高二数学导学案.doc

2.1几种常见函数的导数一、复习1按定义求导数有哪几个步骤？2用导数的定义求下列各函数的导数：(1)yx5；(2)yc二、几个常见函数的导数公式1(c) (c为常数)， 2 (xn) ，3(sinx) ， 4 (cosx)= 5 6 7 8 三、例题讲解例1 、求下列函数导数：（1） ( 2）（3）y=x, (4) y=2cossin(5) (6) (7) (8) 例2 求函数在处的切线的方程；过原点作曲线yex的切线，求切线的方程.例3求曲线在点A的切线方程例4 已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线PQ 平行的曲线的切线方程及切点坐标课后练习1、的导数是 （ ）A3x B C D2、已知命题p:函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q:函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、曲线y=sinx， x 的一条切线m平行于直线x-y-3=0, 则m的方程为（ ）A y=x, B y=x C y=x+1 D,不存在4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） A B C D5、，则 （ ） 6、已知函数，则= 7、求函数的导数：8、物体的运动方程是（位移单位：m，时间单位：s），当时，求物体的瞬时速度及加速度.9、求曲线y=x4在点P(2，16)处的切线方程.10、函数f(x)=lnx,若4f(x)+xa恒成立，求a的取值范围。基本初等函数的导数公式记忆：第一类为幂函数，（注意幂函数为任意实数）；第二类为指数函数，当时，的导数是的一个特例；第三类为对数函数，当时，也是对数函数的一个特例；第四类为三角函数，可记住正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是正弦函数的相反数，正切函数的导数是余弦函数平方的倒数，余切函数的导数是正弦函数的平方的倒数的相反数。利用公式求函数的导数，这就要求熟练掌握公式。特别注意的导数与的导数的区别，不要犯这样的错误：。2.2导数的运算基本初等函数的导数公式：1、若（为常数），则= ； 2、若，则= ；3、若，则= ；4、若，则= ；5、若，则= ；6、若，则= ；7、若，则= ；8、若则= 。法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 证明：令， ， ， 即法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 证明：令，则- -+-， +因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，从而 + ， 即 说明：，；常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数两个可导函数的和、差、积一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导1、= ；2、= ；3、 （）。4、若为常数，则= 。例题讲解：例1求下列导数（1）y=x3+sinx （2） y=x4x2x+3 （3） （4） （5） y=3x2+xcosx （6） y=5x10sinx2cosx9， （7）y ； （8）y sin x ln x； （9）y cos x ax； （10）y ； （11）y （12）y 注：如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数前的变形，目的在于简化运算；求导数后应对结果进行整理化简例2求函数的导数 y （2 x25 x 1）ex y 例3 已知曲线C：y 3 x 42 x39 x24（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？例4 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为：求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）课堂练习1. 函数的导数是（ ）A . B. C. D. 2函数y=（x+1）2（x1）在x=1处的导数等于 （ ）A1 B2 C3 D43. f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)=g(x),则f(x)与g(x)满足 ( )A f(x)=g(x) B.f(x)g(x)为常数函数 C f(x)=g(x)=0 D .f(x)+g(x)为常数函数4.求导数y（1）y=3x2+xcosx （2）y= (3)y=2x3+3x25x+4 (4)y=sinxx+1 (5) y= (6)y=(1+x2)cosx(7)y= (8)y=tanx (9)y=5.求y=在点x=3处的导数.6. 函数，且，则求 7.求曲线在点处的切线方程。8. 已知函数. （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线方程. 3.1 利用导数研究函数的单调性一新知探究 探究1 画出函数的图像，观察函数的单调性和函数的导数正负有什么关系？问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2，+)(，2)在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即时，函数在区间（2，）内为 函数；在区间（，2）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即0时，函数在区间（，2）内为 函数.探究2 观察函数图像探讨函数单调性与其导数正负的关系。思考 如何求函数y=x39x2+24x的单调区间呢？新知学习：（1） 一般地，设函数y=f(x) 在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在 ；如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在 （2） 用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的导数f(x).令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间.令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间.例题讲解例1 判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1） （2） (3) (4) 反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：求函数f(x)的导数.令解不等式，得x的范围就是递增区间.令解不等式，得x的范围就是递减区间.探究3：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？例2 已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.例3 已知的图象经过点（0，1），且x=1处的切线方程是。 （1）求的解析式 （2）求的单调递增区间。课堂练习：1.函数y=x+cosx在（-，+）内是（ ）A 增函数 B减函数 C 有增有减 D 不能确定2.函数的单调减区间是 （ ）3.函数 (,则 ( )A B. C D.大小关系不能确定4.函数的单调增区间是 5.如果函数y=+lnx-ax在定义域为增函数，则求a的取值范围6. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）； （2）；（3）； （4）21xyO-17.已知导函数的下列信息；当2x2时2或x0；当x=2或x=2时=0。试画出函数f(x)图像的大致形状。8.函数的递减区间是9已知函数y = f (x)（x0，2）的导函数y = f (x)的图象，如图所示，则y = f (x) 的单调增区间为 3.2 利用导数研究函数的单调性二复习回顾：1 函数单调性和导数正负的关系2 利用导数判断函数单调性的步郰。 3.（x）0f（x）为增函数（x）1,讨论函数f(x)的单调性。例2、 已知向量。若函数在区间上是减函数，求t的取值范围。例3 、 当x0时，证明不等式：1+2xe2x.课堂练习1、若在内是减函数,则的取值范围为 2、如果函数f(x)=x+在（2，）上是增函数，则a的取值范围是 3、若函数有三个单调区间，求的取值范围4. 已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为. (1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.5、 已知函数,若在区间上是增函数，求实数的取值范围.6.已知函数（）当时，求函数的单调递增区间；