八下教学案例.doc

20092010学年第二学期八年级数学平行四边形的性质1教学案例一、知识与技能1使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念2掌握平行四边形的性质定理1、23并能运用这些知识进行有关的证明或计算二、过程与方法1知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想2通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力三、情感态度与价值观通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美四、学法引导阅读、思考、讲解、分析、转化五、重点难点疑点及解决办法1教学重点：平行四边形性质定理的应用2教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识3疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题六、课时安排2课时七、教具学具准备教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具八、师生互动活动设计教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习第一课时九、教学步骤【复习提问】1什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？2四边形的两组对边在位置上有几种可能？（教师随着学生回答画出图1）图1【引入新课】在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）【讲解新课】1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质图1 2平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形 ，记作“ ”3平行四边形的性质讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法如图2）图2 图3如图3， ， 所以四边形 是平行四边形，所以 由此得到推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出 图4 4平行线间的距离从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离图5注意：（1）两相交直线无距离可言（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系例1 已知： ， 求证：（1） ； ； 赵晓艳2010年5月28日20092010学年第二学期八年级数学勾股定理教学案例一、教学目标 知识与技能：使学生在探索中“发现”勾股定理使学生应用勾股定理解决实际问题过程与方法：使学生从勾股定理的历史背景中体验勾股定理，在探究活动中发现勾股定理，在练习中应用勾股定理情感态度与价值观：使学生从不同文化中的勾股定理的不同证明方法中感受数学证明的灵活、优美，感受勾股定理的丰富文化内涵；二、教学重点：勾股定理的简单计算教学难点：勾股定理的灵活应用三、教学课时：两课时、教学过程活动一：课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？活动二：证明新知：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形CS正方形4ab（ab）方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可得。归纳1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 活动三：练习与思考1.课本P69 复习巩固第1、2题2.在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。3.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。4.已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。5.布置课外练习题 美国学者史韦兹（F Swetz）认为，用历史来丰富数学教学和数学学习，一个直接的方法是让学生去解一些早期数学家感兴趣的问题这些问题让学生回到问题提出的时代，反映当时人们所关心的数学主体学生在解决源于数世纪以前的问题时，会经历某种激动和满足他主张，教师可以搜集历史上的不同时期和不同文化的数学问题，并布置给学生去解决、比较基于史韦兹的观点，教师可以使学生课后完成以下历史上的勾股定理应用题（巴比伦，公元前1600-1800）长30英尺的梯子倚墙而立，当上端沿墙下移6英尺的距离时，下端沿墙移动多远？（答案：18英尺） （中国，公元1世纪）今有恒高一丈倚木于恒，上与恒齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？（答案：5丈5寸） （意大利，公元1300年）矛长20英尺，依塔而立若将末端外移英尺，则尖端低塔多高？（答案：16英尺）四、反思小结：在学生“发现”勾股定理，理解勾股定理的历史背景的基础上，给他们展现历史上不同文化中的勾股定理各种巧妙的证明方法，能够激发学生的学习兴趣、拓宽学