第五章实验六

实验六实验六 验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律 考纲解读 1 掌握验证机械能守恒定律的方法 2 会用计算法或图象法处理实验数据 基本实验要求规律方法总结 1 实验目的 验证机械能守恒定律 2 实验原理 通过实验 求出做自由落体运动物 体的重力势能的减少量和相应过程 动能的增加量 若二者相等 说明 机械能守恒 从而验证机械能守恒 定律 3 实验器材 打点计时器 电源 纸带 复写纸 重物 刻度尺 铁架台 带铁夹 导线两根 4 实验步骤 1 安装器材 将打点计时器固定在 铁架台上 用导线将打点计时器与 低压电源相连 1 误差分析 1 测量误差 减小测量误差的方法 一是测下落 距离时都从 0 点量起 一次将各打点对应下落高 度测量完 二是多测几次取平均值 2 系统误差 由于重物和纸带下落过程中要克服 阻力做功 故动能的增加量 Ek mv 必定稍小 1 22 n 于重力势能的减少量 Ep mghn 改进办法是调 整安装的器材 尽可能地减小阻力 2 注意事项 1 打点计时器要竖直 安装打点计时器时要竖直 架稳 使其两限位孔在同一竖直平面内 以减少 摩擦阻力 2 重物应选用质量大 体积小 密度大的材料 3 应先接通电源 让打点计时器正常工作 后松 开纸带让重物下落 4 测长度 算速度 某时刻的瞬时速度的计算应 2 打纸带 用手竖直提起纸带 使重物停靠在 打点计时器下方附近 先接通电源 再松开纸带 让重物自由下落 打 点计时器就在纸带上打出一系列的 点 取下纸带 换上新的纸带重打 几条 3 5 条 纸带 3 选纸带 分两种情况说明 若选第 1 点 O 到下落到某一点的 过程 即用 mgh mv2来验证 应 1 2 选点迹清晰 且 1 2 两点间距离 小于或接近 2 mm 的纸带 用 mv mv mg h 验证时 1 22 B 1 22 A 由于重力势能的相对性 处理纸带 时选择适当的点为基准点 这样纸 带上打出的第 1 2 两点间的距离 是否小于或接近 2 mm 就无关紧要 了 5 实验结论 在误差允许的范围内 自由落体运 动过程机械能守恒 用 vn 不能用 vn 或 vn gt 来 dn 1 dn 1 2T2gdn 计算 3 验证方案 方案一 利用起始点和第 n 点计算 代入 mghn和 mv 如果在实验误差允许的范围 1 22 n 内 mghn和 mv 相等 则验证了机械能守恒定 1 22 n 律 方案二 任取两点计算 1 任取两点 A B 测出 hAB 算出 mghAB 2 算出 mv mv的值 1 22 B 1 22 A 3 在实验误差允许的范围内 若 mghAB mv mv 则验证了机械能守恒定 1 22 B 1 22 A 律 方案三 图象法 从纸带上选取多个点 测量从第一点到其余各点 的下落高度 h 并计算各点速度的平方 v2 然后 以 v2为纵轴 以 h 为横轴 根据实验数据作出 1 2 v2 h 图线 若在误差允许的范围内图线是一条 1 2 过原点且斜率为 g 的直线 则验证了机械能守恒 定律 考点一 对实验原理与实验步骤的考查 例 1 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中 电源的频率为 50 Hz 依次打 出的点为 0 1 2 3 4 n 则 1 如用第 2 点到第 6 点之间的纸带来验证 必须直接测量的物理量为 必须计算出的物理量为 验证 的表达式为 2 下列实验步骤操作合理的排列顺序是 填写步骤前面的字母 A 将打点计时器竖直安装在铁架台上 B 接通电源 再松开纸带 让重物自由下落 C 取下纸带 更换新纸带 或将纸带翻转 重新做实验 D 将重物固定在纸带的一端 让纸带穿过打点计时器 用手提着纸带 E 选择一条纸带 用刻度尺测出物体下落的高度 h1 h2 h3 hn 计算出对应的瞬时 速度 v1 v2 v3 vn F 分别算出 mv 和 mghn 在实验误差允许的范围内看是否相等 1 22 n 解析 1 要验证从第 2 点到第 6 点之间的纸带对应重物运动的过程中机械能守恒 应 测出第 2 点到第 6 点的距离 h26 要计算第 2 点和第 6 点的瞬时速度 v2和 v6 必须测出 第 1 点到第 3 点之间的距离 h13和第 5 点到第 7 点之间的距离 h57 机械能守恒的表达 式为 mgh26 mv mv 1 22 6 1 22 2 2 实验操作顺序为 ADBCEF 答案 1 第 2 点到第 6 点之间的距离 h26 第 1 点到第 3 点之间的距离 h13 第 5 点到第 7 点之间的距离 h57 第 2 点的瞬时速度 v2 第 6 点的瞬时速度 v6 mgh26 mv mv 1 22 6 1 22 2 2 ADBCEF 考点二 对实验数据处理的考查 例 2 用如图 1 所示的实验装置验证 m1 m2组成的系统机械能守恒 m2从高处由静止开 始下落 m1上拖着的纸带打出一系列的点 对纸带上的点迹进行测量 即可验证机械 能守恒定律 如图 2 给出的是实验中获取的一条纸带 0 是打下的第一个点 每相邻 两计数点间还有 4 个点 图中未标出 计数点间的距离如图所示 已知 m1 50 g m2 150 g 则 结果均保留两位有效数字 图 1 图 2 1 在纸带上打下计数点 5 时的速度 v m s 2 在打下第 0 到打下第 5 点的过程中系统动能的增量 Ek J 系统 势能的减少量 Ep J 取当地的重力加速度 g 10 m s2 3 若某同学作出 v2 h 图象如图 3 所示 则当地的重力加速度 g m s2 1 2 图 3 解析 1 v5 m s 2 4 m s 21 60 26 40 10 2 0 1 2 2 Ek m1 m2 v2 0 0 58 J 1 2 Ep m2gh m1gh 0 60 J 3 由 m2 m1 gh m1 m2 v2知 1 2 v2 2 m2 m1 gh m1 m2 即图象的斜率 k m2 m1 g m1 m2 5 82 1 20 解得 g 9 7 m s2 答案 1 2 4 2 0 58 0 60 3 9 7 创新实验设计 本实验也可选用其他实验器材进行实验 只要能达到验证机械能守恒的目的即可 如可 利用气垫导轨和滑块进行实验 需验证的表达式为 mgs M m g 2 M m 1 2 d t2 1 2 2 也可利用摆球进行实验 需验证的表达式为 mgh mv2 d t1 1 2 例 3 某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律 实验装置如图 4 甲所示 在 气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器 A B 滑块 P 上固定一遮光条 若光线被遮光条遮挡 光电传感器会输出高电压 两光电传感器采集数据后与计算机 相连 滑块在细线的牵引下向左加速运动 遮光条经过光电传感器 A B 时 通过计 算机可以得到如图乙所示的电压 U 随时间 t 变化的图象 图 4 1 实验前 按通气源 将滑块 不挂钩码 置于气垫导轨上 轻推滑块 当图乙中的 t1 t2 选填 或 时 说明气垫已经水平 用螺旋测微器测遮 光条宽度 d 测量结果如图丙所示 则 d mm 2 将滑块 P 用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为 m 的钩码 Q 相连 将滑块 P 由图甲所示位置释放 通过计算机得到的图象如图乙所示 若 t1 t2和 d 已知 要 验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒 还应测出 和 写出物理 量的名称及符号 3 若上述物理量间满足关系式 则表明在上述过程中 滑块和砝码组 成的系统机械能守恒 答案 1 2 8 476 在 8 475 8 477 之间均算对 3 滑块质量 M 两光电门间距离 L 4 mgL M m 2 M m 2 1 2 d t2 1 2 d t1 27 力学实验原理与方法的迁移应用 力学实验题目各省市几乎每年都考 特点是实验目的明确 实验原理千差万别 实验数 据处理方法各种各样 但不管怎样 这些题都是以课本上的分组实验为原型 实验器材 的使用 常用实验方案模型也是固定不变的 在做题时 应注意以下几点 1 找原型 把课本中的实验原型或者相关的物理理论知识在头脑中完整 准确地重现出 来 2 找差别 将实验中所给器材与实验原型中器材进行对比 看一下少了什么器材或什么 器材的量程不满足要求 再看一下 多给 了什么器材 注意 多给 的器材往往就是 解决问题的关键 3 析原理 要根据题意 认真分析题目所提供的该实验的原理是什么 思考出题人想通 过怎样的方法 手段 步骤达到该实验的目的 并与实验原型相比较 找出达到实验目 的的方法 4 重方法 对于实验数据处理的方法基本是固定不变的 注意借鉴使用 例 4 现要通过实验验证机械能守恒定律 实验装置如图 5 所示 水平桌面上固定一倾斜 的气垫导轨 导轨上 A 点处有一带长方形遮光片的滑块 其总质量为 M 左端由跨过 轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 m 的砝码相连 遮光片两条长边与导轨垂直 导轨 上的 B 点有一光电门 可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间 t 用 d 表示 A 点到导 轨底端 C 点的距离 h 表示 A 与 C 的高度差 b 表示遮光片的宽度 x 表示 A B 两点 间的距离 将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B 点时的瞬时速度 用 g 表 示重力加速度 完成下列填空和作图 图 5 1 若将滑块自 A 点由静止释放 则在滑块从 A 运动至 B 的过程中 滑块 遮光片与砝 码组成的系统重力势能的减小量可表示为 动能的增加量可表示为 若在运动过程中机械能守恒 与 x 的关系式为 1 t2 1 t2 2 多次改变光电门的位置 每次均令滑块自同一点 A 点 下滑 测量相应的 x 与 t 值 结果如下表所示 12345 x m 0 6000 8001 0001 2001 400 t ms 8 227 176 445 855 43 1 t2 104 s 2 1 481 952 412 923 39 以 x 为横坐标 为纵坐标 在图 6 所示坐标纸中描出第 1 个和第 5 个数据点 其余 3 1 t2 个点已作出 根据 5 个数据点作直线 求得该直线的斜率 k 104 m 1 s 2 保留 3 位有效数字 图 6 由测得的 h d b M 和 m 数值可以计算出 x 直线的斜率 k0 将 k 和 k0进行比较 1 t2 若其差值在实际允许的误差范围内 则可认为此实验验证了机械能守恒定律 解析 1 当 M 沿斜面向下运动距离 x 时 下落的高度为 h 则 所以 h x h d h x h d 所以系统重力势能的减小量 Ep Mgh mgx mg x 动能的增加量 Mgh d Ek M m v2 v 所以 Ek M m 根据机械 1 2 b t 1 2 b2 t2 能守恒 有 Ep Ek 即x M m 所以 x Mgh d mg 1 2 b2 t2 1 t2 2 Mgh mgd M m b2d 2 如图所示 x 图象是一条倾斜直线 直线的斜率 k 2 43 104 m 1 s 2 1 t2 答案 1 x M m x Mgh d mg 1 2 b2 t2 2 Mgh mgd M m b2d 2 图象见解析图 2 43 2 30 2 60 均可 1 关于 验证机械能守恒定律 的实验中 以下说法正确的是 A 实验中摩擦是不可避免的 因此纸带越短越好 因为纸带越短 克服摩擦力做的 功就越少 误差就越小 B 实验时需称出重物的质量 C 纸带上第 1 2 两点间距若不接近 2 mm 则无论怎样处理实验数据 实验误差都 一定较大 D 处理打点的纸带时 可以直接利用打点计时器打出的实际点迹 而不必采用 计 数点 的方法 答案 D 解析 A 选项中 纸带过短 长度测量的相对误差较大 故 A 错误 由 mv2 mgh 知 只 1 2 需验证 v2 gh 即可 不必测重物质量 故 B 错 对 C 选项中的纸带 可选点迹清晰 距 1 2 离合适的任意两点 M N 通过计算 Ek mv mv与 mghMN比较 实验误差不一 1 22 N 1 22 M 定大 故 C 错误 由于自由落体加速度较大 因此除去 1 2 两点距离可能很小 其他相 邻两点间的距离均大于或远大于 2 mm 用毫米刻度尺测量完全可以 不必采用 计数 点 法 故 D 正确 2 验证机械能守恒定律 的实验装置可以采用如图 7 所示的甲或乙方案来进行 图 7 1 比较这两种方案 填 甲 或 乙 方案好些 2 该同学开始实验时情形如图丙所示 接通电源释放纸带 请指出该同学在实验操作 中存在的两处明显错误或不当的地方 3 该实验中得到一条纸带 且测得每两个计数点间的距离如图丁所示 已知相邻两个 计数点之间的时间间隔 T 0 1 s 则物体运动的加速度 a 该纸带是采用 填 甲 或 乙 实验方案得到的 答案 1 甲 2 打点计时器接了直流电源 重物离打点计时器太远 3 4 8 m s2 乙 解析 由 x aT2 利用逐差法得到物体运动的加速度 a 4 8 m s2 若用自由落体实验 测得物体运动的加速度 a 应该接近 10 m s2 所以该纸带是采用乙实验方案得到的 3 在 验证机械能守恒定律 的实验中 已知电磁打点计时器所用的电源的频率为 50 Hz 查得当地的重力加速度 g 9 80 m s2 测得所用的重物质量为 1 00 kg 实验中得到 一条点迹清晰的纸带 如图 8 所示 把第一个点记作 O 另选连续的四个点 A B C D 作为测量的点 经测量知道 A B C D 各点到 O 点的距离分别为 62 99 cm 70 18 cm 77 76 cm 85 73 cm 图 8 1 根据以上数据 可知重物由 O 点运动到 C 点 重力势能的减少量等于 J 动 能的增加量等于 J 结果取三位有效数字 2 根据以上数据 可知重物下落时的实际加速度 a m s2 a g 填 大于 或 小于 原因是 答案 1 7 62 7 57 2 9 75 小于 重物受空气阻力 纸带受限位孔或打点计时器 振针的阻力 解析 1 由题意知重物由 O 点运动至 C 点 下落的高度为 hC 77 76 cm 0 777 6 m m 1 00 kg g 9 80 m s2 所以重力势能的减少量为 Ep mghC 1 00 9 80 0 777 6 J 7 62 J 重物经过 C 点时的速度 vC BD 2T OD OB 2T 又因为 T 0 02 s OD 85 73 cm 0 857 3 m OB 70 18 cm 0 701 8 m 所以 vC m s 3 89 m s 0 857 3 0 701 8 2 0 02 故重物动能的增加量 Ek为 Ek mv 1 00 3 892 J 7 57 J 1 22 C 1 2 2 根据 CD AB 2aT2 CD OD OC AB OB OA 代入数据得 a 9 75 m s2 g 实验中重物受空气阻力 纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力作用 导致 a g 4 图 9 甲是验证机械能守恒定律的实验 小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住 轻绳另一端 固定 将轻绳拉至水平后由静止释放 在最低点附近放置一组光电门 测出小圆柱运 动到最低点的挡光时间 t 再用游标卡尺测出小圆柱的直径 d 如图乙所示 重力加 速度为 g 则 图 9 1 小圆柱的直径 d cm 2 测出悬点到圆柱重心的距离 l 若等式 gl 成立 说明小圆柱下摆过程中 机械能守恒 3 若在悬点 O 安装一个拉力传感器 测出绳子上的拉力 F 则要验证小圆柱在最低点 的向心力公式还需要测量的物理量是 用文字和字母表示 若等式 F 成立 则可验证小圆柱在最低点的向心力公式 答案 1 1 02 2 2 3 小圆柱的质量 m mg m 1 2 d t d2 l t 2 解析 1 小圆柱的直径 d 1 0 cm 2 0 1 mm 1 02 cm 2 根据机械能守恒定律得 mgl mv2 所以只需验证 gl v2 2 就说明小圆柱下 1 2 1 2 1 2 d t 摆过程中机械能守恒 3 若测量出小圆柱的质量 m 则在最低点由牛顿第二定律得 F mg m 若等式 v2 l F mg m成立 则可验证小圆柱在最低点的向心力公式 d2 l t 2 5 某实验小组利用图 10 装置做 验证机械能守恒定律 实验 图 11 是他们选择的一条较 理想的纸带 O 点是打点计时器打出的第一个点 计数点 A B C D E F 是纸带 上相邻的点 他们测出了各点与 O 点的距离 h 后做出了必要的计算 测量和计算的记 录见下表 计数点的速度用 v 表示 图 10 图 11 计数点ABCDEF h cm 6 939 4712 415 7119 4123 49 v m s 1 161 371 561 751 952 14 v2 m2 s2 1 351 882 433 064 054 58 1 测量某点与 O 点距离 h 的记录中不合理的一组是 填写计数点名称 2 计数点 D E F 与 O 点之间的距离分别是 hD hE hF表示 打点计时器的打点周 期 用 T 表示 则打下计数点 E 时纸带的速度 vE 用符号表示 重物运动的加速度 a 用符号表示 3 该小组的同学在坐标纸上建立如图 12 所示坐标系 标出了各组测量数据的坐标点 并在坐标系中画出 v2 h 图线 由图线可以判断计数点 的测量误差较大 填写计数 点名称 据图线得到重力加速度 g测 m s2 保留三位有效数字 图 12 4 下列判断中正确的是 A 在误差允许的范围内 该实验小组达到了实验目的 B 该地的重力加速度比 g测偏大 C 他们实验操作过程中是先释放纸带然后再闭合打点计时器开关 D 实验过程中阻力引起的误差属于系统误差 答案 1 C 2 hF hD 2T hF hD 2hE T2 3 E 9 79 9 75 9 83 4 ABD 解析 1 测量某点到 O 点距离 h 的记录中不合理的一组是 C 12 4 因为该数据没有估 读 2 根据某段时间的平均速度等于中点时刻的瞬时速度 vE DF v hF hD 2T 根据 x aT2得 a x T2 EF DE T2 hF hE hE hD T2 hF hD 2hE T2 3 由题图可以看出第 5 组数据 计数点 E 偏离直线较远 误差较大 若该过程机械能守恒 则有 mgh mv2 1 2 所以 v2 2gh v2 h 图象中 图线的斜率为 2g 即 g