2013年高考数学(湖南卷)(理工农医类).doc

2013年普通高等学校招生全国统一试题（湖南卷）数 学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是（）2若数列满足：，且对任意正整数都有，则（）3过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（）4条6条8条12条4“”是“函数在区间上为增函数”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（）6某外商计划在个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）16种36种42种60种7过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（）8设函数，集合，若，则实数的取值范围是（）图19棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图1，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（）10若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11若的展开式中的系数是，则实数的值是12已知则的最小值是13曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是14若是偶函数，则有序实数对可以是（_）（写出你认为正确的一组数字即可）OMPBA图215如图2，点在由射线，线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是；当时，的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）如图3，是直角斜边上一点，记，ABCD图3（）证明；（）若，求的值17（本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）若安检不合格，则必须整改若整改后经复查仍不合格，则强制关闭设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：（）恰好有两家煤矿必须整改的概率；（）平均有多少家煤矿必须整改；（）至少关闭一家煤矿的概率CABAPD图418（本小题满分14分）如图4，已知两个正四棱锥与的高分别为1和2，（）证明平面；（）求异面直线与所成的角；（）求点到平面的距离19（本小题满分14分）已知函数，数列满足：，证明：（）；（）20（本小题满分14分）对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度（）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（）若采用方案乙，当为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响21（本小题满分14分）已知椭圆，抛物线，且的公共弦过椭圆的右焦点