福建省南安市九都中学九年级数学上册《实践与探索》单元检测（C卷） 北师大版

用心 爱心 专心 1 福建省南安市九都中学九年级数学上册福建省南安市九都中学九年级数学上册 实践与探索实践与探索 单元检测单元检测 C C 卷 卷 北师大版北师大版 30 分 30 分钟 一 探究题 10 分 1 有一抛物线型的立交桥 这个桥拱的最大高度为 16m 跨度为 40m 现把它的图形放在平 面直角坐标系里 如图所示 若在离跨度中点 M5m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶 该铁柱应 取多长 16m 40m x B M A O y 二 竞赛题 10 分 2 已知如图所示 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 在第一象限 点 A 的纵坐标为 3 AOx 60 若有一点 C 使 AOC 30 且线段 OA OC 23 4 1 求点 C 的坐标 2 若 点 B 在 Ox 轴上 点 C 在第一象限 使 COB 与 AOC 相似 问是否存在一个二次函 数 其图象经过 A B C 三点 若不存在 请说明理由 若存在 求出这个二次函数的关系式 x A O y 三 趣味题 10 分 3 如图所示 E F 分别是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC CD 上的点 CE 1 CF 4 3 直线 FE 交 AB 的延长线于 G 过线段 FG 上的一个动点 H 作 HM AG HN AD 垂足分别为 M N 设 HM x 矩形 AMHN 的面积为 y 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 x 为 何值时 矩形 AMHN 的面积最大 最大面积是多少 N B H M F A CD E G 用心 爱心 专心 2 C x A C D O E B y B 答案 一 1 解 由题意可设抛物线的关系式为 y a x 20 2 16 20 16 为顶点坐标 又 0 0 40 0 在图象上 0 a 0 20 2 16 a 1 25 2 1 20 16 25 yx M 20 0 又 离 M5m 处有两点 横坐标分别为 x1 15 x2 25 将 x1 15 x2 25 分别代入关系式 得 y1 2 1 1 1520 1615 25 y 2 1 1 2520 1615 25 y y1 y2 15 该铁柱应取 15m 二 2 解 1 如答图所示 作 AD x 轴 垂足为 D 则 AD 3 在 Rt AOD 中 AOD 60 sin60 AD OA OA 0 3 2 3 sin603 2 AD OA OC 23 4 OC 4 当 OC 在 OA 的左边时 且 OC 4 AOC 30 故 C 点在 y 轴的正半轴上 C 0 4 当 OC 在 OA 的右边时 且 OC 4 AOC 30 作 CE x 轴 垂足为 E COE 60 30 30 在 Rt COE 中 sin30 CE OC CE 4 sin30 2 OE 22 422 3 C 2 3 2 2 C 点在第一象限 C 2 3 2 点 B 在 Ox 轴上 欲使 COB COA 由 OC OC AOC BOC 30 当 OA OB 2 3时 COB COA 此时 B 2 3 0 又欲使 COB AOC 由 AOC BOC 30 当 OAC OCB 时 也可满足条件 COB AOC 于是 OCOA OBOC 用心 爱心 专心 3 42 3 4OB OB 8 3 3 B 8 3 0 3 故 B 2 3 0 或 B 8 3 0 3 在Rt AOD 中 OA 2 3 AD 3 OD 3 A 3 3 设所求经过 A B C 三点的抛物线关系式为 y ax2 bx c 第一种情况 当抛物线经过点 A 3 3 B 2 3 0 C 2 3 2 时 由题意知 333 1 0122 3 2 2122 3 3 abc abc abc 由于方程组中的 与 互相矛盾 故不存在这样的二次函数 其图象经过 A B C 三点 第二种情况 当抛物线经 A 3 3 B 8 3 0 3 C 2 3 0 时 把三点坐标代入 y ax2 bx c 得 2 333 88 033 33 2122 3 abc abc abc 解得 2 5 13 3 15 8 5 a b c 2 2138 5155 yxx 三 3 解 1 正方形 ABCD 的边长为 4 CE 1 CF 4 3 CF AG BE 3 CFCE BGBE BG 4 HM AG CB AG HM BE