人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)

数学 数学 4 4 必修 第二章必修 第二章 平面向量平面向量 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 1 化简 化简得 得 AC BD CD AB A B C D AB DABC0 2 2 设 设分别是与分别是与向的单位向量 则下列结论中正确的是 向的单位向量 则下列结论中正确的是 00 a b a b A B 00 ab 00 1ab C D 00 2ab 00 2ab 3 已知下列命题中 已知下列命题中 1 1 若 若 且 且 则 则或或 kR 0kb 0k 0b 2 2 若 若 则 则或或0a b 0a 0b 3 3 若不平行的两个非零向量 若不平行的两个非零向量 满足 满足 则 则ba ba 0 baba 4 4 若 若与与平行 则平行 则其中真命题的个数是 其中真命题的个数是 ab a bab A A B C D 0123 4 下列命题中正确的是 下列命题中正确的是 A 若 若 a b 0 则 则 a 0 或或 b 0 B 若 若 a b 0 则 则 a b C 若 若 a b 则 则 a 在在 b 上的投影为上的投影为 a D 若 若 a b 则 则 a b a b 2 5 已知平面向量 已知平面向量 且 且 则 则 3 1 a 3 bx ab x A B C D 3 1 13 6 已知向量 已知向量 向量向量则则的最大值 的最大值 sin cos a 1 3 b 2 ba 最小值分别是 最小值分别是 A B C D 0 2424 416 04 0 二 填空题二 填空题 1 若 若 则 则 OA 8 2 OB 2 7 3 1 AB 2 平面向量 平面向量中 若中 若 1 且 且 则向量 则向量 a b 4 3 a b5a b b 3 3 若 若 且 且与与的夹角为的夹角为 则 则 3a 2b ab 0 60ab 4 把平面上一切单位向量归结到共同的始点 那么这些向量的终点 把平面上一切单位向量归结到共同的始点 那么这些向量的终点 所构成的图形是所构成的图形是 5 已知 已知与与 要使 要使最小 则实数最小 则实数 的值为的值为 1 2 a 2 1 b b ta t 三 解答题三 解答题 1 1 如图 如图 中 中 分别是分别是的中点 的中点 为交点 若为交点 若 ABCDA E F BC DCGAB a ADb 试以试以 为基底表示为基底表示 a b DEBF CG 2 2 已知向量 已知向量的夹角为的夹角为 求向量求向量的模 的模 a与b60 4 2 3 72babab a 3 已知点 已知点 且原点 且原点分分的比为的比为 又 又 求 求在在上的投影 上的投影 2 1 B O AB3 1 3 b b AB 4 已知 已知 当当为何值时 为何值时 1 2 a 2 3 bk 1 1 与与垂直 垂直 kab 3ab 2 2 与与平行 平行时它们是同向还是反向 平行 平行时它们是同向还是反向 ka b3a b A G E FC B D 数学 数学 4 4 必修 第二章必修 第二章 平面向量平面向量 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 下列命题中正确的是 下列命题中正确的是 A B OAOBAB 0ABBA C D 00AB ABBCCDAD 2 设点 设点 若点若点在直线在直线上 且上 且 2 0 A 4 2 BPABAB 2 AP 则点则点的坐标为 的坐标为 P A B 3 1 1 1 C 或或 D 无数多个 无数多个 3 1 1 1 3 若平面向量 若平面向量与向量与向量的夹角是的夹角是 且 且 则 则 b 2 1 a o 18053 b b A B C D 6 3 6 3 3 6 3 6 4 向量 向量 若 若与与平行 则平行 则等于等于 2 3 a 1 2 b mab 2ab m A B C D 2 2 2 11 2 5 若 若是非零向量且满足是非零向量且满足 则 则与与的夹角是 的夹角是 a b 2 aba 2 bab a b A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 6 设 设 且 且 则锐角 则锐角为 为 3 sin 2 a 1 cos 3 b a b A B C D 0 30 0 60 0 75 0 45 二 填空题二 填空题 1 若 若 且 且 则向量 则向量与与的夹角为的夹角为 1 2 abcab ca a b 2 2 已知向量 已知向量 若用 若用和和表示表示 则 则 1 2 a 2 3 b 4 1 c a b c c 3 若 若 与与的夹角为的夹角为 若 若 则 则的值为的值为 1a 2b ab 0 60 35 ab mab m 4 若菱形 若菱形的边长为的边长为 则 则 ABCD2ABCBCD 5 若 若 则 则在在上的投影为上的投影为 a 3 2 b 7 4 a b 三 解答题三 解答题 1 1 求与向量 求与向量 夹角相等的单位向量夹角相等的单位向量的坐标 的坐标 1 2 a 2 1 b c 2 试证明 平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和 试证明 平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和 3 设非零向量 设非零向量 满足 满足 求证 求证 a b c d da c ba b c AAad 4 已知 已知 其中 其中 cos sin a cos sin b 0 1 求证 求证 与与互相垂直 互相垂直 ab ab 2 若若与与的长度相等 求的长度相等 求的值的值 为非零的常数为非零的常数 ka ba k b k 数学 数学 4 4 必修 第二章必修 第二章 平面向量平面向量 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 1 若三点 若三点共线 则有 共线 则有 2 3 3 4 ABa Cb A B C D 3 5ab 10ab 23ab 20ab 2 2 设 设 已知两个向量 已知两个向量 20 sin cos 1 OP 则向量 则向量长度的最大值是 长度的最大值是 cos2 sin2 2 OP 21P P A B C D 232332 3 3 下列命题正确的是 下列命题正确的是 A 单位向量都相等 单位向量都相等 B 若 若与与是共线向量 是共线向量 与与是共线向量 则是共线向量 则与与是共线向量 是共线向量 abbcac C 则 则 baba 0a b D 若 若与与是单位向量 则是单位向量 则 0 a 0 b 00 1ab 4 已知 已知均为单位向量 它们的夹角为均为单位向量 它们的夹角为 那么 那么 a b 0 603ab A B C D 710134 5 已知向量 已知向量 满足满足且且则则与与的夹角为的夹角为a b 1 4 ab 2a b a b A B C D 6 4 3 2 6 若平面向量 若平面向量与向量与向量平行 且平行 且 则 则 b 1 2 a52 b b A B C D 或或 2 4 2 4 3 6 2 4 2 4 二 填空题二 填空题 1 已知向量 已知向量 向量 向量 则 则的最大值是的最大值是 cos sin a 3 1 b 2ab 2 若 若 试判断则 试判断则 ABC 的形状的形状 1 2 2 3 2 5 ABC 3 若 若 则与 则与垂直的单位向量的坐标为垂直的单位向量的坐标为 2 2 a a 4 若向量 若向量则则 1 2 2 abab ab 5 平面向量平面向量中 已知中 已知 且 且 则向量 则向量 ba 4 3 a 1b 5a b A b 三 解答题三 解答题 1 1 已知 已知是三个向量 试判断下列各命题的真假 是三个向量 试判断下列各命题的真假 a b c 1 1 若 若且且 则 则a ba c 0a bc 2 向量 向量在在的方向上的投影是一模等于的方向上的投影是一模等于 是是与与的夹角 方向与的夹角 方向与在在a b cosa a b a 相同或相反的一个向量 相同或相反的一个向量 b 2 证明 对于任意的 证明 对于任意的 恒有不等式 恒有不等式 a b c dR 22222 acbdabcd 3 平面向量平面向量 若存在不同时为 若存在不同时为的实数的实数和和 使 使 13 3 1 22 ab 0kt 且且 试求函数关系式 试求函数关系式 2 3 xatb ykatb xy kf t 4 如图 在直角 如图 在直角 ABC 中 已知中 已知 若长为 若长为的线段的线段以点以点为中点 问为中点 问BCa 2aPQA BCPQ与 的夹角的夹角取何值时取何值时的值最大 并求出这个最大值 的值最大 并求出这个最大值 CQBP 数学数学 4 4 必修 第二章 必修 第二章 平面向量平面向量 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 D 0ADBDABADDBABABAB 2 C 因为是单位向量 因为是单位向量 00 1 1ab 3 C 1 是对的 是对的 2 仅得 仅得 3 3 ab 2 2 22 0abababab 4 4 平行时分 平行时分和和两种 两种 0 0 0 180cosa babab A 4 D 若若 则 则四点构成平行四边形 四点构成平行四边形 ABDC A B C Dabab 若若 则 则在在上的投影为上的投影为或或 平行时分 平行时分和和两种两种 ab a b a a 0 0 0 180 2 0 0aba ba b AA 5 C 31 3 0 1xx 6 D 22 2 2cos3 2sin1 2 2cos3 2sin1 abab 最大值为 最大值为 最小值为 最小值为84sin4 3cos88sin 3 40 二 填空题二 填空题 1 3 2 9 6 ABOBOA 2 方向相同 方向相同 43 55 5 cos 1 a b aa ba b a b A 143 555 ba 3 7 222 1 292 2 347 2 ababaabb 4 圆圆 以共同的始点为圆心 以单位以共同的始点为圆心 以单位 为半径的圆为半径的圆1 5 当 当时即可时即可 4 5 22222 2585atbatbatabt btt 4 5 t 三 解答题三 解答题 1 解 解 11 22 DEAEADABBEADabbab 11 22 BFAFABADDFABbaaba 是是 的重心 的重心 GCBD 111 333 CGCAACab 2 解 解 22 2 3 672ababaa bb AA 2 22 0 cos60672 2240 aa bbaa 4 2 0 4aaa 3 解 设解 设 得 得 即 即 A x y3 AO OB 3AOOB 3 2 1 6 3xyxy 得得 6 3 A 4 2 20ABAB 5 cos 10 b AB b AB A 4 解 解 1 2 3 2 3 22 kabkkk 3 1 2 3 3 2 10 4 ab 1 1 kab 3 ab 得得 kab A 3 10 3 4 22 2380 19abkkkk 2 2 得 得 kab 3 ab 1 4 3 10 22 3 kkk 此时此时 所以方向相反 所以方向相反 10 41 10 4 333 kab 数学数学 4 4 必修 必修 第二章第二章 平面向量平面向量 综合训练综合训练 B B 组组 一 选择题一 选择题 1 D 起点相同的向量相减 则取终点 并指向被减向量 起点相同的向量相减 则取终点 并指向被减向量 OAOBBA 是一对相反向量 它们的和应该为零向量 是一对相反向量 它们的和应该为零向量 AB BA 0ABBA 2 C 设设 由 由得得 或 或 P x yAB 2 AP 2ABAP 2ABAP 即 即 2 2 2 ABAPxy 2 2 2 2 3 1 xy xy 3 1 P 2 2 2 2 1 1 xy xy 1 1 P 3 A 设设 而 而 则 则 2 0bkakk k 53 b 2 53 5 3 3 6 kkb 4 D 2 3 1 2 21 32 mabmmmm 则 则2 2 3 2 4 4 1 ab 1 21128 2 mmm 5 B 2 2222 2 1 1 2 20 20 cos 2 a a b aa bba babab a ba A AA 6 D 00 31 sincos sin21 290 45 23 二 填空题二 填空题 1 或画图来做或画图来做 0 120 2 2 1 0 0 cos 2 a ba ab aaa b a ba b A AA 2 设设 则 则 2 1 cxayb 2 2 3 2 23 4 1 xxyyxyxy 24 231 2 1xyxyxy 3 23 8 35 ab A 22 3 53 50mabmama bb A 0 3 53 2 cos605 40 823mmm 4 22ABCBCDABBCCDACCDAD 5 65 5 13 cos 65 a b a b A 三 解答题三 解答题 1 解 设解 设 则 则 cx y cos cos a cb c 得得 即 即或或 22 22 1 xyxy xy 2 2 2 2 x y 2 2 2 2 x y 或或 22 22 c 22 22 2 证明 记证明 记则则 ABa ADb ACab DBab 22 2222 22ACDBababab 222 2 22ACDBab 3 证明 证明 a daa c ba b ca c a ba b c a AAAAAAAA 0a c a ba c a b AAAA ad 4 1 证明 证明 222222 cossin cossin 0ababab A 与与互相垂直互相垂直ab ab 2 k a coscos sinsin bkk a k coscos sinsin bkk 2 12 cos k a bkk 2 1 2 cos a kbkk 而而 22 12 cos 12 cos kkkk cos 0 2 数学数学 4 4 必修 必修 第二章第二章 平面向量平面向量 提高训练提高训练 C C 组组 一 选择题一 选择题 1 C 1 3 2 3 326 23ABaACbABACbaab 2 C 12 2sincos 2cossin PP 22 12 2 2cos 2sin108cos183 2PP 3 C 单位向量仅仅长度相等而已 方向也许不同 当单位向量仅仅长度相等而已 方向也许不同 当时 时 与与可以为任意向量 可以为任意向量 0b ac 即对角线相等 此时为矩形 邻边垂直 还要考虑夹角 即对角线相等 此时为矩形 邻边垂直 还要考虑夹角 baba 4 C 220 3691 6cos60913abaa bb A 5 C 21 cos 423 a b a b A 6 D 设设 而 而 则 则 2 bkak k 2 5b 2 52 5 4 2 4 2 kkb 或 二 填空题二 填空题 1 42 2cos3 2sin1 288sin 164 3 abab 2 直角三角形直角三角形 1 1 3 3 0 ABACAB ACABAC A 3 2222 2222 或 设所求的向量为设所求的向量为 22 2 220 1 2 x yxyxyxy 4 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得由平行四边形中对角线的平方和等于四