立体几何高考题教师版.docx

立体几何高考题1半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A） （B） （C） （D）解析：由已知，AB2R,BCR,故tanBAC cosBAC连结OM，则OAM为等腰三角形AM2AOcosBAC，同理AN，且MNCD 而ACR,CDR，故MN：CDAN:AC MN，连结OM、ON，有OMONR，于是cosMON所以M、N两点间的球面距离是答案：A2如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知ADl，CD故ADC为二面角的平面角，为60又由已知，ABD30连结CB，则ABC为与平面所成的角w_w_w.k*s 5*u.c o*m设AD2，则AC，CD1AB4sinABC答案：3已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；（）求三棱锥MOBC的体积.4，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)， （B），来源:Zxxk.Com (C) ，共面 （D），共点，共面答案：B解析：A答案还有异面或者相交，C、D不一定5如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 . 答案：解析：时，则6如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； ()求点C到平面B1DP的距离解析：（1）连接交于,又为的中点，中点，,D为的中点。（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,在中，7如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足BOP=60，则A、P两点间的球面距离为（）ABCD解：半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，所以CD平面AOB，因为BOP=60，所以OPB为正三角形，P到BO的距离为PE=，E为BQ的中点，AE=，AP=，AP2=OP2+OA22OPOAcosAOP，cosAOP=，AOP=arccos，A、P两点间的球面距离为，故选A8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）=0，所以，即A1MDN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90，故答案为：909如图，在三棱锥PABC中，APB=90，PAB=60，AB=BC=CA，平面PAB平面ABC（）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（）求二面角BAPC的大小（）设AB中点为D，AD中点为O，连接OC，OP，CD因为AB=BC=CA，所以CDAB，因为APB=90，PAB=60，所以PAD为等边三角形，所以POAD，又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=ADPO平面ABC，OCP为直线PC与平面ABC所成的角不妨设PA=2，则OD=1，OP=，AB=4所以CD=2，OC=在RTOCP中，tanOCP=故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan（）过D作DEAP于E，连接CE由已知，可得CD平面PAB根据三垂线定理知，CEPA所以CED为二面角BAPC的平面角由（）知，DE=，在RTCDE中，tanCED=2，故二面角BAPC的大小为arctan210如图，在三菱柱-中，侧棱底面，、分别是线段、的中点，是线段的中点。 （）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面； （）设（）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值11在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是（）A，1B，1C，D，1解答：解：由题意可得：