直角三角形的性质课件

24 2的性质 直角三角形 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的两个锐角互余 定理1 B A C 在Rt ABC中 C 90 A B 90 已知 求证 证明 在 ABC中 A B C 180 三角形的内角和是180 又 C 90 已知 A B 90 等式性质 符号语言 直角三角形的两个锐角互余 定理1 B A C 在Rt ABC中 ACB 90 1 如果 B 75 则 A 练习1 2 如果 A B 10 则 A B 3 如果CD是AB边上的高 图中有 对互余的角 有 对相等的锐角 D 1 2 A 2 90 A B 90 1 B 90 1 2 90 15 50 40 4 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理2 截半 倍长 在Rt ABC中 ACB 90 CM是斜边AB上的中线 已知 求证 分析 BF ME CM MB CM AB M E F MFB AEM ME CF BF CF CM AB 过点M作ME AC MF BC 垂足分别为E F 在Rt ABC中 ACB 90 CM是斜边AB上的中线 已知 求证 证明 CM AB M D 在 DMA和 CMB中 延长CM到点D 使MC1 CM 联结AD BD 1 2 AM BM DMA CMB MD MC DMA CMB S A S 得DA CB 全等三角形对应边相等 1 B 全等三角形对应角相等 CM AB 已知 对顶角相等 所作 AD CB 四边形ACDB是矩形 四边形ACDB是平行四边形 又 ACB 90 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理2 练习2 1 判断下列命题是真命题还是假命题 1 在 ACB中 CD是AB边上的中线 则CD AB 2 在Rt ACB中 ACB 90 D是AB边上的一点 则CD AB 3 在Rt ACB中 ACB 90 AD是BC上的中线 则AD AB D 假命题 假命题 假命题 直角 斜边 中线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理2 练习2 2 已知 在Rt ABC中 ABC 90 BM是AC边上的中线 1 若BM 8 则AM CM AC 2 若 C 25 AMB M 8 8 16 50 2 1 BM AM CM AC C 1 A 2 3 若BD是AC边上的高 则与 A相等的角有 个 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理2 练习2 2 已知 在Rt ABC中 ABC 90 BM是AC边上的中线 M 3 若BD是AC边上的高 则与 A相等的角有 个 2 D D M 基本图形 已知 如图 在 ABC中 AD BC E F分别是AB AC的中点 且DE DF 求证 AB AC D 例 直角三角形的性质 A B C E F 等腰三角形底边上的中点 中点 直角三角形斜边上的中点 如图1 在Rt ABC与Rt ACE中 ABC AEC 90 点M是AC边上的中点 联结BM EM BE 点P是BE的中点 求证 E 试一试 直角三角形的性质 A B C M P 证明 已知 ABC AEC 90 M是AC边上的中点 已知 等量代换 BM AC EM AC 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 BM EM 又 P是BE边上的中点 MP BE 等腰三角形三线合一 图1 MP BE 直角三角形的性质 C 证明 ABC AEC 90 M是AC边上的中点 BM AC BE AC BM EM 又 P是BE边上的中点 MP BE 已知 已知 等量代换 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 等腰三角形三线合一 如图2 在Rt ABC与Rt ACE中 ABC AEC 90 点M是AC边上的中点 联结BM EM BE 点P是BE的中点 求证 MP BE 试一试 图1 E A C M P 图1 B 图2 M 直角三角形的性质 E D A C M P 如图3 在 ACD中 AE CB分别是边CD AD上的高 M P分别是AC BE的中点 求证 MP BE 试一试 证明 AEC ABC 90 M是AC边上的中点 ME AC MB AC ME MB 又 P是BE边上的中点 MP BE 图3 已知 已知 等量代换 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 等腰三角形三线合一 B 联结ME MB 19 8的性质 直角三角形 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 作业 课本104页习题24 2第1 2 3题 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 AD BC CB