小学三年级奥数教程讲义

1 小小 学学 三三 年年 级级奥数教程奥数教程 学校 学校 班次班次 姓名 姓名 2 目目 录录 第一讲 加减法的巧算 一 第二讲 加减法的巧算 二 第三讲 乘法的巧算 第四讲 配对求和 第五讲 找简单的数列规律 第六讲 图形的排列规律 第七讲 数图形 第八讲 分类枚举 第九讲 填符号 组算式 第十讲 填数游戏 第十一讲 算式谜 一 第十二讲 算式谜 二 第十三讲 火柴棒游戏 一 第十四讲 火柴棒游戏 二 第十五讲 从数量的变化中找规律 第十六讲 数阵中的规律 第十七讲 时间与日期 第十八讲 推理 第十九讲 循环 第二十讲 最大和最小 第二十一讲 最短路线 第二十二讲 图形的分与合 第二十三讲 格点与面积 第二十四讲 一笔画 第二十五讲 移多补少与求平均数 第二十六讲 上楼梯与植树 第二十七讲 简单的倍数问题 第二十八讲 年龄问题 第二十九讲 鸡兔同笼问题 第三十讲 盈亏问题 第三十一讲 还原问题 第三十二讲 周长的计算 第三十三讲 等量代换 第三十四讲 一题多解 第三十五讲 总复习总复习 3 第一讲第一讲 加减法的巧算加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈 选手们为争夺冠军 都在舞台上发挥着自 己的最好水平 台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分 由于他们对每个选 手分数的及时通报 台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌 同时 观众也带着 更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军 观众的情绪也影响着两位分数统计者 只见分数一到小白兔手中 就像变魔术般地得 出了答案 等小熊满头大汗地算出来时 小白兔已欣赏了一阵比赛 结果每次小熊算得结 果和小白兔是一样的 小熊不禁问 白兔弟弟 你这么快就算出了答案 有什么决窍吗 小白兔说 比如 2 号选手是 93 95 98 96 88 89 87 91 93 91 去掉最高 分 98 去掉最低分 87 剩下的都接近 90 为基准数 超过 90 的表示成 90 零头数 不 足 90 的表示成 90 零头数 于是 93 95 96 88 89 91 93 91 8 90 3 5 6 2 1 1 3 1 8 90 2 92 你可以试一试 小熊照着小白兔说的去做 果然既快又对 这下小熊明白了 掌握了速算的技巧 在 工作和生活中的作用很大 它不仅可以节省运算时间 更主要的是提高了我们的工作效率 我们在进行速算时 要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则 选择合理的方 法 下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法 例题与方法例题与方法 第一题第一题 巧算下面各题巧算下面各题 36 87 64 99 136 101 1361 972 639 28 解答 式 36 64 87 100 87 187 式 99 101 136 200 136 336 4 式 1361 639 972 28 2000 1000 3000 第二题第二题 拆数补数拆数补数 188 873 548 996 9898 203 解答 式 188 12 873 12 熟练之后 此步可略 200 861 1061 式 548 4 996 4 544 1000 1544 式 9898 102 203 102 10000 101 10101 第三题第三题 减法中的巧算减法中的巧算 300 73 27 1000 90 80 20 10 解答 式 300 73 27 300 100 200 式 1000 90 80 20 10 1000 200 800 第四题第四题 巧算巧算 4723 723 189 2356 159 256 解答 式 4723 723 189 4000 189 3811 式 2356 256 159 2100 159 1941 5 第五题 巧算第五题 巧算 506 397 323 189 467 997 987 178 222 390 解答 式 500 6 400 3 把多减的 3 再加上 109 式 323 200 11 把多减的 11 再加上 123 11 134 式 467 1000 3 把多加的 3 再减去 1464 式 987 178 222 390 987 400 400 10 197 例例 1 1 计算 1 2458 503 2 574 798 例例 2 2 计算 1 956 597 2 3475 308 例例 3 3 用简便方法计算 1 783 25 175 2 2803 2178 5497 4722 例例 4 计算 999 99 9 练习与思考练习与思考 1 计算下面各题 并口述解题思路 1 256 503 2 327 798 6 3 379 297 4 467 103 5 2497 183 6 3498 438 2 直接写出得数 1 376 174 24 2 864 673 136 227 3 1324 875 125 4 3842 1567 433 842 3 计算下列各题 1 99999 9999 999 99 9 2 7 7 5 2 7 我们在进行异分母分数加减法时 一般要先通分 再计算 但是对于有一定特点的或比较 复杂的异分母分数加减运算 用上面的方法就比较麻烦了 今天 我们就来研究一些巧算 的方法 一 阅读思考 1 分子是 1 的异分母分数加减法 计算下面各题 观察计算结果与原分数有什么关系 规律 2 分母是互质数的分数加减法 观察下面各题 找出计算方法 7 规律 3 将六个分数分成三组 使每组中两个分数的和相等 模拟试题模拟试题 答题时间 40 分钟 二 尝试体验 1 计算 2 计算 8 3 简算 1 2 3 4 4 一个分数约分后等于 如果原分数的分子比分母小 36 求原来的分数 第二讲第二讲 加减法的巧算 二 加减法的巧算 二 我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法 对于稍复杂的加减法 如何进行巧算呢 这一讲 我们就来讨论这个问题 例题与方法例题与方法 1 计算 1654 54 78 2 计算 2937 493 207 3 计算 297 4 计算 995 996 997 998 999 5 计算 1000 91 1 92 2 93 3 94 4 95 5 96 6 97 7 98 8 99 9 练习与思考练习与思考 1 下列各题 1 538 194 162 2 497 334 297 3 7523 653 1523 4 9375 2103 3375 5 874 457 126 6 3467 253 174 47 126 9 2 计算下列各题 1 657 269 257 169 2 77 79 79 80 81 83 84 3 1000 81 19 82 18 83 17 84 16 85 15 84 16 83 17 82 18 81 19 4 901 902 905 898 907 908 895 5 997 3 997 3 第第 3 讲乘法中的巧算讲乘法中的巧算 例例 1 222 11 2456 11 分析 为了速算 可以记一句口诀 两头一拉 中间相加 2 2 2 2 4 4 2 222 11 2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456 11 27016 例例 216 5 分析 一个数 5 可以除以 2 添上 0 10 16 5 16 2 10 80 例例 3 24 15 分析 一个数 15 加半添 0 24 15 24 12 10 360 例例 4 从 10 到 20 之间的两位数相乘 十几 十几 13 14 分析 个位数相加后再加 10 然后乘 10 个位数相乘后 所得两个数相加 13 14 182 想 3 4 10 10 170 3 4 12 170 12 182 例例 5 5 62 68 81 89 分析 62 68 一首数 6 1 7 头 头是 7 6 42 尾 尾是 2 8 16 42 与 16 在一起 4216 81 89 一首数 8 1 9 头 头 9 8 72 尾 尾是 1 9 9 因为 9 小于 10 所以 72 与 9 相联时 在 9 的前面添一个 0 答案是 81 89 7209 例例 6 6 72 32 68 48 分析 72 32 头加头 尾是 7 3 2 23 尾 尾是 2 2 4 因为 4 小于 10 所以 23 与 4 相联时 在 4 前边补一个 0 答案是 72 32 2304 68 48 头加头 尾是 6 4 8 32 尾 尾 8 4 64 答案是 68 48 3264 练习练习 14 5 114 5 19 17 3728 11 1295 11 16 18 36 15 72 15 78 72 84 86 62 42 31 71 43 25 4 125 19 8 11 50 13 2 25 32 125 125 64 9 37 9 63 102 43 65 99 65 125 798 45 123 45 23 第第 4 4 讲讲 配对求和配对求和 高斯是德国著名的数学家 物理学家和天文学家 从小就聪明过人 他 8 岁时 老师 给他和班上的同学出了一道题 1 2 3 4 99 100 8 岁的小高斯很快报出了得数 5050 这个答案完全正确 最让老师吃惊的是 小高斯是计算速度如此快 小高斯用什么办法算得这么的呢 原来 他用了一种巧妙的方法 配对求和 这种方法正是我们要向读者小朋友介绍 的 例题与方法例题与方法 1 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 计算 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 计算 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 4 有一垛电线杆叠堆在一起 一共有 20 层 第 1 层有 12 根 第 2 层有 13 根 下面每 层比上层多一根 如下图 这一垛电线杆共有多少根 12 练习与思考练习与思考 1 计算 1 2 3 4 18 19 2 计算 1 2 3 4 29 30 3 计算 2 4 6 8 98 100 4 计算 40 41 42 61 5 计算 13 14 15 27 6 有 20 个数 第 1 个数是 9 以后每个数都比前一个数大 3 这 20 个数连加 和是多少 7 有一串数 第 1 个数是 5 以后每个数比前一个数大 5 最后一个数是 90 这串数连 加 和是多少 8 一堆圆木共 15 层 第 1 层有 8 根 下面每层比上层多 1 根 这堆圆共多少根 9 省工人体育馆的 12 区共有 20 排座位 呈梯形 第 1 排有 10 个座位 第 2 排有 11 个 座位 第 3 排有 12 个座位 这个体育馆的 12 区共有多少个座位 10 有一个挂钟 一个点钟敲 2 下 三点钟敲 3 下 十二点敲 12 下 每逢分种指向 6 时 敲 1 下 问这个挂种一昼夜共敲多少下 13 第第 5 5 讲讲 找简单数列的规律找简单数列的规律 在日常生活中 我们经常会碰到一定排列的数 比如 一列自然数 1 2 3 4 5 6 7 8 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 某工厂全年产量 按月份排 400 450 500 450 50 0 550 像上面的这些例子 都是按某种法则排列的一列数 这样的一列数就叫做数列 数列 里的每一个数都叫做这个数列的项 其中第 1 个数叫做数列的第 1 项 第 2 个数叫做数列 的第 2 项 第 n 个数列叫做数列的 第 n 个数叫做数列的第 n 项 比如在年份数列中 第 4 项是 1983 第 7 项就是 1986 研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题 例题与方法例题与方法 例 1 找出下面数列的规律 并根据规律在括号里填出适当的数 1 3 6 9 12 18 21 2 28 26 24 22 18 16 3 60 63 68 75 4 180 155 131 108 5 196 148 108 76 52 6 6 1 8 3 10 5 12 7 7 0 1 1 2 3 5 8 8 10 98 15 94 20 90 例 2 在下面数列中填出合适的数 1 1 3 9 27 243 2 1 2 6 24 120 5040 3 1 1 3 7 13 31 4 0 3 8 15 24 48 63 例 3 在下面数列的每一项由 3 个数组成的数组成的数表示 它们依次是 1 5 9 14 2 10 18 3 15 27 问第 50 个数组内三个数的和是多少 例 4 先找规律 再填数 1 9 2 11 12 9 3 111 123 9 4 1111 1234 9 5 12345 9 6 9 7 9 8 第第 6 6 讲讲 图形的排列规律图形的排列规律 找规律是解决数学问题的一种重要手段 而发现规律既需要敏锐的观察力 又需要严 密的逻辑推理能力 同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧 他是世界著名的大侦 我们从 小说和电视剧中看到福尔摩斯的 破案 简值神极了 什么疑难案件 他都能把业超级大 国去肪分析清楚 他靠的不仅是渊博的知识 还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理 这 一讲将为你提供很多图形 它们在某一个方面 比如颜色 形状 大小 结构 位置或繁 难等有些共同的特征或变化规律 我们要学会通过观察找规律 并根据规律来推断结果 例题与方法例题与方法 例 1 下面哪个图形和其他几个不一样 请你找出来 并打上 1 2 3 15 例 2 按顺序观察下图的变化规律 想一想在带 处应选择哪一个图形 可供选项 例 3仔细观察下面的三个图形 然后选择一个合适的图形填在 处 例 4根据等号左边两个图形的变换关系 推断出 处应选择第几号图形 4 16 例 5下面的图形是按一定规律排列的 请仔细观察 并在 处填上适当的图形 练习与思考练习与思考 1 选择合适的图形 将图号填入虚线框内 1 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 17 2 3 2 仔细观察下面图形 按其变化规律在 处填上合适的图形 1 2 18 3 根据左边图形的关系 画出右边图形的另一半 1 2 3 4 从所给的 6 个图形中 选出一个适当的图形 将它的编号填入 处 1 2 19 第七讲第七讲 数图形数图形 晚饭过后 妈妈给小明出了一道 试眼力 的题目 数数窗户上一共有几个正方形 小明看 立刻回答 窗户上有 6 个正方形 妈妈笑了 爷爷在一旁也笑了 小明给弄了 个 丈二和尚摸不着头脑 小朋友 你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗 小明数昨难道不 对吗 如果不对 那么窗户上窨有几个正方形呢 下面我们就一起来研究数图形的问题 例题与方法例题与方法 例 1 下图中有多少条线段 例 2 下面图形中有几个角 例 3 下图中共有多少个三角形 ABCDE O D C B A A BE DC 20 例 4 右图中有多少个正方形 例 5 数一数图中共有多少个三角形 练习与思考练习与思考 1 下图中各有多少条线段 1 2 3 2 下图中有多少个角 AB A BC D A BC A B D D B C ABCDEF ABCDEF F G H I A BC E F D E F D A B C O 21 3 下图中各有多少个三角形 1 2 3 4 4 下图中各有多少个长方形 1 2 3 5 下图中有多少个正方形 第第 8 8 讲讲 分类枚举分类枚举 小芳为了给灾区儿童捐款 把储蓄罐里的钱全拿了出来 她想数数有多少钱 小朋友 22 你知道小芳是怎么数的吗 小芳是个聪明的孩子 她把钱按 1 分 2 分 5 分 1 角 2 角 5 角 1 元等分类去数 所以很快就好了 小芳数钱 用的就是分类枚举的方法 这是一种很重要的思考方法 在很多问题的思 考过程中都发挥了很大的作用 下面就让我们一起来看看它的本领吧 例题与方法例题与方法 例 1 右图中有多少个三角形 例 2 右图中有多少个正方形 例 3 在算盘上 用两粒珠子可以表示几个不同的三位数 分别是哪几个数 例 4 用数字 1 2 3 可以组成多少个不同的三位数 分别是哪几个数 例 6 往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州 无锡 苏州三站 问 铁路部门要为这趟车准备多少种车票 例 6 小明有面值为 3 角 5 角的邮票各两枚 他用灾些邮票能付多少种不同的邮资 寄信时 所需邮票的钱数 例 7 有一种用 6 位数表示日期的方法 例如 用表示 1994 年 8 月 12 日 用这种方法 表示 1991 年全年的日期 那么全年中 6 位数字都不相同的日期共有多少天 练习与思考练习与思考 23 1 下图中有多少个三角形 1 2 2 右图中有多少个长方形 3 用 0 1 2 3 可组成多少个不同的三位数 4 从北京到南京的特快列车 中途要停靠 9 个站 在几种不同标价的车票 5 用 3 张 10 元和 2 张 50 元一共可以组成多少咱币值 组成的钱数 6 中 日 韩进行四国足球赛 每两队踢一场 按积分排名次 一共踢多少场 7 丽丽有红 蓝 黑帽子各一顶 红蓝 黑围巾各一条 冬天 丽丽每天戴一顶帽 子 围一条围巾 有几种不同的搭配方式 8 用例 7 的方法表示 1994 年的日期 6 位数字各不相同的共有多少天 能力测试 一 能力测试 一 一 填空题 每空 5 分 共 60 分 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 15 16 17 18 19 20 21 22 24 3 按规律填出 中的数 1 3 15 35 63 99 195 2 1 4 9 64 169 441 3 1 3 6 10 21 28 36 4 2 1 4 3 6 9 8 27 10 4 数一数 1 有 条线段 2 有 个长方形 3 有 个角 4 有 个三角形 5 按照前面两个图形的变化规律 在 处画上合适的图形 1 2 二 用简便方法计算下列各题 每题 4 分 共 20 分 ABCDEFGH 25 1 478 128 122 72 2 947 372 447 572 3 15000 125 15 4 42 35 61 35 3 35 5 7 14 21 28 35 42 49 56 63 三 解答题 每题 5 分 共 20 分 1 用 3 个 2 分币 4 个 5 分币能组成多少种不同的钱数 2 某学校乒乓球队员 14 人 其中女队员 6 人 现要组成双打混合队去参加比赛 有几咱 组队方法 3 3 根火柴可以摆成一个三角形 现如右图摆了一个由许多这种小三角形组成的大三角 形 大三角形的每边均由 29 根火柴摆志 那么摆出这个图形共需多少根火柴 4 小华 小明 小红参加数学竞赛 赛题 20 道 规定答对一道题给 5 分 答错一题扣 2 分 小华 小明 小红都答完了 20 道题 小华得了 86 分 小明得了 72 分 小红得了 65 分 他们三人各答错了几道题 第第 9 9 讲讲 填符号填符号 组算式组算式 祝枝山是 江南四大才子 中有名的人物 他写得一手好字 有一次过年 一个人请 祝枝山写了一张条幅 今年正好晦气 全无财帛进门 差一点气昏过去 大骂祝枝山是 个 大混蛋 祝枝山不慌不忙 笑嘻嘻地说 你听我念 今年正好 晦气全无 财帛 进六 这是多么好的口彩 主人一听 马上转怒为喜 古人的断句 体现了标点符号的作用 数学中的运算符号也能发挥类似的作用 26 例题与方法 例 1 在下列 4 个 4 中间 添上适当的运算符号 和 组成 3 个 不同的算式 使得数都是 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 例 2 在批改作业时 张老师发现小明抄题时丢了括号 但结果是正确的 请你给小 明的算式添上括号 4 28 4 2 3 1 4 例 3 在下面的数字之间添上运算符号 使等式成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 60 例 4 在下面算式适当的地方添上加号 使等式成立 8 8 8 8 8 8 8 8 1000 例 5 在下面算式适当的位置添上适当的运算符号 使等式成立 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 1995 例 6 在下面式子的适当地方添上 使等式成立 1 2 3 4 5 6 7 8 1 练习与思考 1 在下面的式子里加上括号 使等式成立 5 7 8 12 4 2 75 5 7 8 12 4 2 20 5 7 8 12 4 2 102 2 在下面的数字之间添上 和 使等式成立 3 3 3 3 3 10 5 5 5 5 5 4 9 9 9 9 9 18 3 把运算符号 分别填入下面的 内 使等式成立 6 18 3 7 2 12 6 12 5 15 4 7 4 在下列算式中适当的地方添上 号 使等式成立 27 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1996 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1992 5 只添上一个加号和两个减号 使下面等式成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 6 在下列算式中适当的地方添上 号 使等式成立 9 8 7 6 5 4 3 2 1 21 9 8 7 6 5 4 3 2 1 23 第第 1010 讲讲 填数游戏填数游戏 爱因斯坦是举世文明的大科学家 以发明物理学上的相对论著称 他在成名后 仍 继续为德国的 法兰克福报 写稿 给读者提出一些数学问题 下面是爱因斯坦做过的一 道题目 如下图所示的几个圆的圆心是 4 个小的等腰三角形和 3 个大的等腰三角形的顶点 把数字 1 9 填入圆圈内 使这 7 个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等 这个问题就是我们所说的填数游戏 也就是数阵问题 要想解决大科学家做过的问题 我们得学习数阵方面的一些基础知识 例题与方法 例 1 把数字 1 3 4 5 6 分别填在右图中三角形 3 条边上的 5 个 内 使每条 边上 3 个 内数和和等于 9 2 28 例 2 将数字 1 2 3 4 5 6 填入图中的小圆圈内 使每个大圆上 4 个数字的和 都是 16 例 3 有 8 张卡片 写有数字 1 2 3 4 5 6 7 8 请你重新按下右图进行排 列 使每边 3 张卡片上的数的和等于 13 例 4 在右图中各圆空余部分填上 1 2 4 6 使每个圆中的 4 个数的和都是 15 例 5 将数字 1 5 分别填在下图中的 内 使每条线段上 3 个 内的数字之和相等 例 6 将数字 1 8 分别填入下图中的 内 使每一横行 每一竖相邻 3 个 内的数 字和相等 12345678 35 7 29 练习与思考 1 把数字 1 9 填入下图中 要求每行 每列和每条对角线上 3 个数的和都等于 15 2 在上图中 只能用图中已有的 3 个数填满其余的空格 并要求每个数字必须使用 3 次 而且每行 每列及每条对角线上的 3 个数字之和都相等 3 把数字 1 8 分别填入下图的小圆圈内 使每个五边形上 5 个数之和都等于 21 4 把数字 1 2 3 4 填入上图中的小圆圈内 使每条线上 3 个数的和与每个圆圈上 3 个数的和都等于 12 5 将数字 1 8 填入图中 使横行 中的数字和等于竖行 中的数之和 37 5 4 6 8 30 6 将数字 2 9 分别填在图中的 内 使每条线上五个 内数的和相等 第第 1111 讲讲 算式谜 一 算式谜 一 小朋友们可能都猜过这样一个谜语 谜面是 空中码头 打一城市名 谜底你还记 得吗 记不得也没关系 想想 空中 指什么 天 这个地名第 1 个字可能是天 码 头 指什么呢 码头又称渡口 联系这个地名开头是 天 字 容易想到 天津 这个地 名 而 津 正好又是 渡口 的意思 这样谜底就出来了 天津 数学当中也有这样的谜 它是由一些数字与算式构成的 称为算式谜 日本人形象地 称之为 虫食算 即算式中一些数字被虫子咬去了 要想猜出算式谜 也得先分析这些数 字和算式构成的 谜面 再运用一些推理方法打到 谜底 例题与方法 例 1 将数字 0 1 3 4 5 6 填入下面的 内 使等式成立 每个空格只填入一个 数字 并且所填的数字不能重复 2 例 2 将数字 1 9 分别填在下面 9 个方格中 使算式成立 1 2 3 1 31 例 3 把数字 19 填在方格里 使等式成立 每个数字只能用一次 例 4 用数字 0 9 组成下面的加法算式 每个数字只许用一次 现已写出 3 个数字 请把这个算式补充完整 例 5 在下面算式的 内各填入一个合适的数字 使算式成立 练习与思考 1 在 里填数使算式成立 2 在下面算式的空格内填上适当的数字 使算式成立 1 2 3 在 内填上数字 1 9 使算式成立 不能重复 4 将数字 0 9 填到 内 组成等式 每个数字只能用一次 1 2 3 5 将数字 1 8 分别填在下面两图的空框里 使图中 4 个相关联的算式都成立 4 2 8 0 0 5 0 9 1 3 9 8 6 3 1 2 8 1 1 9 8 1 4 6 6 5 8 32 6 下面算式中 每个方框代表一个数字 问每个算式中所有方框中的数字总和是多 少 1 2 第第 1212 讲讲 算式谜 二 算式谜 二 美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱 吩咐把他的全部财产平均分给各位亲戚 遗嘱中除了亲戚的名单外 还列出了一个长长的除式 说的是每个人应得的遗产数额 不 幸 这张遗嘱被一场大炎烧得面目全非 除式中除了一个 7 可以辨认外 其余只能模模 糊糊地看出式中每个标 的位置曾经有过数 大侦探梅森利用虫食算的推理方法 填上了缺 少的数字 学完了算式谜的内容 说不定我们也能填上缺少的数字呢 1 4 9 1 9 9 3 7 0 33 例题与方法 例 1 例 2 下面的算式里 相同的汉字代表同一数字 不同的汉字代表不同的数字 如果 以下的 3 个等式成立 迎迎 春春 杯迎迎杯 数数 学学 数赛赛数 春春 春春 迎迎赛赛 那么 迎 春 杯 数 学 赛的和是多少 例 3 在右面算式的 内 填上适当的数字 使算式成立 例 4 在下图中的 内各填入一个合适的数字 使算式成立 少年儿童的心灵美 美 少少少少少少少少 1 3 9 2 6 4 5 3 2 0 4 4 1 9 1 3 0 34 例 5 填出右面除法算式中用字母表示的数字 不同的字母表示不同的数字 练习与思考 1 在下面算式的 中填入适当的数 使算式成立 1 2 3 4 2 右面算式中相同的字母代表相同的数字 不同的字母代表不同的数字 问 A 和 E 各代表什么数字 D I B E F B A C E G C B G E B H A G B H A G 0 5 9 6 5 7 0 2 8 5 1 2 9 6 4 4 8 3 1 2 A B C D E A E E E E E E 35 3 下面算式中同一个汉字代表相同的数 不同的汉字代表不同的数 问每个汉字各 代表什么 优优优优优优 学 学习再学习 4 如果 A B 满足下面的算式 则 A B 等于什么 5 在 里填数 使算式成立 6 补全 处的数 A B B A 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 2 4 4 4 4 0 7 8 3 6 0 36 第第 1313 讲讲 火柴棒游戏 一 火柴棒游戏 一 小朋友 火柴棒是我们家家都有的生活用品 用火柴棒做游戏简便易学 用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号 你们喜欢这样的游戏吗 在这一讲里 我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界 在有趣的游戏中 变得更聪明 例题与方法 例 1 右面是用火柴棒摆成的算式 但这个算式是不成立的 只要移动 1 根火柴棒 算式就成立了 你会移动吗 例 2 用 4 根火柴棒可能分别表示一些加减运算符号 然后把这 4 根火柴棒放到数 字 1 至 9 中间去 使最终的运算结果等于 100 例 3 请你下面算芽再加上一根火柴棒 使它成立 例 4 右面方格里的数字 都是用火柴棒组成的 请你移动其中的 1 根火柴 使每 一横行和竖行里的数字相加的和都相等 37 练习与思考 1 移动 1 根火柴 使下面各题的等式成立 2 移动两根火柴棒 使下面各等式成立 第第 1414 讲讲 火柴棒游戏 二 火柴棒游戏 二 用火柴棒可以组成一些算式 用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形 如果拿掉或 是移动火柴 变成其他图形 非常有趣 你可以试一试 例 1 用 6 根火柴 照右图摆成 1 个三角形 要把这个三角形变成六角形 只准移动 4 根火柴 应该怎样移动 例 2 请你只移动 3 根火柴把 3 个三角形变成 5 个三角形 例 3 用 24 根火柴棒组成右边的图形 拿掉几根火柴棒可变成新的图形 例 4 右图是由 4 个小正方形组成的正方形 现在要移动 3 根火柴 使它变成 3 个 38 相等的正方形 应该怎样移动 练习与思考 1 有 3 个正方形都是由 8 根火柴组成 现在只有把这 3 个正方形的位置变成一下 就可以多出 4 个小正方形 应该如何移动 2 用 9 根火柴 怎样摆放 才能摆出 6 个正方形来 3 下面是用 18 根火柴组成的 6 个同样的正方形 4 上图是由 15 根火柴组成的图形 请你移动 2 根火柴 使它变成 5 个同样的正方形 5 下面是用 12 根火柴组成的图形 请你移动其中的 3 根火柴 使它变成 3 个正方形 39 6 上图是用 11 根火柴组成的房子图 移动其中的 4 根火柴 使它变成 15 个大小不 等的正方形 7 右图是用 16 根火柴组成的 4 个正方形 现在 要用 15 根 14 根 13 根火柴各组成 4 个同样大小 的正方形 应该怎样摆 8 用 12 根火柴组成 6 个正三角形 请按下列要求移动 1 移动 2 根 变成 5 个正三角形 2 再移动 2 变成 4 个正三角形 3 再移动 2 变成 3 个正三角形 4 再移动 2 变成 2 个正三角形 第第 1515 讲讲 从数量的变化中找规律从数量的变化中找规律 有一些几何图形 通过折叠 均分可以变成比较复杂的一系列图形 要学会通过动手 操作 计算 观察 归纳出每个图形数量之间的一般关系 并运用这种规律解决问题 例 1把一张纸对折 再对折 然后在折叠着的角上剪一刀 就在纸的中间剪出了 一个洞 见下图 例 2将一张长方形纸对折 再对折 再对折 旭盯对折 8 次 有多少个小长方 形 有多少条折痕 例 3一个大正方形用 十 字形连续均分 所得的小正主形越来越多 问第 18 次 均分后所得的正方形有多少个 第 1000 次均分后呢 不包括原大正方形 例 4将圆周 3 等分 在各点上分别写上 1 2 3 然后再将各部分 2 等分 在该 点旁写上相邻数之和 这样 一直到圆周分成 96 等分时 最大数是几 所有 数的和是多少 练习与思考 1 将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一起 1 当 3 张纸连在一起时 重叠处一共有多少个 2 当 10 张纸连在一起时 重叠处一共有多少具 3 如果每张纸的长是 5 厘米 这样的 3 张纸连接起来 重叠处长都是 1 厘米 40 的长度是多少厘米 2 将一些画好的图画像下面这样钉在墙上 重叠处只钉 2 个图钉 如果有 30 张这 样的图画钉在墙上 至少要多少个图钉 3 把画好的图画钉在墙上 1 如果把 14 张图画照下面这样钉成两排 一共要多少个图钉 2 如果把 40 张画钉成两排 共需多少个图钉 3 如果把 40 张画 每排钉 8 张 共需要多少个图钉 4 把一张纸对折 再摊开来看看 这样连续折几次 并写出每次折成的一小块是整 张纸的几分之几 如果像这样连续对折 10 次 折成的一小块是整张纸的几分之几 第第 1616 讲讲 数阵中的规律数阵中的规律 不少同学早就对 幻方 有所了解了 幻方之所以会引起人们的兴趣 不仅因为幻方 中的数排列得很整齐 都排成正方形 更是因为幻方中的数排列得很有规律 而这些规律 往往很奇妙 自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序 也充满着规律 在这一讲 我们将会大 开眼界 例题与方法 例 1 自然数 1 2 3 4 排成了下面的数阵 第 1 行 1 2 3 4 第 2 行 3 4 5 6 第 3 行 5 6 7 8 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 9 10 11 12 1 这个数阵中的第 15 行左起第 3 个数是 2 48 排在这个数列第 行左起第 个 例 2 在下面的数阵中 第 10 行左起第 3 个数是 41 例 3 自然数如下表的规律排列 1 求上起第 10 行 左起第 7 个数 2 数 87 应排在上起第几行 左起第几列 例 4 下面的数阵中共有 100 个数 你能用几种方法把这 100 个数相加的结果算出来 练习与思考 1 在空的 内填上适当的数 2 观察下列各数组成的 三角阵 它的第 7 行右起第 1 个数是 第 15 行左 起第 7 个数是 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 第 6 行 16 17 18 19 20 21 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 3 将自然数按下表的顺序排列 1 最下面一横排从左到右第 10 个数是 2 a 16 1117 71218a 4813 25914 1361015 4 一串数按下面方式排列 1 第 1 行第 8 个数是 2 200 位于这数表中第 行左起第 个数 5 自然数按下面的规律排列着 1 第 10 行第 1 个数是 1 2 4 7 11 3 5 8 12 6 9 13 10 14 15 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 18 19 20 24 23 22 21 25 26 27 28 43 2 100 在第 行左起第 个位置 6 将 1 1001 各数排成如下的长方阵 用一个长方形任意框出 6 个数 要使这 6 个数的和为 1995 这 6 个数分别是 第第 1717 讲讲 时间与日期时间与日期 我们已经学过有关时间的基本知识 如时 分 秒 年 月 日 对星期 季度 世 纪 闰年等也比较熟悉 日常生活中 我们几乎每天都在和钟表 日历 挂历 台历 等 打交道 有了这些关于时间 日期的知识 有了认识 计算和掌握时间的经验 我闪分析 解决时间问题也就比较容易了 例 1 从 1999 年 8 月 16 日到 2000 年 3 月 8 日共经过多少天 例 2 昨天是 9 日 今天是 星期三 再过 1 个星期 2 个星期 3 个星期 都 是星期三 从 10 日再过 19 天就是 29 日电报局以 要看 19 天中有几个 7 天 还余几天 例 3 小嘉 16 号下午买回来一盆花 她从晚上 7 点开始第 1 次浇花 然后每隔 12 小时浇一次 小嘉第 8 次浇花是在几号几点 例 4 小李今年 1999 年 已经 20 多岁了 可是他 1996 年才过第 6 个真正的生日 小李出生在几月几日 今年几岁 小李刚出生的那天算做过第 1 个生日 例 5 某年的 6 月份有 4 个星期三 5 个星期二 这年的 6 月 1 日是星期几 例 6 张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时 几点就敲响几下 今天上午 他开始 做实验时 挂钟报时 他做完实验时 恰好挂钟又报时 从实验开始到结束 挂钟睛共敲响 33 下 张教授的实验做了 小时 练习与思考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 995 996 997 998 999 1000 1001 44 1 从 3 月 25 日到 7 月 7 日共经过 天 2 一个月中最少有 个星期日 最多有 个星期日 3 某年的元旦是星期五 这年国庆节是星期 4 一台机器从上午 7 30 开始工作 连续工作了 430 分停机 这台机器是 点 分停机的 5 一页挂历被墨水弄污了 如右图 有些日期看不见 这个月 18 日是星期 6 挂钟报时的规律是 每逢整点 几点就响几下 每逢半点 如6 点半 7 点半 12 点半 就敲一下 从上午 9 点到晚上 9 点 挂钟报时一共响了 下 7 王叔叔上班时从钟楼经过 刚好听见报时 钟响 6 下 6 点 从第 1 响到第 6 响 间隔 30 秒 中午下班时 王叔叔碰巧又赶上钟楼报时 从第 1 响到最后 1 响 恰好经过 1 分钟 王叔叔下班路过钟楼是 点 8 小米生病了 医生让他每隔 6 小时吃一粒药 17 日中午 12 点 小米已经吃第 12 粒药了 小米是 日 点吃的第 1 粒药 吃药所用的时间忽略不计 9 某年的 9 月份有 4 个星期一 5 个星期二 这一年 10 月 1 日是星期 10 小刚每天早晨起床后就把昨天的日历撕掉 一天下午他们全家一起从南京到上海 外婆家去 过了 3 天回到家 小刚一边连撕掉 3 张日历 这 3 张日历上 3 个日期加起来恰 好是 60 小刚 号去上海的 第第 1818 讲讲 推理推理 在日常生活中我们常碰到到这样的情况 看到一个人的面孔 可以推断出这个人的大 概年龄 甲比乙长得高 乙比丙长得高 我们可以推断甲一定比丙长得高 像这样根据一 些已经知道的事实 推断出某些结果 就是推理 例题与方法 例 1 王菲 李娜 刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会 她们穿的裙子一个是花的 一个是白的 一个是蓝的 只知道刘蓉没有穿蓝裙子 王菲既不穿蓝裙子 也不穿花裙子 请你开动脑筋 回答 45 穿白裙子的名叫 穿蓝裙子的名叫 穿花裙子的名叫 例 2 飞飞有 4 个同样的用纸片做成的骰子 骰子的每一面都印有不同的图案 把其 中一个骰子拆开 就成了图 1 这样子 请你猜猜 这几个面上的图案各 是什么 并在图下画出来 例 3 有甲 乙 丙 丁 4 个同住在一座 4 层的楼房里 他们之中有工程师 工人 教师 和医生 如果已知 甲比乙住的楼层高 比丙住的楼层低 丁住第 4 层 医生住在教师的楼上 在工人楼下 工程师住最低层 试问 甲 乙 丙 丁各住在这座楼的几层 各自的职业是什么 例 4 对某班同学进行了调查 知道如下情况 有哥哥的人没有姐姐 没有哥哥的人有弟弟 有弟弟的人有妹妹 试问 有姐姐的人没有哥哥 对吗 有弟弟的人没有哥哥 对吗 没有哥哥的人有妹妹 对吗 例 5 有 3 顶红帽子 2 顶白帽子 现将其中的 3 顶给排成 1 列的 3 人每人戴一顶 每人都只能看到自己前面的人的帽子 而看不见自己的自己后面人的帽子 同时 3 人也 都不知道剩下的 2 顶帽子的颜色 但都知道他们 3 人的帽子是从 3 顶红帽子 2 顶白帽子 中取出的 1 2 1 3 2 1 5 1 4 3 2 1 46 练习与思考 1 爸爸买回来 3 个皮球 其中 2 个是红色的 1 个是黄色的 哥哥和妹妹都抢着要 爸爸让他们俩背对背地坐好 爸爸给哥哥的手里塞了 1 个红球 给妹妹的手里塞 了 1 个黄球 把剩下的 1 个球藏在自己的手中 然后让他们猜爸爸手里的球是什 么颜色 谁猜对了 就把球给谁 你们说 谁会得到这个球 2 有红 白 蓝 黄 黑 5 个盒子 其中红盒比白盒大 蓝盒比黄盒大比黑盒小 黄盒比白盒大 黑盒比红盒小 试问哪个盒子最大 哪能个盒子最小 3 有两个自然数的积是 40 证明它们的的不会大于 41 4 某班学生 如果 有红色铅笔的人 没有绿色铅笔 没有红色铅笔的人 有 蓝色铅笔 那么 有绿色铅笔的人 就是蓝色铅笔 对吗 5 甲 乙 丙 丁 4 人一同赛跑 共跑了 4 次 其中甲比乙快的有 3 次 乙比丙快 的有 3 次 丙比丁快的有 3 次 甲一定有 3 次比丁跑得快 丁是否可能有 3 次跑 得比甲快 6 狐狸 灰兔 小熊 小猪和松鼠参加了跳绳比赛 小猪比狐狸少跳了 3 下 小熊 和小猪跳得同样多 灰兔比狐狸多跳了 3 下 比松鼠少跳 3 下 请你想想 这次跳绳比赛得第 1 的是谁 得第 2 的是谁 得第 3 和是谁 7 一个院子里住了 4 户人家 房号分别是 1 号 2 号 3 号 4 号 4 家的主人是 张三 李四 王五 赵六 现在 1 号关着门 烟囱冒着烟 2 号开着门 门口放 着一辆自行车 3 号锁着门 4 号掩着门 已知张三到李四家下棋去了 王五正 在家做饭 赵六刚下班 请你判断一下 1 4 号各住着谁 8 警察拦住一辆摩托车 问骑车人 坐在后面的是谁 骑车人回答说 是我 的儿子 警察又问后面坐车人 骑车人是你的爸爸吗 坐车人回答说 不是 那么骑车人和坐车人究竟是什么关系 9 运动会上 1 号 2 号 3 号 4 号运动员限得了 800 为赛跑的前 4 名 小记者来 采访他们各自的名次 1 号说 3 号在我前面冲过了终点 他旁边得第 3 名运 动员说 1 号不是第 4 名 小裁判员说 他们的号码与他们的名次都不相同 请你动脑筋想一想 他们分别得了第几名 10 甲说 我 10 岁 比乙小 2 岁 比丙大 1 岁 47 乙说 我不是年龄最小的 丙和我差 3 岁 丙是 13 岁 丙说 我比甲年龄小 甲 11 岁 乙比甲大 3 岁 以上每人所说的 3 句话中都有一句是错误的 请确定甲 乙 丙 3 人的年龄 能力测试 二 能力测试 二 一 在下列各式中合适地地方 添上合适的运算符号 或 使等 式成立 1 3 3 3 3 3 6 2 3 3 3 3 3 7 3 6 6 6 6 6 19 4 9 9 9 9 9 21 5 7 7 7 7 7 20 二 在下列各式中的合适地方只添 或 使算式成立 9 8 7 6 5 4 3 2 1 22 三 移动一根或两根火柴 使算式成立 四 在 里填上合适的数 5 7 0 1 3 7 6 8 0 8 7 2 1 8 4 4 2 5 7 7 7 48 五 1 已知 24 14 那么 2 已知 16 13 11 那么 六 右面算式中 相同汉字代表相同数字 不同汉字代表不同数字 数 学 好 爱 七 解答题 1 从 1998 年 9 月 25 日到 1999 年 7 月 13 日共经过多少天 2 某年的 六一 儿童节是星期一 这年的国庆节是星期几 3 观察下图所示的数表 并找出它的排列规律 请你写出第 15 行的第 1 个数 4 下图是自然数列排成的数阵 按照这样的排列规律 1993 在哪一列 5 3 户人家每家有一个孩子 分别是小惠 女 小红 女 小虎 男 孩子的 爸爸是老王 老张和老陈 妈妈是刘英 李玲和方丽 数 学 数 1 6 数 好 好 爱 数 学 1 2 4 5 7 9 10 12 14 16 17 19 21 23 25 A B C D E F 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11