第十九章四边形复习

第十九章四边形复习【知识梳理】 1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形6. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形. 7菱形的性质：因为ABCD是菱形8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为ABCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形11等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形 12等腰梯形的判定：四边形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）四 常识：1若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.5梯形中常见的辅助线：6四边形具有易变形性（不稳定性）（三角形的特性：稳定性）。7中点四边形定义：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。 不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的面积为原四边形面积的一半。 （1） 如果该四边形对角线互相垂直（可得出有一组邻边相等），则中点四边形为矩形，如菱形的中点四边形是矩形。 （2） 如果该四边形对角线互相相等（可得出有一角为90度），则中点四边形为菱形，如矩形的中点四边形是菱形。 （3） 如果该四边形对角线互相垂直且相等，则中点四边形为正方形，如正方形的中点四边形是正方形。对角线互相垂直的四边形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。【能力训练】一、选择题： 1、如图所示，平行四边形ABCD中，已知ABC60，则BAD的度数是（ ） A. 60 B. 120 C. 150 D.无法确定 2、平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）. A.内角和等于360 B.外角和等于360C.不稳定性 D.对边平行且相等 3、在平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可能是（ ） A. 1：2：3：4 B. 2：2：3：3 C. 2：3：2：3 D. 2：3：3：2 4、已知ABC，若存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则这样的点D有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则CDF等于（ ） A80 B70 C65 D606下列四个命题中，假命题是（ ） A两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B菱形的一条对角线平分一组对角 C顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D等腰梯形的两条对角线相等二、填空题： 1、如图，在平行四边形ABCD中，A125，B_度。 （第9题） 2、如图10，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OEAC于O，则DCE的周长为_ （第10题） 3、把两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为_ 4、平行四边形ABCD中，AC=10cm，BD=8cm，则AB的取值范围是_。三、解答题1 已知：如图9，在等腰梯形ABCD中，对角线AC=BC+AD，求DBC的度数。分析：由等腰梯形的性质得AC=BD，又题设与对角线有关，考虑平移对角线BD到AE的位置，则DBC=E，需求E，猜想ACE是等边三角形。ABCDE图9ADCFEB2（江苏省）如图1，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：四边形ABCD是矩形3如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度