2019年中考数学复习第六章空间与图形6.2图形的相似讲解部分检测

第六章 空间与图形 图形的相似 考点一 相似与位似的有关概念 比例线段和比例的性质 在同一单位长度下 两条线段的长度之比 叫做两条 线段的比 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线 段的比 那么这四条线段叫成比例线段 简称比例线段 比例的基本性质 相似多边形的性质 相似多边形对应角相等 对应边成比例 如果两个三角形的角对应相等 边对应成比例 那么 这两个三角形叫做相似三角形 图形的位似 如果两个图形相似 并且它们的对应点所在直线交于一点 那么这两个图形叫位似图形 这一点叫 位似中心 对应边的 比叫位似比 位似比等于相似比 考点二 相似三角形的性质与判定 相似三角形的判定 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构 成的三角形与原三角形相似 相似三角形的判定定理 两角对应相等的两个三角形 相似 相似三角形的判定定理 两边对应成比例 且夹角 相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 三边对应成比例的两个三角 形相似 直角三角形相似的判定定理 如果一个直角三角形的斜 边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例 那么这两个直角三角形相似 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 相似三角形的基本类型 图 图 图 如图 若 则 如图 若 则 如图 若 则 方法一 判定三角形相似的几条思路 条件中若有平行线 则可采用相似三角形的预备定理 条件中若有一对等角 则可再找一对等角 用判定定理 或再证夹这对等角的两边对应成比例 用判定定理 条件中若有两边对应成比例 则可证夹角相等或第三边 也对应成比例 条件中若有一对直角 则可考虑再找一对等角或证明斜 边 直角边对应成比例 条件中若有等腰关系 则可证顶角相等 可证一对底角 相等 也可证底和腰对应成比例 例 山东威海 分 如图 已知 求 的长 如图 已知 求 的长 图 图 解析 如图 连接 分 图 即 又 分 分 在 中 分 如图 连接 分 年中考 年模拟 图 在 和 中 即 分 在 中 在 中 分 分 方法二 相似三角形的综合应用 在综合题中 注意相似知识的灵活运用 尤其能通过相似得 到比例式 从而将未知线段用含字母的代数式表示出来 并熟练 掌握等比代换 等量代换技巧的应用 培养综合运用知识的能力 例 云南昆明 分 如图 在矩形 中 为 边上一点 将 沿 翻折 得到 的延长线交边 于点 过点 作 交 于点 求证 请判断四边形 的形状 并说明理由 如图 连接 分别交 于点 若 求 的值 解析 证明 在矩形 中 分 分 分 四边形 为菱形 理由如下 分 在矩形 中 四边形 为平行四边形 沿 翻折得到 分 又 又 四边形 为平行四边形 四边形 为菱形 分 解法一 四边形 为矩形 且 设 则 由 得 分 分 同理可得 分 分 分 解法二 过点 作 交 于点 四边形 为矩形 且 设 则 第六章 空间与图形 由 得 分 分 分 分 变式训练 上海 分 如图 一座钢结构桥梁 的框架是 水平横梁 长 米 中柱 高 米 其中 是 的中点 且 求