控制工程-实验指导书-修订版

控制工程基础 实验指导书 常熟理工学院 机械工程学院 2009 9 1 目 录 1 MATLAB 时域分析实验 2 2 MATLAB 频域分析实验 4 3 Matlab 校正环节仿真实验 8 4 附录 Matlab 基础知识 14 2 实验 1 MATLAB 时域分析实验 一 实验目的 1 利用 MATLAB 进行时域分析和仿真 要求 1 计算连续系统的时域响应 单位脉冲输入 单位阶跃输入 任意输入 2 掌握 Matlab 系统分析函数 impulse step lsim roots pzmap 的应用 二 实验内容 1 已知某高阶系统的传递函数为 试求该系统的单位脉冲响应 2 65432 22050 1584223309240100 ss G s ssssss 单位阶跃响应 单位速度响应和单位加速度响应 MATLAB 计算程序 num 2 20 50 den 1 15 84 223 309 240 100 t 0 0 1 20 figure 1 impulse num den t Impulse Response figure 2 step num den t Step Response figure 3 u1 t Ramp Input hold on plot t u1 lsim num den u1 t Ramp Response gtext t figure 4 u2 t t 2 Acce Input u2 0 5 t t hold on plot t u2 3 lsim num den u2 t Acce Response gtext t t 2 2 已知某高阶系统的传递函数为 试求该系统的极点并判断系统 32 8765432 72424 23456789 sss G s ssssssss 的稳定性 MATLAB 计算程序 den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 roots den 3 已知某高阶系统的传递函数为 试求该系统的零极点并 56 4233256 3 12 106 25 10 1 0 108 0 104 4 106 24 10 s G s ssss 判断系统的稳定性 MATLAB 计算程序 num 3 12 10 5 6 25 10 6 den 1 1 0 10 2 8 0 10 3 4 4 10 5 6 24 10 6 p z pzmap num den pzmap num den title Pole Zero Map hold on 三 实验预习 学习 Matlab 基础知识 了解 Matlab 的基本功能和软件的基本使用方法 并 学习教材中几个 Matlab 函数的使用方法 四 实验报告内容 1 实验目的 方法 2 修改系统的传递函数 得到相应的时域响应 将该图保存并打印后粘贴到 实验报告上 并进行必要的说明 3 分析实验的意义和结论 4 实验 2 MATLAB 频域分析实验 一 实验目的一 实验目的 1 加深理解频率特性的概念 了解一般系统的的 Nyquist 图和 Bode 图的特点和 绘制 2 学习采用 MATLAB 绘制和分析系统频率特性图 二 实验要求二 实验要求 1 分析开环系统的频率特性 并用 MATLAB 绘制其开环 Nyquist 图和 Bode 图 求取剪切频率 c 将实验结果与理论分析计算结果进行比较 验证理论的正确 性 2 用 MATLAB 作闭环 Nyquist 图和 Bode 图 分析单位反馈系统的频率特性 三 实验原理三 实验原理 1 对数频率特性 Bode 图 对数坐标图 又称 Bode 图 它由对数幅频特性图和对数相频特 性图组成 对数幅频特性图纵坐标标度为 20lgG jw 其中对数以 10 为底均匀 分度 采用单位是分贝 db 横坐标标度为 lgw 以对数分度绘制 标以 w 采 用单位是弧度 秒 rad s 对数相频特性图纵坐标为角度 均匀分度 采用单位为 度 横坐标与第一张图完全相同 对数相频特性图放在第一张之下 同时使横坐 标的 上下一一对应 以便对比分析 2 极坐标频率特性曲线 又称尼奎斯特曲线 它是在复平面上用一条曲线表示 w 由时的频率特性 即用矢量 G jw 0 的端点轨迹形成的图形 w 是参变量 在曲线的上的任意一点可以确定实频 虚 频 幅频和相频特性 3 用 MATLAB 作频率特性曲线 1 用 MATLAB 作开环频率特性 设系统的开环传递函数为 2 1 1 011 1 011 mm mm nn nn b sbsbsb G s a sa sasb 则系统的开环频率特性为 5 2 2 1 011 1 011 mm mm nn nn bjwb jwbjwb G jw ajwajwajwa 据式 2 2 和表 2 1 中的 MATLAB 命令可绘制出相应的尼奎斯特图和博德 图 2 用 MATLAB 作闭环频率特性 若表示频率特性幅值 表示相角 则闭环频率特性为 M w w 2 3 jwo i Xjw jwM w e Xjw 其频率响应可按式 2 3 计算出不同频率处的和 i 1 2 3 i M w i w 即可求得闭环系统频率特性并画出相应的曲线 3 单位负反馈系统的频率特性 设单位负反馈系统的开环传递函数为 闭环频率特性表示为 G s 2 4 1 G jw jw G jw 有式 2 2 得 1 011 11 011011 mm mm nnmm nnmm bjwb jwbjwb jw ajwajwajwabjwb jwbjwb 2 5 据式 2 5 和表 2 1 的 MATLAB 命令可绘制出闭环频率特性曲线 表 1 MATLAB 绘制频率响应曲线基本命令表 调用格式说明 nyquist num den w Nyquist num den w 可按指定的频率点 w 绘制系统的尼奎斯 特图 bode num den w 按指定的频率点 w 绘制系统的博德图 freqresp num den sqrt 1 w 按指定的频率点 w 绘制闭环或开环频率响应曲线 plot w M w plot w w 相当于绘制以 w 为参变量的函数和的曲线 M w w num 和 den 分别表示传递函数的分子和分母中包含以 s 的降幂排列的多项式系 数 grid on 在所画出的图形坐标中加入栅格 text 文字注释 6 tf num den 创建传递函数对象 feedback 1 求单位负反馈系统的闭 环传递函数 4 实验步骤 1 将系统的传递函数写成式 2 2 和 2 5 形式 2 在 MATLAB 环境下 按 MATLAB 语言格式要求 给 num 和 den 赋值 3 在 MATLAB 环境下 用表 1 的命令绘图 4 输入 MATLAB 程序 5 举例说明 例 1 已知控制系统的开环传递函数为 利用 MATLAB 画出 2 1 0 81 G s ss 尼奎斯特图 实验程序 num 0 0 1 den 1 0 8 1 nyquist num den grid on title Nyquit Plot of G s 1 s 2 0 8s 1 例 2 已知控制系统的开环传递函数为 利用 MATLAB 画出博 2 25 425 G s ss 德图 实验程序 num 0 0 25 den 1 4 25 bode num den grid on title Bode Diagram of G s 25 s 2 4s 25 例 3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 利用 2 2 90 21 1 29 ss G s s ss MATLAB 画出 w 从到的博德图 0 1rad s 1000rad s 7 实验程序 num 0 9 1 8 9 den 1 1 2 9 0 w logspace 2 3 100 bode num den w grid on title Bode Diagram of G s 9 s 2 0 2s 1 s s 2 1 2s 9 例 4 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 利用 MATLAB 绘制 1 1 G s s 系统的频率特性曲线 解 系统的开环频率特性为 闭环频率特性为 1 1 G jw jw 1 2 jw jw 实验程序 P tf 1 1 1 PC feedback P 1 bode PC grid on title Frequency Response of Closed Loop 四 实验预习 学习 Matlab 基础知识 了解 Matlab 的基本功能和软件的基本使用方法 并 学习教材中几个 Matlab 函数的使用方法 五 实验报告内容 1 实验目的 方法 2 根据要求修改系统的传递函数 并对 Matlab 程序进行调整 得到相应的 Nyquist 图和 Bode 图结果 将该图保存并打印后粘贴到实验报告上 并进行 必要的说明 3 分析实验的意义和结论 8 实验 3 MATLAB 校正环节仿真实验 一 实验目的一 实验目的 1 学习利用实验探索研究控制系统的方法 2 学会控制系统数学模型的建立及仿真 3 学习用 Simulink 构造控制系统模型的基本方法 4 了解 PID 控制规律和 P I D 参数对控制系统性能的影响 学习试凑法调整 控制参数 二 实验内容二 实验内容 在 Matlab 中 Simulink 环境下 建立控制系统的方框图 进行仿真 调整 PID 参数 观察系统瞬态响应和稳态响应的变化 并记录几组 PID 参数作为实际系统 控制参数 三 实验原理三 实验原理 首先从理论上对磁悬浮小球系统进行数学建模 采用 PID 算法设计调节器 在 MATLAB 平台仿真获得适当的 PID 参数范围 并进行频域分析 观察并记录 实验仿真结果 1 系统建模及仿真 磁悬浮小球系统简介 它主要由铁芯 线圈 位置传感器 放大器 控制器 和控制对象小球组成 系统开环结构如图所示 9 控制要求 调节电流 使小球的位置 x 始终保持在平衡位置 忽略小球受到的其它干扰力 则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力 F 和 自身重力 mg 球在竖直方向的动力学方程可以如下描述 1 2 2 xiFmg dt txd m 式中 x 磁极到小球的气隙 单位 m m 小球的质量 单位 Kg F i x 电磁吸力 单位 N g 重力加速度 单位 m s2 由磁路的基尔霍夫定律 毕奥 萨格尔定律和能量守恒定律 可得电磁吸力为 2 2 2 2 0 x iAN xiF 式中 0 空气磁导率 4 X10 7H m A 铁芯的极面积 单位 m2 N 电磁铁线圈匝数 x 小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙 单位 m i 电磁铁绕组中的瞬时电流 单位 A 根据基尔霍夫定律 线圈上的电路关系如下 3 dt tdi LtRitU 式中 L 线圈自身的电感 单位 H i 电磁铁中通过的瞬时电流 单位 A R 电磁铁的等效电阻 单位 当小球处于平衡状态时 其加速度为零 即所受合力为零 小球的重力等于 小球受到的向上电磁吸力 即 4 2 2 0 0 2 0 00 x iAN xiFmg 综上所述 描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定 10 5 2 2 2 0 0 2 0 00 2 2 0 2 2 x iAN xiFmg dt tdi LtRitU x iAN xiF xiFmg dt txd m 以小球位移为输出 电压为输入 可得系统的传递函数为 311 2 3 3 12 kksksks kk sG 其中 L R k mx ki k mx ki k AN k 3 2 0 0 2 3 0 2 0 1 2 0 2 2 2 设系统参数如下表所示 序号序号参数参数数量数量单位单位 1m28g 2R13 3L118mH 4x015 5mm 5i01 2A 6k4 587x10 5Nm2 A2 四 实验要求四 实验要求 1 利用 Simulink 工具箱建立一个基本的控制系统框图 2 调用给定的虚拟仿真模型 并观察 PID 参数对系统瞬态响应和稳态响应的影 响 并学习依据试凑法的基本原理和方法来调节相关的控制参数 并记录控 制参数以及该参数下仿真模型的工作状态 如振荡幅度 误差范围等 五 五 SimulinkSimulink 基本应用说明基本应用说明 11 1 进入 MATLAB 软件系统 在命令区内键入 simulink 进入实验软件系统的主 界面 2 首先点取左上角的新建图标 建立一个新的 Simulink 模型 然后在元件库中 选取需要的元件然后将其拖放到 Simulink 模型中 并调整相关参数 其中 信号源全部位于 Sources 目录中 在其中可以选择不同的信号源并调整其参数 传递函数位于 Continuous 目录中 选择其中的拖放到模型 环境中并修改参数即可 示波器位于 Sinks 目录中 选择其中的图标拖放到模型环境中 12 六 实验报告内容 1 实验目的 方法 2 Simulink 中建立的基本控制模型和仿真结果 3 记录试凑法调整控制参数过程中的数据 并分析得出基本结论 4 分析实验的意义和结论 13 附附附附录录录录 MatlabMatlabMatlabMatlab基础基础基础基础 关于关于关于关于MATLABMATLABMATLABMATLAB MATLAB是Matrix laboratory的缩写 是美国的MATHWORK公司开发的一种进行科学和工程 计算的交互式程序语言 1984年推出第一个商业版本 到现在已经到了6 1版本 功能日 趋完善和强大 主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计 另外还包括仿真 系统辨识 神经元网络 模糊控制等工具箱 其中Simulink仿真工具箱可以利用图形界面 和框图来编程和仿真 运行运行运行MATLABMATLABMATLAB程序的流程程序的流程程序的流程 MATLAB软件通常工作在交互状态下 当键入一条命令后 MATLAB系统立即执行该命令并 在屏幕上显示结果 MATLAB系统也可以执行储存在文件中的命令序列 这两种工作方式构成了系统的解释环 境 数字运算数字运算数字运算数字运算 MATLAB可以像计算器一样直接进行数学运算 在MATLAB命令窗口内输入 80 0 8 16 12 2 ans 259 2000 帮助命令帮助命令帮助命令帮助命令helphelphelphelp MATLAB提供了大量的函数和命令 如果想记住所有的函数及其调用格式几乎是不可能的 在线帮助可以由help 命令来获得 在MATLAB 的命令窗口直接键入help即可得到所有的帮 助主题 如果要对某一命令或函数进行查询 直接在help后跟上该命令或函数即可 变量的命名规则变量的命名规则变量的命名规则变量的命名规则 变量名对大小写敏感 变量名的首字符必须是字母 每个变更名最多可包含19个字符 函数的命名规则与变量相同 表达式表达式表达式 MTLAB对使用者键入的表达式进行翻译和计算 语句的形式通常为 变量 表达式 或简单地写作 表达式 其中分号是可选的 如果该语句的最后一个字符是分号 则在执行词句时不在屏幕上显 示结果 表达式是由运算符 函数以及变量名组成 例如 z r sin x z r sin x 简单矩阵的输入简单矩阵的输入简单矩阵的输入 矩阵不需维数说明和类型定义 存储单元完全由计算机自动分配 输入矩阵最简单的 方法是输入矩阵的元素表 每个元素之间用空格或逗号隔开 用 号作为元素表中每 一行的结束符 并用 将元素表括起来 例如 输入语句 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 则结果为 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 向量的产生向量的产生向量的产生 14 冒号是MATLAB中一个重要的字符 语句 x 1 5 产生一个行向量 其元素为1至5的数 每个数较前一数字递增1 即 x 1 2 3 4 5 增量也可以是其它数 如 y 0y 0 2 2 10 10 则 y 0 2 4 6 8 10 y 0 2 4 6 8 10 矩阵操作矩阵操作矩阵操作矩阵操作 1 转置 若a 1 2 3 4 5 6 b a 得b 1 4 2 5 3 6 2 求逆 inverse 使用函数inv a 例如 a 1 2 0 2 5 1 4 10 1 inv a ans 5 2 2 2 1 1 0 2 1 3 矩阵的加 减 乘 两个同维矩阵 才能进行加减运算 c a b d a b a的列数等于b的行数 则e a b 例如 a 1 3 5 7 b 2 4 6 8 则 a b ans 2 12 30 56 MATLABMATLABMATLAB程序的流程程序的流程程序的流程 MATLAB通常工作在交互状态下 当键入一条命令后 MATLAB系统立即执行该命令并在屏 幕上显示结果 MATLAB系统也可以执行储存在文件中的命令序列 这两种工作方式构成了系统的解释环 境 当面对一个问题 用文本编辑器编辑好MATLAB程序后 保存为后缀为 m 的文件 实质为MATLAB命令序列 执行时在命令窗口键入M文件名后回车或用菜单命令 MATLABMATLABMATLAB程序的流程程序的流程程序的流程 MATLAB具有类似其它语言while for循环语句 可以实现一条语句或一组语句的多次 重复执行 1 for循环 for i 1 n for j 1 n a i j 1 i j 1 15 end end 重复执行FOR 和END之间的命令 可以嵌套 2 while循环 whilewhile 表达式表达式 语句语句 endend 例例 n 1 y 0 while n0 x x else x x end 图形处理图形处理图形处理图形处理 MATLAB有强大图形处理功能 能处理二维 三维及图形对象或句柄图形 二维图形处理常用命令有 figure 创建图形窗口 plot fplot ezplot 基本的二维绘图命令 semilogx semilogy semilog 同plot 但此行的命令坐标轴是lnx lny xlabel ylabel title 标注轴名称与图形标题 text gtext legend 标注图形与图例的标注 help graph2d 二维图形方面有命令 help graph3d 三维图形方面有命令 help specgrah 特殊图形方面有命令 假设有两个同长度的向量 x 和 y 则用 plot x y 就可以自动绘制画出二维图来 如果打 开过图形窗口 则在最近打开的图形窗口上绘制此图 如果未打开窗口 则开一个新的窗口 绘图 例 正弦曲线绘制 t 0 0 1 2 pi 生成横坐标向量 使其为 0 0 1 0 2 6 2 y sin t 计算正弦向量 plot t y 绘制图形 这样立即可以得出二维图 控制系统工具箱控制系统工具箱控制系统工具箱控制系统工具箱 控制工具箱包含了进行控制系统分析与设计所必需的工具箱函数 控制工具箱包含了进行控制系统分析与设计所必需的工具箱函数 控制工具箱包含了进行控制系统分析与设计所必需的工具箱函数 1 1 1 模型建立 模型建立 模型建立 2 2 2 模型变换 模型变换 模型变换 3 3 3 模型简化 模型简化 模型简化 4 4 4 模型实现 模型实现 模型实现 5 5 5 模型特性 模型特性 模型特性 6 6 6 方程求解 方程求解 方程求解 7 7 7 时间响应 时间响应 时间响应 8 8 8 频率响应 频率响应 频率响应 9 9 9 根轨迹 根轨迹 根轨迹 101010 估计器 调节器设计 估计器 调节器设计 估计器 调节器设计 16 控制系统模型控制系统模型控制系统模型控制系统模型 1 状态空间状态空间形式的系统方程写为 在 MATLAB 中 这个系统简单的写为 A B C D 四个矩阵的形式即可 Sys ss A B C D 2 传递函数 传递函数一般记为 在 MATLAB 中 直接用分子 分母系数表示 Num b0 b1 b2 bm den a0 a1 a2 an sys tf num den 3 零点增益模型 ZP 在 MATLAB 中 用 z p k 矢量组表示 Sys zpk z p k 模型之间的转换模型之间的转换模型之间的转换模型之间的转换 控制系统的时域分析控制系统的时域分析控制系统的时域分析控制系统的时域分析 Impulse 脉冲响应 Step 阶跃响应 Lsim 任意输入模拟 控制系统频域分析控制系统频域分析控制系统频域分析控制系统频域分析 Bode Bode图 Nyquist Nyquist图 Margain 增益裕度和相位裕度 例 figure bode sys1 画其Bode图 figure nyquist sys1 画Nyquist图 margin sys1 求系统的幅值裕量与相位裕量 DuCxy BuA