机械波的知识点和问题

机械波常见问题机械波常见问题 问题问题 波的波速 波长 频率 周期和介质的关系 波的波速 波长 频率 周期和介质的关系 例 1 简谐机械波在给定的媒质中传播时 下列说法中正确的是 A 振幅越大 则波传播的速度越快 B 振幅越大 则波传播的速度越慢 C 在一个周期内 振动质元走过的路程等于一个波长 例 2 关于机械波的概念 下列说法中正确的是 A 质点振动的方向总是垂直于波的传播方向 B 简谐波沿长绳传播 绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等 C 任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D 相隔一个周期的两个时刻的波形相同 问题问题 判定波的传播方向与质点的振动方向 判定波的传播方向与质点的振动方向 方法一 若知道某一时刻 t 的波形曲线 将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离 小于 它便是 4 1 t t 时刻的波形曲线 知道了各个质点经过t 时间到达的位置 质点的振动方向就可以判断出来了 方法二 通过波的传播方向判断处波源的位置 在质点 A 靠近波源一侧附近 不超过 图象上找另一质 4 1 点 B 若质点 B 在 A 的上方 则 A 向上运动 若 B 在 A 的下方 则 A 向下运动 即沿波的传播方向 后振动的质点 总是追随先振动的质点来运动的 方法三 运用逆向复描波形法解答十分简捷 即 手握一支笔 逆着波的传播方向复描已知波形 凡复描时 笔尖沿波形向上经过的质点 此刻均向上运动 凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点 此刻均向下运动 波峰和波 谷点除外 例 1 一简谐横波在 x 轴上传播 在某时刻的波形如图 9 所示 已知此时 质点 F 的运动方向向下 则 A 此波朝 x 轴负方向传播 B 质点 D 此时向下运动 C 质点 B 将比质点 C 先回到平衡位置 D 质点 E 的振幅为零 例 2 简谐横波某时刻的波形图如图 10 所示 由此图可知 A 若质点 a 向下运动 则波是从左向右传播的 B 若质点 b 向上运动 则波是从左向右传播的 C 若波从右向左传播 则质点 c 向下运动 D 若波从右向左传播 则质点 d 向上运动 问题问题 已知波的图象 求某质点的坐标 已知波的图象 求某质点的坐标 例 1 一列沿 x 方向传播的横波 其振幅为 A 波长为 某一时刻波的图象如图 11 所示 在该时刻 某一 质点的坐标为 0 经过周期后 该质点的坐标 4 1 A B A C A D 0 4 5 A 4 5 问题 问题 已知波速已知波速 V V 和波形 作出再经和波形 作出再经 t t 时间后的波形图时间后的波形图 图 9 图 10 图 11 方法一 平移法 先算出经 t 时间波传播的距离 x V t 再把波形沿波的传播方向平移 x 即可 因为 波动图象的重复性 若已知波长 则波形平移 n 个 时波形不变 当 x n x 时 可采取去 n 留零 x 的方 法 只需平移 x 即可 方法二 特殊点法 在波形上找两特殊点 如过平衡位置 的点和与它相邻的峰 谷 点 先确定这两点的振动方向 再 看 t nT t 由于经 nT 波形不变 所以也采取去整 nT 留零 t 的 方法 分别作出两特殊点经 t 后的位置 然后按正弦规律画出 新波形 例 1 如图 12 所示 a 图中有一条均匀的绳 1 2 3 4 是绳上一系列等间隔的点 现有一列简谐横波沿 此绳传播 某时刻 绳上 9 10 11 12 四点的位置和运动方 向如图 b 所示 其他点的运动情况未画出 其中点 12 的位移为 零 向上运动 点 9 的位移达到最大值 试在图 C 中画出再经 过周期时点 3 4 5 6 的位置和速度方向 其他点不必画 4 3 图 c 的横 纵坐标与图 a b 完全相同 例 2 一列简谐横波向右传播 波速为 v 沿波传播方向上有相距为 L 的 P Q 两质点 如图 15 所示 某时刻 P Q 两质点都处于平衡位置 且 P Q 间仅有一 个波峰 经过时间 t Q 质点第一次运动到波谷 则 t 的可能值 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 问题问题 已知波的图象 求波速已知波的图象 求波速 例 1 一根张紧的水平弹性长绳上的 a b 两点 相距 14 0 m b 点在 a 点的右方 如图 16 所示 当一列简谐横波沿此长绳向右传播时 若 a 点的位移达到正极大时 b 点的位移恰为零 且向下运动 经过 1 00s 后 a 点的位移为零 且向下运动 而 b 点的位移达到负极大 则 这简谐横波的波速可能等于 A 4 67m s B 6m s C 10m s D 14m s 例 2 一列横波沿直线在空间传播 某一时刻直线上相距为 d 的 M N 两点均处在平衡位置 且 M N 之间仅有一个波峰 若经过时间 t N 质点恰好到达波峰位置 则该列波可能的波速是多少 问题 已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分问题 已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分 析计算析计算 例 1 图 19 甲所示为一列简谐波在 t 20s 时的波形图 图 19 乙是这列波中 P 点的振动图线 那么该波的传播速度和传播方 向是 图 19 甲 x cm y cm 0 2 050100 150200 P a b 图 16 a b 图 17 ACB D 图 18 图 12 图 13 图 14 图 15 A V 25cm s 向左传播 B V 50cm s 向左传播 C V 25cm s 向右传播 D V 50cm s 向右传播 问题 已知某两质点的振动图象进行分析计算问题 已知某两质点的振动图象进行分析计算 例 1 一列机械波沿直线 ab 向右传播 ab 2m a b 两点的振动 情况如图 20 所示 下列说法中正 确的是 A 波速可能是sm 43 2 B 波长可能是m 3 8 C 波长可能大于m 3 2 D 波长可能大于 m 3 8 问题 已知某两时刻的波动图象进行分析计算 问题 已知某两时刻的波动图象进行分析计算 例 1 一列横波如图 21 所示 波长m 实线表示时刻的波形图 虚线表示s 时刻的波8 0 1 t005 0 2 t 形图 求 1 波速多大 2 若 波速又为多大 TttT 12 2 3 若 并且波速为 3600m s 则波沿哪个方向传播 12 ttT 问题 能正确问题 能正确确定振动加强和振动减弱位置 确定振动加强和振动减弱位置 例 1 如图 22 所示 在半径为 R 45m 的圆心 O 和圆周 A 处 有两个功率差不多的喇 叭 同时发出两列完全相同的声波 且波长 10m 若人站在 B 处 正好听不到声音 若逆时针方向从 B 走到 A 则时而听到时而听不到声音 试问在到达 A 点之前 还有几处 听不到声音 问题 能正确问题 能正确作出两列波叠加后的波形图 作出两列波叠加后的波形图 确定两列波相遇后的波形问题的思路是首先根据波 的独立传播原理分别画出给定时刻的两列波的波形 再 根据波的叠加原理 对各个质点的位移进行合成 画出 叠加以后的波形图 例 1 如图 23 甲所示 两列相同的波相向传 播 当它们相遇时 图 23 乙中可能的波形是 A 图 a 和图 b B 图 b 和图 c C 图 c 和图 d D 图 a 和图 d 例 2 A B 两波相向而行 在某时刻的波形 与位置如图 26 所示 已知波的传播速度为 V 图 中标尺每格长 度为 L 在图中 画出又经过 t 7L V 时的波 形 t s y cm 0 2 01 234 5 图 19 乙 x y O 图 21 t s y cm 024 a 图 20 甲 b a b 图 22 图 23 甲 图 23 乙 a b c d 图 24 图 25 A B 图 26图 27 图 20 乙 问题 问题 确定两列频率不相同的波叠加后的各质点的运动情况 确定两列频率不相同的波叠加后的各质点的运动情况 不同频率的两列波相遇也可以叠加 也存在振动加强和振动减弱的点 但这些点不是固定的 而是随时变化 的 因此看不到稳定的干涉图样 例 1 如图 28 所示 一波源在绳的左端发生半个波 1 频率为 f1 振幅为 A1 同时另一波源在绳的右端发生半 个波 2 频率为 f2 振幅为 A2 图中 AP PB 由图可知 A 两列波同时到达 P 点 B 两列波相遇时 P 点的波峰可达 A1 A2 C 两列波相遇后各自保持原来波形独立传播 D 两列波相遇时 绳上振幅可达 A1 A2 的质点只有一点 问题 问题 确定两列波叠加后某质点的振动方向确定两列波叠加后某质点的振动方向 在两列波相遇的区域里 任何一个质点的振动速度 都等于两列波分别 引起的振动速度的矢量和 例 1 两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波 如图 29 甲 所示 在相遇的某一时刻两列波 消失 如图 29 乙 此时图中 a b 质点的振动方向是 A a 向上 b 向下 B a 向下 b 向上 C a b 都静止 D a b 都向上 问题问题 会解波动现象在工农业生产中的应用问题 会解波动现象在工农业生产中的应用问题 例 1 利