椭圆题型分类

一 椭圆的定义一 椭圆的定义 方程化简的结果是 1022 2222 yxyx 2 若的两个顶点 的周长为 则顶点的轨迹方程是 ABC 4 0 4 0AB ABC 18C 3 已知圆的圆心为 M1 圆的圆心为 M2 一动圆与这两个 圆外切 则动圆圆心 P 的轨迹方程是 二 利用标准方程确定参数二 利用标准方程确定参数 1 若方程表示椭圆 则的取值范围是 1 31 22 m y m x m 2 若关于yx 的方程表示焦点在 x 轴上的椭圆 则k的取值范围为 1 32 22 k y k x 3 已知方程表示焦点在轴上的椭圆 则实数的取值范围是 22 2 1 11 xy mm ym 三 椭圆的基本量三 椭圆的基本量 1 椭圆的焦距是 焦点坐标为 顶点坐标 1 916 22 yx 2 椭圆的长轴长等于 短轴长是 1 4 2 2 y x 3 已知椭圆的一条准线方程为 则 22 1 4 xy m ym m 4 椭圆 1 的离心率 e 则 k 的值是 8k x2 9 y2 2 1 5 若焦点在轴上的椭圆的离心率为 则的值是 x1 2 2 m y x 2 3 m 6 若的长轴是短轴的 2 倍 则 m 2 2 1myx 四 求椭圆的方程四 求椭圆的方程 1 中心在原点 准线方程为 离心率等于的椭圆方程是 4 x 2 1 2 一个顶点是 且离心率为的椭圆的标准方程是 0 2 2 1 3 若椭圆的两焦点是 且该椭圆过点 则该椭圆的标准方程是 2 0 2 0 2 3 4 一个焦点为 短轴长为 6 的椭圆的标准方程是 0 7 5 已知中心在原点 焦点在坐标轴上的椭圆经过 两点 则该椭圆的标准方程 2 3 1 P 3 2 Q 为 五 焦点三角形五 焦点三角形 1 已知椭圆的方程为 它的两个焦点为 F1 F2 若 F1F2 8 弦 AB 过 F1 则 ABF2的1 9 2 2 2 y a x 周长为 2 设 是椭圆的两个焦点 点在椭圆上 且 则 的面积 1 F 2 F 2 2 1 4 x y P 12 0F P PF 12 F PF 为 3 已知 12 F F 是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的两个焦点 P 为椭圆C上的一点 且 12 PFPF 若 12 PFF 的面积为 9 则b 4 已知椭圆 焦点为 是椭圆上一点 若 则 144169 22 yx 1 F 2 F P 60 21PF F 的面积是 21F PF 六 与离心率的有关问题六 与离心率的有关问题 题型题型 1 1 直接求出 直接求出ac 或求出或求出a a与与b b的比值 以求解的比值 以求解e 在椭圆中 a c e 2 2 2 22 2 2 1 a b a ba a c a c e 1 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍 则椭圆的离心率等于 2 已知椭圆两条准线间的距离是焦距的 2 倍 则其离心率为 3 若椭圆经过原点 且焦点为 0 3 0 1 21 FF 则椭圆的离心率为 4 已知矩形ABCD AB 4 BC 3 则以A B为焦点 且过C D两点的椭圆的离心率为 5 若椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 短轴端点为P满足 21 PFPF 则椭圆的离心率为 e 6 已知 0 0 1 21 nm nm 则当 mn 取得最小值时 椭圆1 2 2 2 2 n y m x 的的离心率为 7 椭圆1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的两顶点为 A a 0 B 0 b 若右焦点 F 到直线 AB 的距离等于 2 1 AF 则椭圆的离心率 8 在平面直角坐标系中 椭圆 22 22 xy ab 1 ab 0 的焦距为 2 以 O 为圆心 a为半径作圆 过点 2 0 a c 作圆的两切线互相垂直 则离心率e 题型题型 2 2 构造 构造ac 的齐次式 解出的齐次式 解出e 1 已知椭圆的焦距 短轴长 长轴长成等差数列 则椭圆的离心率是 2 以椭圆的右焦点 F2为圆心作圆 使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于 M N 两点 椭圆的左焦点为 F1 直线 MF1与圆相切 则椭圆的离心率是 3 以椭圆的一个焦点 F 为圆心作一个圆 使该圆过椭圆的中心 O 并且与椭圆交于 M N 两点 如果 MF MO 则椭圆的离心率是 4 设椭圆的两个焦点分别为 F1 F2 过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P 若 F1PF2为等腰直角三角 形 则椭圆的离心率是 5 已知 F1 F2是椭圆的两个焦点 过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A B 两点 若 ABF2是正三 角形 则这个椭圆的离心率是 6 设 12 FF 分别是椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左 右焦点 P 是其右准线上纵坐标为3c c 为 半焦距 的点 且 122 FFF P 则椭圆的离心率是 题型题型 3 3 寻找特殊图形中的不等关系或解三角形 寻找特殊图形中的不等关系或解三角形 1 已知 1 F 2 F是椭圆的两个焦点 满足 12 0MF MF 的点M总在椭圆内部 则椭圆离心率的取值范 围是 2 已知 21 FF 是椭圆的两个焦点 P 是椭圆上一点 且 90 21 PFF 椭圆离心率 e 的取值范围为 3 已知 21 FF 是椭圆的两个焦点 P 是椭圆上一点 且 60 21 PFF 椭圆离心率 e 的取值范围为 4 设椭圆1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的两焦点为 F1 F2 若椭圆上存在一点 Q 使 F1QF2 120 椭圆离心 率 e 的取值范围为 七 直线与椭圆七 直线与椭圆 1 椭圆1 916 22 yx 上的点到直线 l 09 yx的距离的最小值为 2 已知是椭圆的左右焦点 过斜率为 2 的直线交椭圆于 A B 两点 求 21 F F1 89 22 yx 2 F 1 面积 AB 11 BFAF 1 F AB 2 求线段 AB 中点 M 的坐标 3 点差法 点差法 已知椭圆 过点作一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线方程 22 1 85 xy 2 1 A 4 韦达定理 设而不求 韦达定理 设而不求 已知 椭圆C以过点A 1 3 2 两个焦点为 1 0 1 0 1 求椭圆C的方程 2 E F是椭圆 C 上的两个动点 如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数 证明直线EF的斜率为 定值 并求出这个定值