卧起坐 的测试，并对成绩进行统计 分析 ，绘制了 频数分布表和 统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题： （ 1） 频数分布表中 a = ， b= ，并 将统计图补充完整； （ 2）如果 该 校七年级 共 有女生 180 人，估计仰卧起坐能 够 一分钟完成 30 或 30 次以上的 女 学生有多少人？ 第 12 题图 6 4 主视图 左视图 俯视图 第 13 题图 （ 3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各 选一名学生谈心得体会， 则所选 两人正好 都是 甲班 学生 的概 率是多少？ 分 组 频数 频率 第一组 （ 0 15x ） 3 二组 （ 15 30x ） 6 a 第三组 （ 30 45x ） 7 四组 （ 45 60x ） b 9某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 3 人 （ 1）该班男生和女生各有多少人？ （ 2）某工厂决定到该班招录 30 名学生，经 测试，该班男 、 女生每 天 能加工的零件数分别为 50 个和 45 个 ， 为保证他们每 天 加工的零件 总 数不少于 1460 个，那么至少要招录多少名男学生？ 20在 ， 5， 4， 3，求 面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题 思路 ， 请你 按照 他们的解题 思路 完成解答过程 五、解答题 （ 本 题 满分 12 分） 21如 图，顶点为 ( 3,1)A 的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B （ 1）求抛物线 对应的二次函数 的 表达式 ； （ 2）过 B 作 平行线交 y 轴 于点 C， 交抛物线于 点 D ，求证： （ 3） 在 x 轴上找一点 P ，使得 周长最小，求出 P 点的坐标 六、解答题 （本题满分 14 分） 22如 图 ， 在 ， 0， B=30， ， D 为 中点， 中位线，四边形 内接矩形 （矩形的四个顶点均在 边上） （ 1） 计算 矩形 面积； （ 2）将矩形 右平移， F 落在 时停止移动 在 平移 过程中，当 矩形与 叠部分的面积 为 316时， 求矩形 平移的距离 ； （ 3） 如 图 ， 将（ 2） 中矩 形平移停止时所得 的矩形 记为 矩形1 1 1 1将矩形1 1 1 1顺时针方向旋转， 当1D 上时停止转动， 旋转后的矩形记为 矩形2 2 1 2E F 旋转角为 ，求 的值 根据勾股定理，利用为 “ 桥梁 ” ，建立方程模型求出 x 作 D，设 x，用含 D 利用勾股定理求出 长 ，再计算 三角形 面积 B 2016 年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准 数 学 一、选择题 （ 本大题共 8小 题，每小题 5分，共 40分） . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D C D D A 二、填空题 （ 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） . 9四 ； 10 11答案不唯一，如： ()； 12 24 ； 13 115； 14 13 三、解答题（ 本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分 ） 15 解：原式 = 121 1 ( )23 = 1223=16 8分 16 解：原式 2221 (1 ) 11x x 2x 6分 当 12x时，原式 =4 8分 17 证明：如图， 四边形 平行四边形 ， C， 2分 又 4分 6分 F 四边形 平行四边形 E 8分 四、解答题（ 本大题共 3小题，每小题 10分，共 30分 ） 18解 :（ 1） a=b=4 2分 图 图 （备用） 图 4分 （ 2） 1 8 0 ( 0 . 3 5 0 . 2 0 ) 9 9 （人） 7分 （ 3） 甲 乙 1 乙 2 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 3112 4p 10分 19解：（ 1）设该班男生有 x 人，女生有 y 人， 依题意得： 4223， 解得 2715 该班男生有 27 人，女生有 15 人 5分 （ 2）设招录的男生为 m 名，则招录的女生为 (30 )m 名 ， 依题意得： 5 0 4 5 ( 3 0 ) 1 4 6 0 ，解之得， 22x ， 答：工厂在该班至少要招录 22 名男 生 10分 20解：如图 ， 在 ， 5， 4， 3， 设 BD x ， 14CD x 2分 由勾股定理得： 2 2 2 2 215A D A B B D x ， 2 2 2 2 21 3 ( 1 4 )A D A C C D x ， 2215 x 2213 (14 )x， 解之得： 9x 7分 12 8分 12 C A D 1 1 4 1 2 8 42 10分 五、解答题（ 本题满分 12分 ） 21解：（ 1） 抛物线顶点 为 ( 3,1)A ， 设抛物线对应的二次函数的表达式为 2( 3 ) 1y a x ， 将原点坐标（ 0， 0）代入表达式，得 13a 抛物线对应 的二次函数的表达式为：21 2 333y x x 3分 （ 2）将 0y 代入21 2 333y x x 中，得 B 点坐标为： (2 3,0) ， 设直线 O A 对应的一次函数的表达式为 y ， 将 ( 3,1)A 代入 表达式 y 中，得 33k， 直线 应的一次函数的表达式为 33 直线 应的一次函数的表达式为 33y x b， 将 B(2 3,0) 代入 33y x b中，得 2b ， B 直线 应的一次函数的表达式为 3 23 由23 231 2 333x x 得交点 D 的坐标为 ( 3, 3)， 将 0x 代入 3 23中，得 C 点的坐标为 (0, 2) ， 由勾股定理，得： = 23O B O D 在 ， D ， 8分 （ 3） 点 C 关于 x 轴的对称点 C 的坐标为 (0,2) ， 则 与 x 轴的交点即为点 P ，它使得 周长最小 过点 D 作 y ，垂足为 Q，则 Q ,即 253 235 点 P 的坐标为 23( ,0)5 12 分 六、解答题（ 本题满分 14分 ） 22 解：（ 1）如 22 题解图 1，在 中， 0， B=30， ， , 又 D 是 中点， 1， 1 12B 又 的中位线， 12F， 在 中， D, A=60, 0 在 中 , F60 34， 矩形 面 积 1 3 32 4 8S E F G F 3分 （ 2）如 22 题解图 2，设矩形移动的距 离为 ,x 则 102x， 当矩形与 叠部分为三角形时 ， 则 104x， 1332 1 6S x x ， 2144x （舍去） 当矩形与 叠部分为直角梯形时， 则 1142x